余弦定理正弦定理应用举例（第二课时）课件高一下学期数学人教A版

6.4.3.3余弦定理、正弦定理的应用举例第2课时

高度、角度问题一、问题导入·进入新课【问题1】现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？【问题2】在实际的航海生活中,人们也会遇到如下的问题：在浩瀚的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？二、课堂探究·师生共研探究点1测量底部不可到达的建筑物的高度【例1】如图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.并求出建筑物的高度.【分析】如图，求AB长的关键是先求AE，在△ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长.解:如图，选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上.由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别α,β,CD=a，测角仪器的高是h，那么，在△ACD中，根据正弦定理可得

如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在西偏北25°的方向上,仰角为8°,求此山的高CD(精确到1m).【小试牛刀】解：在△ABC中，∠A=15°,∠C=25°-15°=10°.根据正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m).答：山的高约为1047米.正确转化为数学模型

二、课堂探究·师生共研探究点2测量角度问题解：根据题意，画出示意图，说明：由于题目中没有给出图形，因此正确理解题意、画出示意图，是解决问题的重要环节.【分析】首先应根据“正东方向”“南偏西30°”“目标方向线”等信息，画出示意图.由于0°<C<90°，所以C≈46°.因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向是北偏东46°+30°=76°，大约需要航行24nmile.【小试牛刀】

如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行的距离是多少?(角度精确到0.1°,距离精确到0.01nmile)分析：首先求出AC边所对的角∠ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角∠CAB.解：在△ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理，根据正弦定理,答：此船应该沿北偏东56.0°的方向航行，需要航行113.15nmile.近测高塔远看山，量天度海只等闲.古有九章勾股法，今看三角正余弦.三、归纳小结·提高认识实际问题抽象概括示意图数学模型推理演算数学模型的解实际问题的解还原说明1.利用正弦定理和余弦定理解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中加工、抽取主要因素，并进行适当简化.2.实际问题处理四、布置作业·巩固提高1.教材P51第1、2题.2.补充作业：某巡逻艇在A处发现北偏东45°相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏75°的方向以10海里/小时的