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文档简介

专练13

三角函数在学科内的六种综合应用人教版九年级下人教版九年级数学（下）提分专练应用1三角函数与一次函数的综合应用(1)求点B的坐标和k的值；(2)若点A(x，y)是直线y＝kx－1上的一个动点(且在第一象限内)，在点A的运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数解析式．【点方法】利用直线与两坐标轴构造直角三角形，在直角三角形中，根据三角函数求线段长，然后转化为点的坐标解决问题．应用2三角函数与二次函数的综合应用(1)求二次函数的解析式和直线DC的解析式；将点B(－3，0)的坐标代入y＝ax2＋2ax－3，得a＝1，∴二次函数的解析式为y＝x2＋2x－3.∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴点D(－1，－4)，将点D(－1，－4)的坐标代入y＝kx－3，得k＝1，∴直线CD的解析式为y＝x－3.(2)连接BD，求△BCD的面积．应用3三角函数与反比例函数的综合应用(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OCD的面积．应用4三角函数与方程的综合应用4.已知关于x的方程5x2－10xcosα－7cosα＋6＝0有两个相等的实数根，求边长为10cm且两边所夹的锐角为α的菱形的面积．【点方法】涉及含三角函数值的一元二次方程的根的问题时，要注意结合三角函数值的取值范围对求得的值进行验证，并舍去不符合题意的值．5.[2023·本溪]如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，∠CAB＝2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE＝∠ABC．应用5三角函数与圆的综合应用(1)求证：EF与⊙O相切；【证明】如图，连接OE.∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠FOE＝∠OAE＋∠OEA＝2∠OAE.∵∠CAB＝2∠EAB，∴∠CAB＝∠FOE.又∵∠AFE＝∠ABC，∴∠ACB＝∠OEF.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OEF＝90°，即OE⊥EF.又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．6.如图，将矩形纸片ABCD(AD＞DC)沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边于点F.应用6三角函数与相似三角形的综合应用(1)若BE＝1，EC＝2，求sin∠EDC的值；(2)若BE∶EC＝1∶4，CD＝9，求BF的长．【解】设BE＝x，则EC＝4x，则DE＝AD＝BC＝5x.在Rt△CDE中，由勾股定理得，CE2＋CD2＝DE2，

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