复数的概念课件高一下学期数学人教A版

7.1必修第二册复数的概念普宁二实李森杰2024.3.2501学习目标1.了解引入虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程.2.掌握复数的概念、代数形式和几何意义.

3.理解复数的分类，掌握复数相等的充要条件。4.掌握共轭复数Cardano02创设情境，探究新知15-16世纪，数学家之间流行一种决斗——解方程Ferro（意大利数学家）最开始发现了不含二次项的三次方程求根公式Tartaglia独自发现了一般三次方程的求根公式Cardano从Tartaglia那里获得答案，之后写成书出版02创设情境，探究新知

=4自然数集整数集实数集刻画相反意义的量引入了负整数解决测量等分问题引入了分数引入了无理数计数的需要引入了自然数解决度量正方形对角线等问题有理数集自然数负整数分数整数有理数实数无理数随着社会发展，数集在不断扩充．数不够用了？03解决问题，合理建构问题1：需要引入的新数特征是什么？使一个数的平方等于-1笛卡尔1596-1650给新数取名“虚数”欧拉1707-1783利用imaginary(虚幻的)首字母作为新数的符号这种写法是错误的！！！只是为了帮助大家理解03解决问题，合理建构问题2：根据数系扩充的规律，“i”既然是数就可以进行运算，你能将“i”与实数进行四则运算吗？2i1+2i2+3i ......追问：这些数的结构有什么特点？符合a+bi（a,b∈R）的结构我们把形如a+bi（a,b∈R）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位。全体复数构成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做复数集。课本P69，大本P4304概念内化，应用提升复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R),其中a称为实部,b称为虚部。课本P69，大本P43B变式训练

复数2-3i的虚部是（

）A.3 B3i C-3 D-3iC注意：虚部是i的系数，没有i！！！04概念内化，应用提升问题3：有了复数的概念之后，我们从结构上观察，复数可以分为几类？纯虚数课本P69，大本P44复数的分类：04概念内化，应用提升例：说出下列复数的实部和虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？04概念内化，应用提升[大本例2]当实数m取什么数值时，复数z＝m2－m－2＋(m2－1)i分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．大本P44复数的分类问题可以转化为复数的实部和虚部应该满足的条件问题．所给复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1)z为实数⇔b＝0；(2)z为虚数⇔b≠0；(3)z为纯虚数⇔a＝0，且b≠0.04概念内化，应用提升大本P4404概念内化，应用提升追问1：实数能比较大小，那复数可以比较大小吗？

只有当两个复数都是实数时才能比较大小，否则，不能比较大小.

追问2：如果两个复数能比较大小，那说明？说明这两个复数都是实数大本P44考点三04概念内化，应用提升[大本例3]若z1＝－3－4i，z2＝(m2－3m－1)＋(n2－2n－3)i(m，n∈R)，且z1＝z2，则m＋n＝(

)A．1或2 B．1或0C．2或3 D．0或3[解析]

由z1＝z2，得m2－3m－1＝－3，且n2－2n－3＝－4，解得m＝2或m＝1，n＝1，所以m＋n＝3或2.C大本P44复数相等的充要条件是化虚数问题为实数问题的主要依据，分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部和实部相等，虚部和虚部相等列方程组求解．04概念内化，应用提升04概念内化，应用提升3.已知A＝{1，2，a2－3a－1＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，求实数a的值．大本P4405新知探究数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。华罗庚（1910年11月12日—1985年6月12日）05新知探究实数可以用数轴上的点来表示.实数数轴上的点一一对应(数)(形)思考1：在几何上，我们用什么来表示实数?1-11+11×31×(-1)1+i？1×i？？1×i×i=-11×i×i×i×i=1旋转i-i2i-2i3+2i

05新知探究复平面

一一对应06概念内化，应用提升[大本例1]已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i(a∈R)，当复数z在复平面内的对应的点Z满足下列条件时，求a的值(或取值范围).(1)在实轴上；(2)在第三象限．大本P45[大本跟踪训练1]

1.已知复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)在复平面内对应的点在虚轴上，则(

)A．a≠2或a≠1

B．a≠2，且a≠1C．a＝0 D．a＝2或a＝0解析：复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i在复平面内对应点Z(a2－2a，a2－a－2)，点Z在虚轴上，所以a2－2a＝0，a2－a－2∈R，解得a＝0或a＝2.D大本P4606概念内化，应用提升05新知探究思考2：在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？xyOab

一一对应一一对应一一对应

05新知探究思考3：向量有模长，那么复数呢？

xyOab

06概念内化，应用提升

课本P7306概念内化，应用提升大本P46

2.设z∈C，则满足2<|z|<3的点Z的集合是什么图形？解：不等式|z|<3的解集是以原点O为圆心，3为半径的圆的内部所有点组成的集合，不等式|z|>2的解集是以原点O为圆心，2为半径的圆的外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，是上述不等式组的解集．因此，满足条件2<|z|<3的点Z的集合是以原点O为圆心，分别以2及3为半径为两个圆所夹的圆环，不包括圆环边界．06概念内化，应用提升大本P46D06概念内化，应用提升06概念内化，应用提升07当堂练习1．复数－4i的实部和虚部分别是(

)A．0，4

B．0，0C．0，－4D．－4，0大本P43[预习自测]C2．以下复数中，属于纯虚数的是(

)A．1＋2iB．0C．1－2i D．－2iD3．若实数x，y满足x＋yi＝－1＋2i，则x＝__________，y＝__________．－1

24．已知复数(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i＝3(其中i为虚数单位)，则实数m＝________．－107当堂练习大本P45[预习自测]1．设i是虚数单位，则复数1－2i在复平面内所对应的点的坐标为(

)A．(1，－2)

B．(1，2)C．(－2，1) D．(2，1)A2．如果复数a＋bi(a，b∈R)在复平面内的对应点在虚轴的右侧，则(

)A．a>0，b>0 B．a>0，b<0C