平方差公式第2课时平方差公式的应用课件北师大版数学七年级下册

1.5平方差公式第2课时平方差公式的应用七年级下

北师版1.掌握平方差公式，会进行平方差公式的变形计算.2.应用平方差公式解决实际问题，培养数学感知能力.学习目标难点重点新课引入如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.ab图1(1)请表示图1中的阴影部分的面积.a2-b2(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(图2)，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？长=a+b;宽=a-b;面积=(a+b)(a-b)(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？ab图2aabba+ba-

bbb方法一：新知学习aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b方法二：方法三：如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；解：

S1＝a2－b2，S2＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．所以S1＝S2＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2.想一想(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点:(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=63

64143

1446399

6400两个连续奇数的积等于中间所夹偶数平方减1.(a＋1)(a－1)＝a2－1.例1计算:(1)103×97.(2)704×696.

解：(1)103×97=(100+3)(100-3)=10000-9=9991.=100²-3²解：(2)704×696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984.=700²-4²例2计算:(1)a2(a＋b)(a－b)+a2b2.(2)(2x＋5)(2x－5)-2x(2x－3)

解：(1)a2(a＋b)(a－b)+a2b2=a2(a2－b2)+a2b2=a4=a4－a2b2+a2b2解：(2)(2x＋5)(2x－5)-2x(2x－3)=(2x)2－25-(4x2－6x)=6x－25=4x2－25-4x2+6x归纳应用平方差公式计算时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用.例3对于任意的正整数n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的整数倍吗？即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数．解：原式＝9n2-1-(9-n2)＝10n2-10.因为(10n2-10)÷10=n2-1.n为正整数，所以n2-1为整数方法总结：在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．1.如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个长方形，如图②，这一过程可以验证(

)A．a2＋b2－2ab＝(a－b)2B．a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C．2a2＋b2－3ab＝(2a－b)(a－b)D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D随堂练习2.如图①是由一个方鉴和一个方尊缶组成的青铜冰鉴．其从上面看到的图形如图②所示，已知大正方形与小正方形的边长和为1.1m，差为0.5m，则阴影部分的面积为________m2.第2题图0.553.计算：(1)51×49;

(2)102×98.

解:原式=(50＋1)(50－1)=502-12=2500–1=2499解:102×98=1002-22=10000–4=(100＋2)(100－2)=9996(3)1998×2002.(4)992-1

解：(3)1998×2002=(2000-2)(2000+2)=4000000-4=3999996.=2000²-2²解：

(4)992-1=(99+1)(99-1)=9800=100×984.计算:(1)(3mn＋1)(3mn－1)-8m2n2.(2)(x＋y)2-(x-y)2

解：(1)(3mn＋1)(3mn－1)-8m2n2=(3mn)2－1-8m2n2=m2n2－1=9m2n2－1-8m2n2解：(2)(x＋y)2-(x-y)2

=(x＋y+x-y)(x＋y-x+y)=4xy=2x·2y5.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.解：原式=x2－1＋x2－x3＋x3=2x2－1.将x＝2代入，得原式=2×22-1=7.6.如图，有一个狡猾的地主，把一块边长为a

m的正方形土地租给马老汉栽种.过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5m，另一边增加5m，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了.同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由.解∶马老汉吃亏了.理由如下：∵a²-(a＋5)(a-5)=a²-(a²-25)=25，∴与原来相比，马老汉的土地面积减少了25m²，即马老汉吃亏了.7.小红家有一块L型的菜地，如图所示，要把L型的菜地，按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是(b－a)m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少？并求出当a＝10，b＝30时，L型菜地的总面积．解：由题意，得这块菜地的面积为2×(a＋b)(b－a)＝b2－a2(m2)．当a＝