导数的四则运算法则课件高二上学期数学人教A版2019选择性

5.2导数的运算5.2.2导数的四则运算法则1.掌握导数的四则运算法则；2.能用导数的四则运算法则求简单函数的导数.知识点1：导数的四则运算法则问题1：设f(x)=x2，g(x)=x，计算[f(x)+g(x)]´，[f(x)–g(x)]´，观察计算结果，说说它们与f´(x)和g´(x)有什么关系？

设y=

f(x)+g(x)=x2+x，而f´(x)=

(x2)´=2x，g´(x)=x´=1，所以[f(x)+g(x)]´=

f´(x)+g´(x)；同理可得：[f(x)–g(x)]´=

f´(x)–g´(x).思考：上述关系对任意函数都成立吗？再取几组函数试试.归纳小结导数的加、减运算法则[f(x)±

g(x)]´=

f´(x)±

g´(x)一般地，对于两个函数f(x)和g(x)的和(或差)的导数，有如下法则：例1：求下列函数的导数.（1）y=x3–x+3；（2）y=2x+cosx.典例剖析解：（1）y´

=(x3–x+3)´=(x3)´–(x)´+(3)´=3x2–1；

（2）y´

=(2x+cosx)´=(2x)´+(cosx)´=2xln2–sinx.

练一练1.求下列函数的导数.（1）y=2x3–3x2–4；（2）y=3cosx+2x.解：（1）y´

=(2x3–3x2–4)´=(2x3)´–(3x2)´+(4)´=6x2–6x；

（2）y´

=(3cosx+2x)´=(3cosx)´+(2x)´=–3sinx+2xln2.

问题2：设f(x)=x2，g(x)=x，计算[f(x)·g(x)]´，f´(x)·g´(x)，观察计算结果，说说它们有什么关系？所以[f(x)·g(x)]´=y´=3x2，f´(x)·g´(x)=

(x2)´·(x)´=2x·1=2x；

设y=

f(x)·g(x)=x3，所以[f(x)·g(x)]´≠f´(x)·g´(x).思考：f(x)与g(x)商的导数是否等于它们导数的商？

归纳小结导数的乘、除运算法则[f(x)·g(x)]´=f´(x)·g(x)+

f(x)·g´(x).

对于两个函数f(x)和g(x)的乘积(或商)的导数，有如下法则：问题3：设f(x)=c

(c

为常数)，g(x)=x，运用法则计算[f(x)·g(x)]´，观察计算结果，说说你发现了什么？因为[f(x)·g(x)]´=c´·

g(x)+

c·g´(x)=c·g´(x)；

所以[c·g(x)]´=c·g´(x)，即常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积.小结：[c

f(x)]´=cf´(x)

典例剖析解：（1）y´

=(x3ex)´=(x3)´ex+x3(ex)´=3x2ex+x3ex；

（3）y´

=(3x2)´=3(x2)´=3×2x=6x.练一练

典例剖析解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.

由上述计算可知，c´(98)=25c´(90).这表示净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的25倍.

这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快.回顾：结合本课关键词“导数的四则运算法则”，说说你学到了什么？导数的四则运算法则：加、减：[f(x)±

g(x)]´=

f´(x)±

g´(