变化率问题（2）课件高二上学期数学人教A版选择性

5.1导数的概率及其意义5.1.1变化率问题（2）5.1.1变化率问题（2）3、通过本节课的学习，培养起数学抽象、逻辑推理及数学运算的核心素养.学习目标1、会求函数在某一点附近的平均变化率，理解函数的平均变化率，瞬时变化率及瞬时速度的概念。2、会求抛物线的切线斜率，体会数学的极限思想一、引

入平均速度瞬时速度2.求物体在时刻t0的瞬时速度一般步骤：平均变化率瞬时变化率1.物体运动的瞬时速度的本质是平均速度的极限.无限逼近取极限无限逼近取极限3.数学思想、方法：特殊到一般、极限思想几何意义？二、探究新知问题1：

如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这条直线与这个圆相切.对于一般的曲线C，如何定义它的切线呢?

追问1：如果一条直线与一条曲线只有一个公共点，那么这条直线与这条曲线一定相切吗？追问2：如果一条直线与一条曲线相切，那么它们一定只有一个公共点吗？不一定因此，我们不能像研究直线和圆的位置关系那样，通过交点的个数来定义相切了.不一定xyOf(x)＝sinx－11新知探究：抛物线的切线斜率

问题1：如何定义抛物线

f(x)=x2在点P0(1,1)处的切线？xyOf(x)＝x2112234P0与研究瞬时速度类似在点P0(1,1)的附近任取一点P(x，x2)考察抛物线f(x)＝x2的割线P0P的变化情况

我们发现，当点P__________________，割线P0P____________________位置.这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)＝x2在点P0(1,1)处的切线．观察

如图，当点P(x,x2)沿着抛物线f(x)=x2趋近于点P0(1,1)时，割线P0P有什么变化趋势?T新知探究：抛物线的切线斜率无限趋近于一个确定的无限趋近于点P0时二、探究新知

追问3：如何求抛物线f(x)=x2在点P0(1,1)处的切线P0T的斜率k0呢?由切线定义知，xy121234OP•P0•T•割线P0P的斜率为切线P0T的斜率与割线P0P的斜率有内在联系.记∆x＝x－1，P(1+∆x,(1+∆x)2)，割线位置切线位置无限逼近割线斜率切线斜率无限逼近取极限注：∆x可以是正值，也可以是负值，但不为0.让横坐标变化量Δx趋近于0，观察割线斜率的变化情况.

我们可以用割线P0P的斜率k近似地表示切线P0T的斜率k0，并且可以通过不断缩短横坐标间隔|∆x|来提高近似表示的精确度，得到如下表格：∆x<0∆x>0∆x∆x观察：利用计算工具计算更多割线P0P的斜率k的值，当∆x无限趋近于0时，割线P0P的斜率k有什么变化趋势？发现：当∆x无限趋近于0，即无论x从小于1的一边，还是从大于1的一边无限趋近于1时，割线P0P的斜率k近都无限趋近于2.探究新知当点P无限靠近点P0，即∆x无限趋近于0时，割线P0P无限趋近于切线P0T，因此切线P0T的斜率为∆x无限趋近于0无限趋近于2

记为2.切线的斜率：例2求抛物线f(x)=x2+2x在点P

(1,3)处切线的斜率.变式求抛物线f(x)=x2+2x在点P

(1,3)处的切线方程.例2求抛物线f(x)=x2+2x在点P

(1,3)处切线的斜率.变式求抛物线f(x)=x2+2x在点P

(1,3)处的切线方程.1.你认为应该怎样定义抛物线f(x)=x2在点(x0,x02)处的切线?试求抛物线f(x)=x2在点(－1,1)处切线的斜率.课本P64课本P62最下面求抛物线y＝f(x)在某点处的切线斜率，可先表示出在此点附近通过该点的割线的斜率，再求此斜率的极限即可．求抛物线在某点处的切线方程的步骤：感悟提升2.求抛物线f(x)=x2+1在点(0,1)处的切线方程.课本P64

思考观察问题1中的函数的图象，平均速度的几何意义是什么?瞬时速度v(1)呢?P0PT

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