(2)二次根式的混合运算课件人教版数学八年级下册

第十六章

二次根式§16.3二根次式的加减情境导入探究新知当堂训练典例精讲知识归纳§16.3(2)

二次根式的混合运算情境导入温故知新二次根式的混合运算【问题1】单项式与多项式,多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?【问题2】多项式与单项式的除法法则是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(ma+mb+mc)÷m=a+b+c分配律

单×多

转化

前面两个问题的思路是：【思考】若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组),然后对比归纳,你们发现了什么？单×单

二次根式的混合运算01二次根式与乘法公式结合02求代数式的值03知识要点精讲精练典例精讲知识点一二次根式的混合运算

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样,体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.【例1-1】计算：解：此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.【归纳】二次根式的混合运算,先要弄清运算种类,再确定运算顺序：先乘除,再加减,有括号的要算括号内的,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.基础训练知识点一二次根式的混合运算解：(1)原式(2)原式1.计算：【归纳】有绝对值符号的,同括号一样,先去绝对值,注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.典例精讲知识点一二次根式的混合运算【例1-2】甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路,其中有一段路基的横断面设计为上底宽,下底宽,高的梯形,这段路基长500m,那么这段路基的土石方(即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：答：这段路基的土石方为基础训练知识点一二次根式的混合运算2.计算：二次根式的混合运算01二次根式与乘法公式结合02求代数式的值03知识要点精讲精练新知探究知识点二二次根式与乘法公式结合【问题1】整式乘法运算中的乘法公式有哪些?平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.【问题2】整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?整式的乘法公式就是多项式×多项式前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算,所以适用哟典例精讲知识点二二次根式与乘法公式结合【例2】计算：解：(1)原式=5-3=2(2)原式(3)原式(4)原式【归纳】进行二次根式的混合运算时,一般先将二次根式转化为最简二次根式,再根据题目的特点确定合适的运算方法,同时要灵活运用乘法公式,因式分解等来简化运算.基础训练知识点二二次根式与乘法公式结合1.计算：解：(1)原式(2)原式基础训练知识点二二次根式与乘法公式结合2.计算：先用乘法交换律,再用乘法公式化简.二次根式的混合运算01二次根式与乘法公式结合02求代数式的值03知识要点精讲精练典例精讲知识点三求代数式的值【例3-1】已知试求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=(x+y)2把

代入上式得原式=

1.已知,求x3y+xy3.基础训练知识点三求代数式的值解:∵,∴∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]【归纳】用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后,代数式不变)的值,一般先求x+y,xy,x-y,等的值,然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y,等式子,再代入求值.要点归纳知识点三求代数式的值在前面我们学习了二次根式的除法法则时,学会了怎样去掉分母的二次根式的方法,比如：【思考】如果分母不是单个的二次根式,而是含二次根式的式子,如：等,该怎样去掉分母中的二次根式呢？根据整式的乘法公式在二次根式中也适用,你能想到什么好方法吗？典例精讲知识点三求代数式的值【例3-2】计算：解:【归纳】分母形如的式子,分子、分母同乘以的式子,构成平方差公式,可以使分母不含根号.基础训练知识点三求代数式的值2.已知,求解:∵【归纳】解决二次根式的化简求值问题时,先化简已知条件,再用乘法公式变形、代入求值即可.基础训练知识点三求代数式的值

解：知识梳理课堂小结二次根式的混合运算二次根式混合运算乘法公式化简求值分母有理化化简已知条件和所求代数式

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab查漏补缺当堂训练二次根式的混合运算

B5＝查漏补缺当堂训练二次根式的混合运算4.计算：解：查漏补缺当堂训练二次