正多边形与圆第1课时正多边形与圆课件沪科版九年级数学下册

第24章圆24.6

正多边形与圆

第1课时

正多边形与圆

合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.了解正多边形的有关概念；2.理解并掌握正多边形与圆的关系.（重点）合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.认真观察下面一组图形，它们有什么共同特点？特点：它们的各边相等，它们的各角也相等各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形.正三角形正四边形正五边形正六边形合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练下列图形是不是正多边形？正多边形各边相等各角相等缺一不可都不是合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探索规律正多边形内角和每个内角的度数每个外角的度数正三角形180°180°÷3=60°180°-60°=120°正四边形(4-2)×180°=360°正五边形正六边形............正n边形360°÷4=90°180°-90°=90°540°÷5=108°180°-108°=72°720°÷6=120°180°-120°=60°(5-2)×180°=540°(6-2)×180°=720°(n-2)·180合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳：1.正n边形的每一个内角都相等，且都等于2.正n边形的每一个外角都相等，且都等于合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（).A.6B.12C.16D.18B合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动1：探究正多边形和圆的关系问题1：如图，把☉O分成5条相等的弧，依次连接各分点所得的五边形ABCD是☉O的内接正五边形吗？五边形ABCD是☉O的内接正五边形你能证明吗？OABCDE∴AB=BC=CD=DE=EA.证明：AB(∵=BC=CD=DE=EA，((((∵BCE=3=CDA，AB(((∴∠A=∠B.同理可得∠B=∠C=∠D=∠E.又∵顶点A，B，C，D，E都在☉O上∴五边形ABCD是☉O的内接正五边形.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：把一个圆分成n(n≥3)条相等的弧，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.OABCDE合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题2：如图，把☉O分成5条相等的弧，经过各分点作圆的切线，你能证明以相邻切线的交点为顶点的五边形PQRST是圆的外切正五边形吗？PQRSTABCDEO证明：连接OA，OB，OC∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的⊙O的切线∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题2：如图，把☉O分成5条相等的弧，经过各分点作圆的切线，你能证明以相邻切线的交点为顶点的五边形PQRST是圆的外切正五边形吗？PQRSTABCDEO(又∵AB=BC(∴AB=BC∴△PAB≌△QBC∴∠P=∠Q，PQ=2PA同理可得∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA∵五边形PQRST的各边都与☉O相切

∴五边形PQRST是☉O的外切正五边形合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：把一个圆分成n(n≥3)条相等的弧，经过各分点做圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.PQRSTO合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动2：正多边形的画法要作一个正n边形，只要把圆分成n(n≥3)条相等的弧，然后依次连接各分点.(1)用量角器等分圆周在圆周上依次截取这条弧的等弧，得到圆的n等分点，然后依次连接各等份点，从而作出正n边形.由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知，在一个圆中，先用量角器作出一个等于的圆心角，360°n这个角所对的弧就是圆周的，1nOAB(360°n((((合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习(2)你能尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习(3)你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连接各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习作出一个边长为2cm的正六边形.练一练(1)用量角器等分圆周AD(OCF(((BEAD(OCF(((BE(60°(2)用尺规作图等分圆周注意：圆内接正六边形的边长与这个圆的半径相等.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.下列多边形中,是正多边形的是()A.各边都相等的多边形B.有一个角为120°的等边多边形C.各角都相等的四边形D.每个角都是108°的等边多边形D合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.正八边形的每个外角等于()A.18° B.36° C.45° D.60°C103.若一个正多边形的每一个内角都等于144°,则这个正多边形的边数是

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合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习4.下列正多边形中,通过直尺和圆规不能作出的()A.正三角形 B.正方形C.正五边形 D.正六边形CD5.用量角器作一个半径是2cm的圆的内接正五边形时,所画的每一个圆心角的度数是()A.36° B.45° C.60° D.72°合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习6.如图,AB,AC分别是☉O的内接正六边形和正十边形的一边,则BC是☉O的内接正

边形的一边.

7.如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的内接多边形,则∠BOM=

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十五48°合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.正多边形和圆的关系把一个圆分成n(n≥3)条相等的弧，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.把一个圆分成n(n≥3)条相等的弧，经过各分点做圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这