高考数学结构不良型试题的特点及求解策略课件高三数学二轮复习

结构不良型试题的特点及求解策略

所谓结构不良，就是试题不是完整呈现，一般需要考生从给出的多个条件中选出一个或两个补充完整进行解答.不同的选择可能得到相同的结论或得到完全不同的结论.此类题型具有引导考生的思维从知识的习得与记忆更多地转向问题的解决策略的选择上，能深入地考查考生的观察、分析、比较、判断和对问题的把控能力，有效地考查考生思维的灵活性和建构数学问题的能力，以及分析问题和解决问题的能力.对数学理解能力，数学探究能力的考查起到积极地作用.

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选择单一型结构不良型试题的思维步骤二、选择组合型

对于选择组合型的结构不良型试题，需要从给出的条件中选择两个或两个以上进行组合，然后代入问题中求解.一般来说，条件的不同组合会造成问题难度上的差异，因此需要考虑条件之间的适配性和差异性，所以选择组合型结构不良型试题的难度要大一些.【例2】

给出下列条件：①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线上横坐标为1的点M到其焦点F的距离｜MF｜＝2；④抛物线的准线方程是x＝－2.（1）对于顶点在原点O的抛物线C，从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线C的方程是y2＝4x，并说明理由；解

（1）因为抛物线C：y2＝4x的焦点F（1，0）在x轴上，所以条件②不符合题意；又抛物线C：y2＝4x的准线方程为x＝－1，所以条件④不符合题意；当选择条件①③时，｜MF｜＝1＋1＝2，可得准线方程为x＝－1，故抛物线方程为y2＝4x.故选择条件①③时，可得抛物线C的方程是y2＝4x.

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选择组合型结构不良型试题的思维步骤三、探索条件型【例3】

甲、乙两同学在复习数列时发现曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列{an}的前n项和为Sn，已知

⁠.

（1）判断S1，S2，S3的关系；

甲同学记得缺少的条件是首项a1的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是S1，S3，S2成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题.

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探索条件型结构不良型试题的思维步骤

由结论出发，探索结论成立的充分条件，常使用分析法，即Q⇐P1→P1⇐P2→…→得到一个明显成立的条件⁠1.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线E：x2＝2py（p＞0）上（A，B异于顶点），l1，l2分别为过点A，B且与抛物线E相切的直线，l1，l2相交于点M（x0，y0）.条件①：点M在抛物线E的准线上；条件②：l1⊥l2；条件③：直线AB经过抛物线的焦点F.在上述三个条件中任选一个作为已知条件，另外两个作为结论，构成命题，并证明该命题是真命题.注：如果选择多个组合分别解答，则按第一个解答计分.

（1）求证：AB⊥FM；

选择③：因为点P在平面ABCD的射影在直线AD上，所以平面PAD⊥平面ABCD.因为平面PAD∩平面ABCD＝AD，OP⊂平面PAD，AD⊥PO，所以OP⊥平面ABCD，所以BA⊥PO.又BA⊥AD，AD∩PO＝O，所以BA⊥平面PAD.因为M，G分别为CE，CD的中点，所以MG∥PD，且MG⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，所以MG∥平面PAD.同理可得：FG∥平面PAD.因为MG∩FG＝G，所以平面FGM∥平面PAD，所以BA⊥平面FGM.又FM⊂平面FGM，所以BA⊥FM.

（2）当EF与平面PAD所成的角最大时，求平面ACE与平面PAD夹角的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

3.已知函数f（x）＝ex－1－mx2（m∈R）.

（2）已知m＞0，设函数g