【讲与练】高中物理人教版(2019)必修1：2.4 自由落体运动学案

4.自由落体运动课程标准1．通过实验认识自由落体运动。2．结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。素养目标物理观念理解自由落体运动的概念科学思维知道物体做自由落体运动的条件，能根据自由落体运动的规律进行相关的分析与计算科学探究通过实验研究自由落体运动，并能测定自由落体运动的加速度科学态度与责任结合生活实际，能用自由落体运动规律解决实际问题知识点1自由落体运动1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重力决定的。2．伽利略的观点：重的物体与轻的物体应该下落得_同样快__。3．自由落体运动(1)定义：物体只在_重力__作用下从_静止__开始下落的运动。(2)特点①运动特点：初速度等于_零__的匀加速直线运动。②受力特点：只受_重力__作用。『微训练』1．根据预习内容，判断下列说法正误：(1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。(×)(2)物体在真空中一定做自由落体运动。(×)(3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。(√)2．(2023·山东枣庄高一期末)下列运动可视为自由落体运动的是(B)A．树叶从树枝上飘落B．熟透的苹果从树上掉落到地面C．乒乓球被球拍竖直向下拍出D．降落伞缓慢下降解析：树叶从树枝上飘落，空气阻力较大，不可视为自由落体运动，故A错误；熟透的苹果从树上掉落到地面，空气阻力很小可忽略，可视为自由落体运动，故B正确；乒乓球被球拍竖直向下拍出，空气阻力较大，而且有竖直向下的初速度，不可视为自由落体运动，故C错误；降落伞缓慢下降，所受的空气阻力很大，不可视为自由落体运动，故D错误。知识点2自由落体加速度1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都_相同__，这个加速度叫自由落体加速度，也叫_重力加速度__，通常用g表示。2．方向：_竖直向下__。3．大小：在地球上不同的地方，g的大小一般是_不同的__，一般计算中g取_9.8__m/s2或10m/s2。『微训练』1．根据预习内容，判断下列说法正误：(1)在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大。(√)(2)自由落体加速度的方向垂直地面向下。(×)(3)自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。(√)2．(2023·北京朝阳高一阶段练习)对于在地球上不同位置的重力加速度g值，下列说法正确的是(C)A．纬度越高，g值不变B．高度越高，g值不变C．纬度越高，g值越大D．g值与物体的质量有关解析：随着纬度的升高，重力加速度g值增大，A错误，C正确；随着高度升高，重力加速度g值减小，B错误；地球同一地点重力加速度g值相同，与物体的质量无关，D错误。知识点3自由落体运动规律1．自由落体运动实质上是初速度v0＝_0__，加速度a＝_g__的_匀加速直线__运动。2．基本公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(速度公式：v＝gt。,位移公式：h＝\f(1,2)gt2。,位移速度关系式：v2＝2gh。))『微训练』(2023·浙江宁波高一期中)秋天的校园里，金黄色的银杏叶甚是好看，一片银杏叶从大约5m高的树枝上落下，则银杏叶落地的时间可能是(D)A．0.2s B．0.5sC．1s D．3s解析：若物体从5m高处做自由落体运动到地面，则用时间为t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×5,10))s＝1s，但是银杏叶下落时受到空气阻力影响较大，则下落的时间大于1s。故选D。探究自由落体运动要点提炼1．物体做自由落体运动的条件(1)初速度为零；(2)除重力之外不受其他力的作用。2．自由落体运动是一种理想化模型(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。(在地球上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。)(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块在一定范围内可看作自由落体运动。当空气阻力不可忽略时，则不可看作自由落体运动，如：空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。3．自由落体运动的特点自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度可能不同。典例剖析典题1(2022·四川眉山市高一期末)关于自由落体运动，下列说法正确的是(C)A．做自由落体运动的物体不受任何外力B．加速度a＝9.8m/s2的运动一定是自由落体运动C．自由落体运动是初速度为零的匀加速运动D．做自由落体运动的物体，质量越大，下落得越快思路引导：根据自由落体运动的条件判断。解析：做自由落体运动的物体只受重力作用，选项A错误；物体只在重力作用下的运动，其加速度均为9.8m/s2，但不一定从静止开始运动，故加速度为a＝9.8m/s2的运动不一定是自由落体运动，选项B错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速运动，选项C正确；做自由落体运动的物体加速度是恒定不变的，与物体的质量无关，选项D错误。对点训练❶(2023·重庆沙坪坝高一阶段练习)在牛顿管真空实验中，将羽毛和苹果同时从同一高度由静止竖直释放，并拍下频闪照片，下列频闪照片符合事实的是(C)ABCD解析：在牛顿管真空实验中，羽毛和苹果均只受重力作用，下落的加速度相同，则当同时从同一高度由静止竖直释放时，运动情况相同，均做自由落体运动，相等时间内位移逐渐增加。故选C。探究自由落体加速度要点提炼一、对自由落体加速度的理解1．产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。2．大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。与纬度的关系在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小与高度的关系在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变，通常情况下取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2。3．方向(1)方向竖直向下，不是垂直向下，也不是一定指向地球球心。(2)由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。二、自由落体加速度的测量1．利用打点计时器测重力加速度(1)按图示连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端。(2)安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。(3)应选用质量和密度较大的重物。增大重力可使阻力的影响相对减小；增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。(4)先接通电路再放开纸带。打完一条纸带后立刻断开电源。(5)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2，求出重力加速度的大小。2．频闪照相法(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。(2)根据匀变速运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝eq\f(Δh,T2)。也可以根据veq\s\do7(\f(t,2))＝eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝eq\f(v－v0,t)，也可求出重力加速度g。3．滴水法(1)让水滴一滴滴落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一滴水滴撞击盘子的声音。(2)记录下N滴水滴下落的总时间为T，则一滴水滴下落的时间t＝eq\f(T,N)。(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h，利用h＝eq\f(1,2)gt2计算出重力加速度的值。典例剖析典题2(2023·重庆高一期末)某实验小组用图甲所示的装置测自由落体的加速度。其操作步骤如下：A．按照图甲的装置安装实验器材B．将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上C．先释放纸带，之后闭合开关接通电源，打出一条纸带D．重复步骤C几次，从打出的纸带中选取较理想的一条如图乙，测出纸带上一些连续点的距离为AB＝5.8mm，BC＝9.8mm，CD＝13.6mm，DE＝17.6mmE．根据测量的数据算出重力加速度(1)以上步骤中有错误，请指出其错误步骤(填代号)并改正：B中直流应该为交流；C中应该为先接通电源，之后释放纸带；(2)分析纸带可以得到B点速度为0.390m/s，当地重力加速度为9.75m/s2(交流电频率为50Hz，保留三位有效数字)。用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是纸带运动过程中存在阻力。解析：(1)打点计时器的工作电源是交流电源，故B中直流应该为交流；实验时应先接通电源后释放纸带，故C中应该为先接通电源，之后释放纸带。(2)交流电频率为50Hz，则相邻两点之间的时间间隔为0.02s，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度可得vB＝eq\f(xAC,tAC)＝0.390m/s根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝gT2得g＝eq\f(CE－AC,(2T)2)＝9.75m/s2因为纸带运动过程中存在阻力，所以用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小。对点训练❷(2023·湖北高一期末)某同学在研究性学习中利用光电门传感器针对自由落体运动进行研究，并利用自由落体运动测量当地的重力加速度。如图所示，用铁架台固定竖直长铁杆，光电门A、B分别固定在长铁杆上。现测得A、B间的高度差为s＝41cm，从光电门A上方某高度静止释放一个小球，小球通过A、B的时间分别为Δt1＝1.05×10－2s、Δt2＝3.50×10－3s，小球直径d＝10.50mm。回答下列问题：(1)光电门安装时，必须使两光电门处于_同一竖直线上__。(2)小球通过光电门A、B时的瞬时速度分别为_1.00__m/s(保留三位有效数字)，_3.00__m/s(保留三位有效数字)。(3)当地的重力加速度为_9.76__m/s2(保留三位有效数字)。解析：(1)光电门安装时，必须使两光电门处于同一竖直线上。(2)由于小球通过光电门的时间极短，可以利用其平均速度代替瞬时速度，则vA＝eq\f(d,Δt1)＝eq\f(10.50,1.05×10－2)×10－3m/s＝1.00m/svB＝eq\f(d,Δt2)＝eq\f(10.50,3.5×10－3)×10－3m/s＝3.00m/s。(3)根据匀变速直线运动公式veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2gx代入数据解得a＝eq\f(3.002－1.002,2×41×10－2)m/s2≈9.76m/s2。探究自由落体运动的规律与应用要点提炼1．自由落体运动的基本公式匀变速直线运动规律自由落体运动规律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝v0＋at,x＝v0t＋\f(1,2)at2,v2－v\o\al(2,0)＝2ax))eq\o(→,\s\up7(v0＝0),\s\do5(a＝g))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝gt,h＝\f(1,2)gt2,v2＝2gh))2．匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动。若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式为v＝v0＋gt，h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2。典例剖析典题3屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示(g取10m/s2)，问：(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？思路引导：如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为T，则这一滴水在0时刻，Ts末、2Ts末、3Ts末、4Ts末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可用多种方法作出解答。解析：解法一：利用基本规律求解设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T，由h＝eq\f(1,2)gt2得第2滴水的位移h2＝eq\f(1,2)g(3T)2①第3滴水的位移h3＝eq\f(1,2)g(2T)2②由题意知：h2－h3＝1m③h＝eq\f(1,2)g(4T)2④由①②③④解得：T＝0.2s，h＝3.2m。解法二：用平均速度求解。设滴水间隔为T，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(x′,T)＝eq\f(1m,T)由vt＝gt知，雨滴下落2.5T时的速度为vt＝2.5gT由于eq\x\to(v)＝vt，故有eq\f(1m,T)＝2.5gT，解得T＝0.2s。据自由落体公式可得x＝eq\f(1,2)g(4T)2＝3.2m。答案：(1)3.2m(2)0.2s思维升华：运动学问题的求解一般会有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律。对点训练❸(2023·河南高一期末)假设未来的某一天，宇航员在火星上距地面18m高处由静止释放一重物，测得重物经过3s落到火星表面，则下列说法正确的是(B)A．火星表面重力加速度大小为5m/s2B．重物落地前的1s内位移大小为10mC．重物落地时的速度大小为8m/sD．重物下落过程中，第1s末、第2s末、第3s末的瞬时速度之比为1∶3∶5解析：根据自由落体运动规律h＝eq\f(1,2)gt2，解得g＝4m/s2，故A错误；重物落地前的1s内位移大小为h23＝h－eq\f(1,2)g·(2s)2＝10m，故B正确；重物落地时的速度为v＝gt＝12m/s，故C错误；重物下落过程中，第1s末、第2s末、第3s末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v＝g∶2g∶3g＝1∶2∶3，故D错误。利用实验探究思想测定重力加速度的大小案例某同学利用光电传感器设计了测定重力加速度的实验，实验装置如图甲所示，实验器材有铁架台、光电计时器、小球等。铁架台上端固定一个电磁铁，通电时，小球被吸在电磁铁上，断电时，小球自由下落。(1)先将光电门固定在A处，光电计时器记录下小球经过光电门的时间Δt，测量出小球释放点距A的距离为h，测出小球的直径d(d远小于h)。则小球运动到光电门处的瞬时速度v＝eq\f(d,Δt)，当地的重力加速度g＝eq\f(d2,2hΔt2)。(用题中所给字母表示)(2)若某次实验时光电计时器记录下小球经过光电门的时间为eq\f(Δt,3)，此时光电门距小球释放点的距离Δh＝_9h__(用h表示)(3)由于直尺的长度限制，该同学改测光电门位置与其正上方固定点M(图中未画出)之间的距离h，并记录小球通过光电门的时间Δt。移动光电门在竖直杆上的位置，进行多次实验。利用实验数据绘制出如图乙所示的图像，已知图线的斜率为k，纵截距为b，根据图像可知重力加速度g＝eq\f(kd2,2)。解析：(1)根据极短时间内的平均速度等于该段时间内某点的瞬时速度，可得小球通过光电门时的速度v＝eq\f(d,Δt)，根据v2＝2gh解得g＝eq\f(v2,2h)＝eq\f(d2,2hΔt2)。(2)若某次实验时光电计时器记录下小球经过光电门的时间为eq\f(Δt,3)，则小球通过光电门时的速度v′＝eq\f(d,\f(Δt,3))＝3v，根据v′2＝2gΔh得，下落的高度Δh＝eq\f(v′2,2g)＝9·eq\f(v2,2g)＝9h。(3)设小球通过M点时的速度为v0，根据速度—位移公式有2gh＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))2－veq\o\al(2,0)，解得eq\f(1,Δt2)＝eq\f(2g,d2)h＋eq\f(v\o\al(2,0),d2)，则题图乙中图线的斜率k＝eq\f(2g,d2)，解得重力加速度g＝eq\f(kd2,2)。核心素养科学思维根据实验求重力加速度的方法1．公式法：(1)利用相邻的、相等的时间间隔的位移差相等，且为一定值，即Δh＝gT2，则g＝eq\f(Δh,T2)。(2)由位移公式h＝eq\f(1,2)gt2求得。(3)利用速度公式v＝gt求得。2．图像法：利用多次求得的瞬时速度，画出相关图像，根据图线的斜率求得g。一、自由落体运动的理解1．(2023·海南高一阶段练习)下列关于自由落体运动的说法正确的是(B)A．在空气中自由释放的物体做自由落体运动B．在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大C．自由落体加速度的方向垂直于地面向下D．物体在真空中一定做自由落体运动解析：在空气中自由释放的物体受到空气阻力的作用，不是做自由落体运动，故A错误；在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大，故B正确；自由落体加速度的方向竖直向下，不一定垂直于地面向下，故C错误；物体在真空中不一定做自由落体运动，因为物体的初速度不一定为零，物体不一定只受重力作用，故D错误。二、自由落体运动规律的应用2．(2023·天津红桥高一统考期末)一个物体做自由落体运动(g＝10m/s2)，设该物体落到地上的时间为4s，则该物体第2s末速度大小和下落高度分别为(D)A．40m/s160m B．40m/s80mC．20m/s160m D．20m/s80m解析：根据自由落体运动的规律可得，第2s末速度大小为v＝gt＝2×10m/s＝20m/s，物体下落高度为h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,总)＝eq\f(1,2)×10×42m＝80m，故选D。三、应用推论解决自由落体运动问题3．(