【讲与练】高中物理人教版(2019)必修3：第9章静电场及其应用章末小结学案

章末小结一、电场强度的叠加电场强度是矢量，当在同一个空间中出现多个点电荷的电场或者其他电场，利用平行四边形定则或三角形定则计算合场强。典例剖析典题1(2023·青海海东高二期末)如图所示，真空中固定两个电荷量分别为＋Q和－2Q的点电荷，间距为eq\r(2)r，静电力常量为k。求它们连线的中垂线上到两点电荷连线的距离为eq\f(\r(2),2)r的P点的电场强度大小。解析：由题图中几何关系可知，P点到＋Q、－2Q的距离均为r，根据点电荷电场强度公式，＋Q在P点产生电场的电场强度大小E＋＝keq\f(Q,r2)，方向如图所示；－2Q在P点产生电场的电场强度大小E－＝keq\f(2Q,r2)，方向如图所示；利用平行四边形定则可得P点的电场强度大小EP＝eq\r(E\o\al(2,＋)＋E\o\al(2,－))＝eq\f(\r(5)kQ,r2)。答案：EP＝eq\f(\r(5)kQ,r2)二、静电场中的平衡问题1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。库仑力实质上是静电力，与重力、弹力一样，它也是一种性质力。在解题中要注意力学规律的应用及受力分析。2．带电体在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个静电力而已。3．求解这类问题时，需应用有关力学的平衡知识，在正确的受力分析基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件，灵活选用方法(如合成法、分解法、矢量图解法、相似三角形法、整体法与隔离法等)求解。典例剖析典题2(2023·河南三门峡高二期末)如图所示，绝缘轻绳悬挂一个带正电小球，小球质量为m＝4.0×10－3kg，所带电荷量为q＝3.0×10－8C，为使小球静止时绝缘绳与竖直方向成α＝37°，可在空间加一匀强电场(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)。(1)当所加的匀强电场沿水平方向时，求该匀强电场的大小；(2)若所加的匀强电场最小，求该匀强电场的大小和方向。解析：(1)对小球进行受力分析，如图所示根据共点力平衡条件qE＝mgtanα，解得E＝eq\f(mgtanα,q)＝1.0×106N/C。(2)根据平行四边形定则，可以将三个力放到同一个矢量三角形中，显然，只有当电场力与绳垂直时，电场力最小F＝qEmin＝mgsinα，解得Emin＝eq\f(mgsinα,q)＝8.0×105N/C，方向垂直轻绳斜向右上方。答案：(1)1.0×106N/C(2)8.0×105N/C，方向垂直轻绳斜向右上方三、静电场中力和运动问题带电物体在电场中受到静电力作用，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体所受合力可能不为零，做匀变速运动或非匀变速运动。处理这类问题，首先要对物体进行受力分析，再明确其运动状态，最后根据其所受的合力和所处的状态，合理地选择牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动知识以及圆周运动知识等相应的规律解题。典例剖析典题3(2023·广东省台山侨中高二上学期期中)如图所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小球，从距地面高2h处以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离为s处有根管口比小球大的竖直细管，细管的上口距地面高为h，为了使小球能无碰撞地落进管口通过管子，可在管子上方整个区域内加一水平的匀强电场，求：(1)小球的初速度；(2)应加电场的电场强度。思路引导：(1)要明白“无碰撞地落进管口”的含义。(2)牛顿运动定律结合运动学公式求电场强度。解析：(1)要使小球无碰撞地通过管口，则当它到达管口时，速度方向为竖直向下，而小球水平方向仅受电场力，做匀减速运动到零，竖直方向为自由落体运动。从抛出到管口，在竖直方向有：h＝eq\f(1,2)gt2，解得：t＝eq\r(\f(2h,g))。在水平方向有：s＝eq\f(1,2)(v0＋0)t，解得：v0＝seq\r(\f(2g,h))。(2)在水平方向上，根据牛顿第二定律：qE＝ma，又由运动学公式：0－veq\o\al(2,0)＝2(－a)s，解得：E＝eq\f(mgs,hq)，方向水平向左。答案：(1)v0＝seq\r(\f(2g,h))(2)E＝eq\f(mgs,hq)方向水平向左一、高考真题探析典题(2023·上海高考真题)如图所示，a为匀强电场，b为非匀强电场，三个电荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情况是(B)A．a为0，b为0 B．a为0，b不为0C．a不为0，b为0 D．a不为0，b不为0解析：对于图a，由于是匀强电场，设电场强度为E，则两个＋q的电荷受到的电场力为2Eq方向沿电场线向上，一个－2q的电荷受到的电场力为2Eq方向沿电场线向下，则图a整个系统受合力为0；同理分析，由于两个＋q的电荷所在的场强更弱，则图b整个系统受合力不为0。故选B。二、临场真题练兵1．(2023·浙江高考真题)某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足(A)A.eq\f(E1,E2)＝eq\f(R2,R1) B．eq\f(E1,E2)＝eq\f(R\o\al(2,1),R\o\al(2,2))C.eq\f(E1,E2)＝eq\f(R1,R2) D．eq\f(E1,E2)＝eq\f(R\o\al(2,2),R\o\al(2,1))解析：带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有qE1＝meq\f(v2,R1)，qE2＝meq\f(v2,R2)，联立可得eq\f(E1,E2)＝eq\f(R2,R1)，故选A。2．(2022·山东高考真题)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为(C)A．正电荷，q＝eq\f(QΔL,πR) B．正电荷，q＝eq\f(\r(3)QΔL,πR)C．负电荷，q＝eq\f(2QΔL,πR) D．负电荷，q＝eq\f(2\r(3)QΔL,πR)解析：取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E1＝keq\f(\f(QΔL,2πR),R2)＝keq\f(QΔL,2πR3)，由图可知，两场强的夹角为120°，则两者的合场强为E＝E1＝keq\f(QΔL,2πR3)，根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，在O点产生的电场强度大小为E′＝E＝keq\f(QΔL,2πR3)，根据E′＝keq\f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2R))2)，联立解得q＝eq\f(2QΔL,πR)，故选C。3．(2023·湖南高考真题)如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为(D)A．Q1＝q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝qB．Q1＝－q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝－4qC．Q1＝－q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝－qD．Q1＝q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝4q解析：选项A、B的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P点的场强不可能为零，A、B错误；设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有cos120°＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kq,r2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kq,4r2)))2－E2,2·\f(k2q2,4r4))，解得E＝eq\f(\r(21)kq,4r2)，而Q2产生的场强大小为E＝eq\f(3\r(2)kq,4r2)，则P点的场强不可能为零，C错误；设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有cos120°＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kq,r2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4kq,4r2)))2－E2,2·\f(4k2q2,4r4))，解得E＝eq\f(\r(3)kq,r2)，而Q2产生的场强大小为E＝eq\f(\r(3)kq,r2)，则P点的场强可能为零，D正确。故选D。4．(2023·山西高考真题)密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电荷量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、eq\f(v0,4)；两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率eq\f(v0,2)，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。(1)求油滴a和油滴b的质量之比；(2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。答案：(1)8∶1(2)油滴a带负电，油滴b带正电4∶1解析：(1)设油滴半径r，密度为ρ，则油滴质量：m＝eq\f(4,3)πr3ρ则速率为v时受阻力：f＝krv则当油滴匀速下落时：mg＝f解得：r＝eq\r(\f(3kv,4πρg))∝eq\r(v)可知：eq\f(ra,rb)＝eq\r(\f(v0,\f(1,4)v0))＝2则：eq\f(ma,mb)＝eq\f(r\o\al(3,a),r\o\al(3,b))＝eq\f(8,1)。(2)两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率eq\f(v0,2)，可知油滴a做减速运动，油滴b作加速运动，可知油滴a带负电，油滴b带正电；当再次匀速下落时，对a由受力平衡可得：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(qa))E＋fa＝mag其中fa＝eq\f(\f(v0,2),v0)mag＝eq\f(1,2)mag对b由受力平衡可得：fb－qbE＝mbg其中fb＝eq\f(\f(v0,2),\f(1,4)v0)mbg＝2mbg联立解得：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))＝eq\f(ma,2mb)＝eq\f(4,1)。5．(2023·全国高考真题)如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求：(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；(2)C点处点电荷的电荷量。答案：(1)q，A、B、C均为正电荷(2)eq\f(3－\r(3),3)q解析：(1)因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场