【数学模型思想在小学数学教学中的应用探析7800字（论文）】

目录摘要 数学模型思想在小学数学教学中的应用分析摘要随着人类的发展，社会的进步，人们对各方面的要求也越来越高。数学是人们用来计量，刻画的工具。他在人类的发展中有着重要意义。数学来源于生活，又应用到生活中。它在人们生活中的作用日益凸显。在《义务教育数学课程标准(2011年版)》新中就创新性的提出了数学模型应用于数学教学中，将原来的“双基”变为“四基”，提出“基本思想”“基本活动经验”，另外还提出了10个核心概念。仔细研究其中的概念，最引起人们注意的是“模型思想”，它是唯一以“思想”的指称的概念，引起了人们的关注。将数学模型渗透于日常教学能增加学生探究数学的乐趣，培养学生的动手操作和应用能力。义务教育小学数学课程标准所提出的“知识技能”“课程目标”“综合与实践”“数学思考”等部分均涉及到模型思想和数学建模。在小学数学教学中开展模型教学研究、发展学生模型思想是很有必要的。小学数学中板块主要有“统计与概率”“数与代数”“实践与综合”“图形与几何”，在这些板块中，各自都应用到了一些数学模型。可见，数学模型在小学数学教学中还是非常重要的。关键词:小学数学教学；数学模型思想；应用

引言前苏联数学家弗利德曼曾指出，任何一门科学不是直接处理现实对象（现象、过程、事件），而是处理它们的抽象反映，处理它们的模型。数学应用到各领域都是以数学模型方法的形式进行的。随着应用数学地位的不断提高，数学建模更是得到了各国数学家和教育家的关注。因此，数学中流行着“数学是关于模式的科学”的说法。《义务教育数学课程标准（年版》将“数学基本思想”作为“四基（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”之一提出。数学基本思想的提出引发人们对于“数学基本思想主要有哪些？”的思考。从世纪80年代起，我国高等教育领域就开始了关于数学建模和数学模型的研究。但在小学阶段，关于数学模型的研究还不多。义务教育阶段的数学课程与教学在公民基本数学素养形成的过程中起着不可替代的作用，因此，我们必须重视起来，从小学数学教学抓起，从小培养孩子的数学模型思想。在数学学习过程，学生应在教师的指导和帮助下，从具体的问题情境出发抽象出数学模型，解决问题。在元认知策略方面，数学学习中的认知策略包括理解数学知识的策略和解决问题的策略。在小学阶段的数学教学中进行“模型思想”的渗透，对于学生抽象思维能力的发展大有裨益。素质教育强调要培养具有创新精神和创新能力的人才，注重学生“提出问题”和“解决问题”能力的培养。对教师而言，如何在教学中如何培养学生的这一数学基本思想和运用该思想方法解决问题的能力至关重要。

一、相关理论概念研究（一）数学模型思想著名学者史宁中认为“数学发展所依赖的思想在本质上有三个；抽象、推理、模型……从数学的产生，内部发展，外部关联三个方面而言，数学模型至关重要，在其中扮演着非常重要的位置。数学模型思想，它通过数学语言描述着现实世界，将数学与现实世界结合起来。从主观上讲，建模思想即建立并求解模型的意识与观念，是学生应该掌握的一种数学思想方法；从客观上讲，建模思想即建立和求解模型的方法与策略，是学生应该培养的数学素质。数学建模思想，是指通过对现实生活中的问题或情境进行抽象，建立数学模型，并运用数学模型解决类似问题的方法策略与意识观念。在建立概念、命题、法则、定理并且运用它们的过程中就包含着数学建模思想。（二）数学模型建立和求解模型的过程包括：“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。”数学建模是分析实际问题中的复杂现象，发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律，将这个实际问题化成一个数学问题，并运用数学系统的知识方法对数学问题进行求解，对现实问题作出解释的过程。广义地讲，数学中各种基本概念和基本算法，都可以叫做数学模型。狭义的解释是只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫做数学模型。数学建模即在问题情境中或现实生活中抽象出反应特定的具体事物系统的数学关系结构才叫做数学建模。有数学模型就有数学建模。数学模型可以分为分析现实问题——提取数学信息——建立模型——求解模型——验证模型——应用模型六个步骤。在小学数学中则主要是从实际生活中抽象出概念、命题、法则、定理的过程。（三）建立数学模型能力数学建模能力是指对问题做相应的数学化，构建恰当的数学模型，并将该模型求解，回译到原问题中进行检验，最终将问题解决或做出解释的能力。它是将问题数学化、提出、解决问题的能力，建模、解模、验模、评价模型及调整建模过程的能力。数学建模能力即面对现实生活中的问题时，运用一定方法将问题进行抽象简化，建立数学模型，解决相关问题的能力。在小学中则是指指小学生在知识学习和解决实际问题的过程中建立公式、图表、法则、规律并运用其解决问题的能力，这可以体现在直觉思维能力，数学化能力（抽象概括能力），阅读理解能力、数学模型的求解能力（运算能力）合情推理能力以及问题解决能力等。二、小学数学教学数学模型存在的问题以下问题是通过研究一位小学三年级的数学老师所得出的，希望能窥见小学数学教学中所存在的数学模型问题。（一）建模教学的方法针对性差该老师一共采用六课时完成线段图这一新知识的教授。主要运用的教学方法为讲授法与练习法。其中前两课时讲授建立模型的基本过程和注意事项，第三、四课时讲授法与练习法。第五、六课时主要使学生进一步掌握线段图这一模型。讲授法是教学中最基本的一种方法以及教师的基本功。他能传某些种观点，并让学生理解这些观点之间的关系以及复杂性等等。它的高效率，能在较短的时间传递较大量的知识。在学生人数众多，讲授内容丰富，时间又比较紧短的情况下讲授法尤为重要。但他也有缺点，最大的缺点是运用讲授法时学生在很大程度上是被动的。学生的积极性受到压制，不适合发展学生的思维能力和情感态度。很难照顾个别学生的需求，讲授内容的进度也很难适应每一个学生。为弥补这些缺点，教师在实施讲授法时必须考虑到学生所学的题材类型，之前所设计的教学目标，学生的心理因素以及教学的环境等多种因素。练习法是在教师指导下，学生巩固知识，运用知识以形成技能与技巧的方法。练习法可以有效地发展学生的能力与技巧并且进一步开发学生的操作能力和创造能力。运用练习法时，教师必须明确每次练习的目的与要求，提出练习的任务，讲明练习的方法；指导学生练习，最后进行小结。此外，教师要注意适度的安排练习的分量、次数与时间。教师在选择教学方法时并没有考虑线段图这一数学模型的特殊性，采用了讲解为主练习为辅的教学方法。很显然这是存在问题的。学生处于被动接受知识而非主动吸收知识的状态，难以提高建模能力。（二）建模教学的目标不明确教学目标的明确性、具体性、合理性直接影响着教师教学实践的自觉性和有效性。教学目标即教学活动的主体教师在具体的教学活动中想要达到的预期结果与标准。因此，研究者首先分析了该教师所设计的教学目标。目标是教师教学活动的首要环节。初次讲解线段图时，该教师制订了“认识线段图，知道线段图的作用；尝试画线段图”的教学目标，最后讲解时制订了“会用线段图解决问题”的目标。从该教师设计的教学目标以及回答可以看出，该教师在设计教学目标时并没有将数学建模纳入考虑范围，仅仅设计了简单的知识目标。讲解了线段图这一数学模型，但是该教师在主观上没有意识到应该将数学建模纳入教学目标的设计中。此外，该老师设计的教学目标缺乏操作性，不够具体。线段图作为数学模型来考虑，而是将其当作简单的知识点，做题的辅助与工具。该教师虽然在客观实践中进行了建模教学，设计的教学目标模糊不清，没有说明白学生在本次学习后究竟要达到怎样的标准，有明确的告诉学生我们在学习的是一种数学模型这种习惯……该教学目标也没有从过程与方法以及情感态度价值关两个维度展开，只涉及知识与技能这一维度的目标不够立体。针对其特点具体设计教学目标的话，学生很容易混淆。（三）建模教学的效果不明显该老师讲授完线段图这一模型后，研究者为收集了学生的课堂与课后作业，发现了一些错误如下：第一，缺少必要的量。不完整的线段图不能够准确、完整的表示题干，也就无从分析题意。线段图的主要作用是帮助学生分析题意。学生经常缺少的量有：单位（如图3-1），问题（如图3-2），数量的多少关系（如图3-1）。学生初次尝试自己画线段图，会丢三落四很正常，需要教师加以重视，帮助学生画出正确、完整的线段图。图3-1图3-2第二，线段起点没有对齐，如图3-3，线段图的起点要对齐是画好线段图的基础，线段的起点没有对齐的线段图不能够准确的表示出梨与苹果的数量关系，数学的准确性要求学生必须准确、科学地画出相应的线段图，必须指导学生改正，培养学生严谨的数学精神图3-3第三，没有正确表示苹果与梨的数量关系。题干中梨树比苹果树多10棵，有些同学错将线段图画成少10棵或者一样多（如图3-4与图3-5），学生对于用图形表示数量关系还不熟练，老师要多加注意，经过练习此类错误会减少。图3-4图3-5（四）教学环节的设计单一、陈旧初次讲解线段图时，教师设计了分析问题，教师示范画图，列算式解答三个环节。例题“已知苹果树有540课，桃树有380课，一共有多少颗？”。题干中的数量关系很简单，该老师并没有将提取数学信息这一过程作为重点来讲解。教师示范最基本的线段图（只表示题目中的量）的画法（图4-1）。图4-1苹果树与桃树线段图分析之后，教师将题干修改为：“已知桃树比苹果树多40棵，苹果树有540棵，桃树有几棵？”以及“已知桃树有380课，苹果树有540课，桃树比苹果树少几棵？”。教师示范新线段图（含有简单数量关系的线段图）的画法及注意事项。（图4-2）图4-2苹果树与桃树模型的变化从上面的例子我们可以看出，该老师在选取教学内容时，只是按照课本知识的排列顺序，并结合教学经验设计习题，没有精心选取适合开展建模教学的内容对学生建模思想进行渗透。讲授时也是按照分析题意，画图，列算式，解答的一般步骤，没有针对线段图这一数学模型专门设计教学环节。在进行建模教学时，该老师设计的教学环节包括导入，新课讲授，练习巩固与课堂小结四部分。这些环节都是日常教学的基本环节，不论教师教授的是什么类型的知识，教师都可以设计这些环节展开教学，这些单一、陈旧的教学环节很难引起学生学习的兴趣。三、小学数学教学数学模型存在的问题的原因（一）建模教学的内容存在问题该老师设计的“认识线段图，知道线段图的作用；该教师设计的教学目标仅仅是将所讲授的数学模型当作单纯的知识点；会用线段图解决问题”的教学目标过于简单，只涉及知识与技能维度；尝试画线段图；会自己画简单的线段图，了解画线段图，要注意的几点；缺乏过程与方法以及情感态度价值观两个维度。在小学必须让学生体验建立数学模型的过程，数学建模本身就是一个建立数学模型的过程，尤其是从而深入地理解所建立的模型的意义，掌握建立数学模型的方法。因此，过程与方法这一维度的目标在建模教学中是十分重要、必不可少的。因为缺乏系统地渗透建模思想的意识，该教师没能围绕数学建模的过程性这一特点展开，培养学生的建模意识，没能完成渗透建模思想，提高学生建模能力的要求。可见，师在设计教学目标时也要考虑培养学生的建模意识，锻炼学生的数学思维，所以情感态度与价值观这一维度的目标也是不可或缺的。（二）小学建模教学的具体目标不明确该教师没有精心选取能够进行建模教学的内容，建模教学是广义上的建模教学，只是在讲授课本编排的有关数学模型的知识时无意识地渗透建模思想。这种方式渗透的建模思想杂乱无章，学生没有形成立体的、系统的认识，很难培养学生的建模意识。但是出于无意注意阶段（即不需要意志努力阶段）的学生很可能根本接收不到教师的这种潜在的，无意识的渗透科学设计建模教学的环节。（三）建模教学环节设计不科学该教师讲授时也是按照分析题意，画图，列算式，解答的一般步骤，设计的教学环节只是导入，新课讲授，练习巩固与课堂小结四部分，没有针对线段图这一数学模型专门设计教学环节。我们需要引导学生从问题情境出发，进行探究性的活动，以发现数学知识的本质或者联系。建模教学不同于一般的课堂教学，它是教师为学生精心设计的学习活动，是以培养学生建模思想和建模能力为目的的教学方式和基本途径，它有着相对稳定的建模过程或者模式。在建模教学中，教师应创设情境，建立模型，讲解模型，运用模型。这样有利于学生把新的知识纳入已有的认知结构中，同时又在已有的认知结构中容纳新知识，使其认知结构更加巩固，使学生自己经历，做数学、学数学、用数学的过程。（四）建模教学方法不理性该老师在进行建模教学时采用的基本为讲授法，观察法与练习法。该教师选择的教学方法也不适合开展建模教学。但是，研究者之前论述过，该老师选择的教学方法都是教师讲解，小学数学建模教学强调让学生亲身经历建模的过程，学生被动倾听、观察然后练习，学生学会的只是单一的知识点，很难深入理解模型的意义，不清楚数学模型建立的过程，遇到类似情境时也很难准确地运用模型解决问题。四、针对小学数学教学数学模型存在的问题给的建议（一）精心选取建模教学的内容教学内容，即为“实现教学目的。它具体体现在人们制订的教学计划、课程标准以及编写的教科书、教学软件里。根据研究者之前整理的小学数学课本中可抽象为数学模型的内容来看，小学数学教学中存在着大量适合开展建模教学的教学内容。当前小学老师的课堂教学基本上是围绕着小学数学课本展开，其中，有些内容并不适合开展建模教学。在选择教学内容时，应注意以下原则：1.教学内容的适应性，教学内容是否适合学生的认知水平，之前指定的教学目标，以及心理特征与年龄特点。2.教学内容的基础性。基础性是教师选择教育内容时首先考虑的原则。教学内容的基础性即教学内容对于学生而言是起基础作用的知识和技能，这不仅是教学的根本，也是学生不断发展的基础。3.教学内容的趣味性。贴近学生的生活，能有效激起学生学习的兴趣。教学内容的趣味性即教学内容要激起学生的学习兴趣，使他们主动参与到教学活动中。（二）明确小学建模教学的具体目标教学目标是教学活动的出发点，也是教学活动的归宿。明确的教学目标既有助于教师合理的选择教学活动的出发点与参照点；有助于教师及时调控课堂，评价教学效果，并对学生进行反馈；也有助于教师精心挑选教学内容，确定教学方法，制定教学措施。没有明确的教学目标，课堂教学就会失去方向，很容易发生南辕北辙的现象。教师在教学过程中渗透建模思想，培养学生建模意识。数学建模分为五个过程：分析现实问题——提取数学信息——建立模型——验证模型——应用模型。教师要通过引入贴近学生现实生活的例题，使学生学会运用数学知识解决问题。教师应该在教学过程中有意识的引导学生构建一些简单的数学模型。引导学生在利用数学建模来解决各种实际问题的过程中体会数学建模的作用，不断增强学生的数学建模意识。在高年级阶段，小学生不仅要理解、应用各种数学模型，而且还应具备自己根据具体情景构建模型的能力。进入高年级，学生开始学习符号，也开始接触抽象的、用符号表示的数学模型。深入理解、体会建模思想，在低年级阶段，小学生接触的数学模型都是像线段图这样比较直观的模型。建模教学的目标包括让学生亲身体验建模的过程，渗透了建模思想与合作精神，加深学生对于数学建模，的理解明确且容易执行，教师在制定建模教学的目标时可以作为参考。学生不仅要养成用符号来构建模型的习惯，而且要理解这些符号模型，深化对数学模型的认识。（三）科学设计建模教学的环节模型的变形即学生要根据实际情况调整模型来解决问题。教学环节即教师所设计的具体的教学过程。在新课讲授这一环节中可以加入自主探索，创设情境，讲解模型，建立模型，为学生运用数学模型解决实际问题做铺垫。加深学生对建模过程的理解。过练习模型的变式能更深入的理解模型并准确的记忆模型。通过问题引导学生思考，为数学模型简便性的特点埋下伏笔。两个模型进行对比，可以进一步加深学生对模型的理解。（四）理性选择建模教学的方法教学方法不止包括教师教的方法，也包括学生学的方法，是教授方法与学习方法的统一。建模教学属于较为抽象的内容，学生只有在亲身实践后才能熟练的运用。多数学生进入形式运算阶段，已经能进行抽象思维。单纯的讲授法结合练习法与观察法容易使学生感到枯燥，丧失学习兴趣。教学方法的目的性即教学方法是为实现教学目标，完成教学任务而服务的。教学方法的可操作性即教学方法是由一系列具体的可操作的方式和手段组成。教师在选取建模教学方法时一定要根据教学目标，教学内容以及学生心理发展水平选择合适的方法。

总结时代在前进，人们的教育理念在不断更新，数学建模教学能够为学生提供自己提取信息、提出问题和解决问题的机会。数学建模可以帮助学生在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验，从而加深对数学的理解，促进小学生数学素质的全面提高。要在教学中渗透建模思想，必须培养教师的建模教学意识。增强教师建模意识，积极开展建模教学，渗透建模思想，培养建模能力将会成为越来越多教师的共识。提高学生建模能力的目标，必须培养教师的建模教学意识。义务教育小学数学课程标准明确规定要重视学生的模型思想，将数学建模思想渗透到日常教学中。提高教师的知识素养，不