2022-2023学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算（炉产的结果是（）

A.x2B.x8C.x15D.x16

2.2022年卡塔尔世界杯开幕式上中国元素闪耀登场.下面四幅与世界杯相关的图标中，可以看作是轴对称图

形的是（）

A.向

C.

3.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是

0.000000005米.数据0.000000005用科学记数法表示为（）

A.5x10-8B.5x10-9C.0.5x10-8D.50xIO-

4.已知一个三角形中两个内角分别是50。和80。，则这个三角形一定是（）

A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.不能确定

5.计算a（a+b-c）的结果是（）

A.a2+ab+acB.a2+ab-acC.a+ab+acD.a+b—ac

6.计算⑨2+图的结果是（）

33

A9mnD3mn迎

D.-----5-C.D.—

mm

b

7.计算•的结果是（）

(a-b)2(a-b)2

A-嘉B-口C.a2-b2D.1

8.一位作家先用rn天写完了一部小说的上集,又用几天写完了下集，这部小说一共100万字，这位作家平均

每天的写作量（万字）为（）

A100100n100,100C期DlOOmn

A.------------D.---1---

mnmnm+n•m+n

9.如图，C,E是直线/两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线

2于力，B两点，再分别以点4B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧

交于点。，连接C4CB,CD,则下列结论不一定正确的是（）

A.CA=CBB.CD1直线］

C.点C,。关于直线［对称D.点A,B关于直线CD对称

10.分别观察下列四组图形，在每个图形的下方,都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与

公式之间的对应关系表达相符的有（）

A.一组B.两组C.三组D.四组

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.计算(x+2)(%-3)的结果是.

12.计算7282-2282的结果为.

13.若/+mx+n是完全平方式，请你写出一组满足条件的m,n的值分别为..（写出一组即可）

14.如图，以点。为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点4再以点A为圆心,

4。长为半径画弧，与前弧交于点B,画出射线OB,贝Ij/AOB的度数

OAM

15.六个带30。角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为10,求中

间正六边形的周长.

16.如图，在四边形4BC。中，40=8,BC=2,乙4=30。，48=90。，乙4。（？=120°,

则CD的长为

三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题3.0分）

计算：（x+3）（x-3）.

18.（本小题3.0分）

在实数范围内分解因式：x2-19.

19.（本小题6.0分）

解方程：*=三一2.

x—3x—3

20.（本小题80分）

如图，某公路（可视为％轴）的同一侧有4、B、C三个村庄，要在公路边建一货栈。，向4、B、。三个村庄送

农用物资，路线是。TATBTCT。或。TCTBTATD.试问在公路边是否存在一点。，使送货路线

之和最短？若存在，请在图中画出点。所在的位置，简要说明作法；若不存在，请说明你的理由.

21.（本小题8.0分）

如图，在等边三角形ABC中，。是BC边上一点，以4。为边作等腰三角形4DE,使4。=AE,A.DAE=80°,

DE交4c于点F,/.BAD=15°.

(I)求NC4E的度数;

(II)求"OC的度数.

22.(本小题8.0分)

八年级甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与

乙班种66棵树所用的时间相等.求甲、乙两班每小时各种多少棵树？

(I)若设甲班每小时种x棵树，利用题目中的条件填写表格；

植树总数所用时间(时)

甲班60—

乙班——

(0)列出方程(组)，并求出问题的解.

23.(本小题8.0分)

八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a-3ab-4+6b因式分解.经过小组合作交流，得

到了如下的解决方法：

解法一：原式=(2a—3ab)—(4—6b)

=a(2-3b)-2(2-3b)

=(2-3b)(a-2)

解法二：原式=(2a-4)一(3ab-6b)

=2(a-2)-3b(a-2)

=(a-2)(2-3b)

小明由此体会到，对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用

提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的.这种方法可以称为分组分解法.(温馨提示：因式分解一定

要分解到不能再分解为止)

请你也试一试利用分组分解法进行因式分解：

(I)因式分解：x2-a2+x+a；

(H)因式分解：ax+a2—2ab—bx+b2.

24.(本小题8.0分)

已知：在△ABC中，AC=BC,乙4cB=90。，点。是4B的中点，点E是48边上一点.

(1)直线B尸垂直于直线CE于点凡交CD于点G(如图1),求证：AE=CG-,

(2)直线力H垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段，并证明.

ED

图1

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：(x3)5=x15.

故选：C.

利用塞的乘方的法则进行运算即可.

本题主要考查幕的乘方，解答的关键是对幕的乘方的法则的掌握.

2.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，所以不是轴对称图形，

选项。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图

形.

故选：D.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

3.【答案】B

【解析】解:0.000000005=5x10-9.

故选：B.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-n,与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOf,其中iw|a|<10,n为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【答案】C

【解析】解：因为三角形的两个内角分别为50。和80。，

所以第三个角为：180。-80。-50。=50。，

所以是等腰三角形，

故选：C.

根据三角形内角和定理可得第三个角的度数，然后再根据角的度数可得三角形的形状.

此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和是180。.

5.【答案】B

【解析】解：a(a+6-c)

=a2+ab—ac,

故选：B.

根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可.

本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项,

再把所得的积相加.

6.【答案】O

【解析】解：垮A+詈

9n2p2

p2mn

=_—9n，

m

故选：D.

先算乘方，再算除法.

本题考查了分式的除法，掌握分式除法的运算法则是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：原式=等8

(a-b)

1

a-b'

故选：B.

根据分式的运算法则即可求出答案.

本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则是关键.

8.【答案】C

【解析】解：这位作家平均每天的写作量(万字)为：黑，

故选：C.

根据每天的写作量等于总字数除以总天数，即可得到这位作家平均每天的写作量.

本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：由作法得CD垂直平分4B,所以B选项正确；

因为CD垂直平分4B,

所以C4=CB,所以4D选项正确；

因为4。不一定等于4C,所以C选项错误.

故选：C.

利用基本作图可对4进行判断；利用CD垂直平分48可对B、。进行判断；利用"与4。不一定相等可对C进

行判断.

本题考查了作图-基本作图：掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段

的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).

10.【答案】D

【解析】解：图1,整体长方形的长为a+b+c,宽为d,因此面积为(a+b+c)d,

整体长方形由三个长方形构成的，这三个长方形的面积和为ad、bd.cd,

所以有：(a+b+c)d=ad+bd+cd,

因此图1符合题意；

图2,整体长方形的长为a+b,宽为c+d,因此面积为(a+b)(c+d),

整体长方形由四个长方形构成的，这四个长方形的面积和为ac+ad+bc+bd,

所以有：(a+b)(c+d-)=ac+ad+be+bd,

因此图2符合题意；

图3,整体正方形的边长为a+b,因此面积为(a+b)2,

整体正方形由四个部分构成的，这四个部分的面积和为a?+2ab+b2,

所以有：(a4-h)2=a2+2ab+b2,

因此图3符合题意；

图4,整体正方形的边长为a,因此面积为a2,

整体正方形由四个部分构成的，其中较大的正方形的边长为a-b,因此面积为(a-b)2,较小正方形的边

长为b,因此面积为川,

另外两个长方形的长为(a-b)，宽为b,则面积为(a-b)xbx2=2ab-2b2,

所以有a?=(a—b)2+b2+2ab—2b2,

即(a—b)2=a2—2ab+b2,

因此图4符合题意；

综上所述，四组均符合题意；

故选：D.

用代数式表示每个图形的面积以及各个部分的面积和，再进行判断即可.

本题考查完全平方公式的儿何背景，理解完全平方公式的结构特征是正确解答的前提.

11.【答案】X2-X-6

【解析】解：(x+2)(x-3)=一—%-6.

根据多项式乘多项式的法则计算即可.法则可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.

本题主要考查多项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.

12.【答案】478000

【解析】解:原式=(728+228)x(728-228)

=956x500

=478000.

故答案为：478000.

原式利用平方差公式化简，计算即可求出值.

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

13.【答案】2,1(答案不唯一)

【解析】解：x2+2x+1=(x+I)2,

••m=2,n=1.

故答案为：2,1(答案不唯一).

根据完全平方式的结构特征写出一个答案即可.

本题考查了完全平方式，掌握(a±bp=a2±2ab+〃是解题的关键.

14.【答案】600

【解析】解：连接4B,《

由题意得，。4=OB=48,/'\

.•.△AOB为等边三角形，/A

OAM

Z.AOB=60°.

故答案为:60°.

连接28,由题意得。4=OB=AB,即440B为等边三角形，进而可得乙4OB=60°.

本题考查作图-复杂作图、等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解答本题的关键.

15.【答案】幽

【解析】解：如图,

:•AG=BH,

•••^ABG=30°,

BG=2AG,

即BH+HG=2AG,

HG=AG=10,

中间正六边形的周长=6x10=60>

故答案为：60.

利用△4BGWABCH得到AG=再根据含30度的直角三角形三边的关系得到BG=2AG,接着证明HG=

4G可得结论.

本题考查了含30度角的直角三角形：在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半.也考查了正多

边形与圆，解题的关键是求出HG.

16.【答案】4

【解析】解：延长48、DC交于点E,

乙E=30°,

•••Z.A=Z.E,

AD=DE,

在RMBCE中，CE=2BC=4,

CD=DE-CE=8-4=4,

故答案为：4.

延长AB、DC交于点E,利用等角对等边得4D=CE,再利用含30。角的直角三角形的性质可得答案.

本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定，含30。角的直角三角形的性质等知识，作辅助线构

造特殊的三角形是解题的关键.

17.【答案】解：(x+3)(x-3)=x2-9.

【解析】利用平方差公式直接计算即可.

本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是关键.

18.【答案】解:x2-19

=x2-(AAI9)2

=(x+V19)(%—V19).

【解析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解，本题得以解决.

本题考查了实数范围内分解因式，掌握分解因式的方法是关键.

19.【答案】解：去分母得：2-彳=1-2。-3),

解得：x=5,

检验：把x=5代入得：x—30,

二分式方程的解为x=5.

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

20.【答案】解：存在.

作4点关于轴的对称点4,再连接4C，贝〃'C与轴的交点即为点D.

【解析】因为点4、B、C间的距离4B与BC的和不变，所以，点。到4、C的

距离之和最小时，送货路线最短，然后作出点A关于公路的对称点A,连

接AC与公路相交于点。，则点。即为所求作的货栈的位置.

本题考查了应用与设计作图，判断出到4、C两点间的距离最短的D点的位

置即为四点间的最短路线的。点的位置是解题的关键，主要涉及利用轴对

称确定最短路线问题.

21.【答案】解：(【)•••三角形4BC为等边三角形,

•1•/.BAE—60°,

•:4BAD=15。，

^DAC=60°-15°=45°,

Z.DAE=80°,

•••Z.CAE=80°-45°=35°；

(II)vZ.DAE=80°,AD=AE,

AADE=i(180°-80°)=50°,

/.ADC=/.BAD+48=15°+60°=75°,

又•••/.ADE=50°

•••乙FDC=/.ADC-^ADE=750-50°=25°.

【解析】(I)根据等边三角形的性质可得N8AE=60。，由于=15°,求得4n4c的度数，进而求出4CAE

的度数；

(n)NC4E即NB4E与4B4C之差，/FDC可用N4DC减去N4DE得至人

本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和定理；利用三角形内角和求角度是解题的关键.

22.【答案】竺66吟

xx+2

【解析】解：(I)设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种(x+2)棵树，

二甲班所用时间为把小时，

X

•.•乙班种66棵树，

・•.乙班所用时间为笺小时，

x+2

故答案为：—166,

xx+2

(H)由题意得：?=卷，

解得：x=20,

经检验，％=20是原方程的解，且符合题意，

则％+2=22,

答：甲班每小时种20棵树，乙班每小时种22棵树.

(I)设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种Q+2)棵树，则甲班所用时间为与小时，由乙班种66棵树，得

乙班所用时间为整小时即可：

x+2

(II)由题意：甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等.列出分式方程，解方程即可.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

23.【答案】解：(I)M—a2+x+a

—(x2—a2)+(x+a)

=(%-a)(x+a)+(%+Q)

=Q+a)(x—a4-1)；

(II)ax+Q?-2ab—bxb2.

=(ax-6%)+(a2-2ab+b2)

=x(a-b)+(a-b)2

=(a-6)(%+Q-b).

【解析】认真读懂题意，利用因式分解解决问题.

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握分组因式分解.

24.【答案】