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文档简介
关于全等三角形性质判定复习知识回顾一、全等三角形概念:能够
的两个三角形是全等三角形.二、全等三角形性质:全等三角形对应边
.全等三角形对应角
.三、全等三角形的判定:(1)一般三角形全等的判定:SSS,SAS,ASA,AAS
(2)直角三角形全等的判定:除以上方法外,还有HL注意:1、“分别对应相等”是关键
2、(1)两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。(SSA)
(2)三个角对应相等的两个三角形不一定全等。(AAA)完全重合相等相等第2页,共29页,2024年2月25日,星期天3任意三角形全等的4个种判定公理:
SSS(边边边)SAS(边角边)ASA(角边角)AAS(角角边)
有三边对应相等的两个三角形全等.
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.第3页,共29页,2024年2月25日,星期天两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。\=\=SSA第4页,共29页,2024年2月25日,星期天5三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA第5页,共29页,2024年2月25日,星期天一、全等三角形性质应用1:如图,△AOB≌△COD,AB=7,∠C=60°则CD=
,∠A=
.ABCDO第6页,共29页,2024年2月25日,星期天一、全等三角形性质应用2:已知△ABC≌△DEF,∠
A=60°,∠C=50°则∠E=
.第7页,共29页,2024年2月25日,星期天一、全等三角形性质应用3:如图,△ABC≌△DEF,DE=4,AE=1,则BE的长是()A.5 B.4 C.3 D.2第8页,共29页,2024年2月25日,星期天1、如图所示,:已知AC=AD,请你添加一个条件————,使得
△ABC≌△ABDBACD思路已知两边找另一边(SSS)找夹角(SAS)隐含条件AB=AB二、全等三角形判定第9页,共29页,2024年2月25日,星期天变式1:如图,已知∠C=∠D,请你添加一个条件————,使得
△ABC≌△ABDBACD思路已知一边一角这边为角的对边找任一角(AAS)隐含条件AB=AB第10页,共29页,2024年2月25日,星期天变式2:如图,已知∠CAB=∠DAB,请你添加一个条件————,使得
△ABC≌△ABDBACD思路已知一边一角这边为角的邻边夹角的另一边(SAS)夹边的另一角(ASA)找边的另一角(AAS)隐含条件AB=AB第11页,共29页,2024年2月25日,星期天
如图,已知∠B=∠E,要识别△ABC≌△AED,需要添加的一个条件是--------------思路已知两角:找夹边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)第12页,共29页,2024年2月25日,星期天课堂练习:已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DFABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”为依据,还缺条件_____;(2)若要以“ASA”为依据,还缺条件____;
(4)若要以“SSS”为依据,还缺条件_____;(3)若要以“AAS”为依据,还缺条件_____;
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据,还缺条件_____AC=DF第13页,共29页,2024年2月25日,星期天二小试牛刀1.如图,在△ABC和△BAD中,BC=AD,请你再补充一个条件,使△ABC≌△BAD.你补充的条件是
.第14页,共29页,2024年2月25日,星期天二、小试牛刀ABCEF2.已知:如图,△AEF与△ABC中,∠E=∠B,EF=BC.请你添加一个条件,使△AEF≌△ABC.第15页,共29页,2024年2月25日,星期天小试牛刀例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿()去配.第16页,共29页,2024年2月25日,星期天17试一试
三、熟练转化“间接条件”判全等6如图,AE=CF,∠AFD=∠CEB,DF=BE,△AFD与△CEB全等吗?为什么?ADBCFE8.“三月三,放风筝”如图(6)是小东同学自己做的风筝,他根据AB=AD,BC=DC,不用度量,就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解答7.如图(5)∠CAE=∠BAD,∠B=∠D,AC=AE,△ABC与△ADE全等吗?为什么?ACEBD解答解答第17页,共29页,2024年2月25日,星期天18
6.如图(4)AE=CF,∠AFD=∠CEB,DF=BE,△AFD与△CEB全等吗?为什么?解:∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE-FE=CF-EF(等量减等量,差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中,
∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)第18页,共29页,2024年2月25日,星期天197.如图(5)∠CAE=∠BAD,∠B=∠D,AC=AE,△ABC与△ADE全等吗?为什么?ACEBD解:∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE
(等量减等量,差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)第19页,共29页,2024年2月25日,星期天208.“三月三,放风筝”如图(6)是小东同学自己做的风筝,他根据AB=AD,BC=DC,不用度量,就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴
∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中,
BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)第20页,共29页,2024年2月25日,星期天四、利用全等三角形证明线段(角)相等例1.如图,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求证:BC=DEABCDE12请同学们注意书写格式哦!第21页,共29页,2024年2月25日,星期天四、利用全等三角形证明线段(角)相等2.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.求证:BE=CF.证明两条线段相等的方法有哪些?第22页,共29页,2024年2月25日,星期天3.已知:如图,△ABC和△CDB中,AB=DC,AC=DB求证:∠ABD=∠DCA四、利用全等三角形证明线段(角)相等O证明两个角相等的方法有哪些?第23页,共29页,2024年2月25日,星期天1.如图,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下列四个论断:①AD=CB,②AE=CF,③∠B=∠D,④∠A=∠C.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程。ABCDEF五、综合应用第24页,共29页,2024年2月25日,星期天在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,(1)当直线MN旋转到图(1)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系,并证明你的猜想图(1)举一反三第25页,共29页,2024年2月25日,星期天在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,(2)当直线MN旋转到图(2)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系,并证明你的猜想举一反三图(2)第26页,共29页,2024年2月25日,星期天感悟与反思:1、平行——角相等;2、对顶角——角相等;3、公共角——角相等;4、角平分线——角相等;5、垂直——角相等;6、中点——边相等;7、公共边——边相等;8、旋转——角相等,边相等。第27页,共29页,2024年2月25日,星期天1、要说明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论,选择恰当的判定方法2、全等三角形,是说明两条线段或两个角相等的重要方法
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