人教版九年级上册数学期末测试卷（含解析答案）

人教版九年级数学上册期末测试卷（带答案与解析）

（本试卷三个大题，25个小题。满分120分，考试时间120分钟。）

学校班级姓名考号

一、单选题（每题3分，共计30分。）

1.已知反比例函数尸-的图象经过点（2,3）,那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

x

A.（-6,1）B.（1,6）C.（2,-3）D.（3,-2）

2.从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合

格的学生大约有多少人？（）

A.4500B.4000C.3600D.4800

3.如图T，在边4长为1的小正方形组成的网格中，一A5C的三个顶点均在格点上，贝ManA=（）

++

十

土

咸

匚

，

匕

上

4.一元二次方程式—8%+1=0配方后可变形为（）

22

A.（x—4『=15B.（X+4）=15C.（%—4『=17D.（%+4）=17

5.关于二次函数y=（x—17+5,下列说法正确的是（）

A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是（T,5）

C.该函数有最大值，最大值是5D.当x〉l时，y随x的增大而增大

6.已知关于x的一元二次方程〃优2+2%_i=o有两个不相等的实数根，则0的取值范围是（）

A.m<-lB.m>-lC.加>一1且加D.根<1且相

7.AABC与4DEF是相似三角形，且AABC与4DEF的相似比是1：2,已知4ABC的面积是3,则4DEF的

面积是（）

A.3B.6C.9D.12

8.如图是某拦水坝的横断面，堤坝高5C为6米，斜面坡度为1:2,则斜坡A5的长为（)

BD

z=l:2

CE

A4石米B.6透米C.12店米D.24米

9.如图.利用标杆应'测量建筑物的高度.已知标杆应高1.20，测得48=1.6〃.BC=12.4m.则建筑物切

o

o

O

A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14以

10.如图，平行于X轴的直线与函数y=>0,x>0）,y=^（k,>0,x>0）的图象分别相交于4

xx

8两点，点/在点6的右侧，C为x轴上的一个动点，若，ABC的面积为4,则尤-质的值为（）

C.4D.-4

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

12.已知关于x的方程/+〃氏-20=0的一个根是T，则它的另一个根是.

13.跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是L36米，且方差

为/=0.4,/乙=。3则成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”

14.在_ABC中，若cosA---+（1-tanB）'=0,贝i]/C的度数是

15.如图，在AABC中，点E,F分别在AB,AC上，若△AEFs/\ABC,则需要增加的一个条件是（写

出一个即可）

16.已知二次函数y=a/+6x+c的图象如图，其对称轴％=—1,给出下列结果:①匕2>4ac；②aZ?c>0；

③2〃+b=0；®a-b+c<0；其中正确结论的序号是.

三、解答题（本题共计9小题:17-19题6分；20-23题8分；24题10分；25题12分；共计72分）

17.计算：Ji石—2tan45。+|—3|+（乃—2023）°.

18.如图，三个顶点坐标分别为

A（-l,3）,B（-l,l）,C（-3,2）.

（1）请画出：ABC关于y轴对称的44及G；

(2)以原点。为位似中心，将△4用。1放大为原来的2倍.

19.如图所示，一次函数％=-x+zn与反比例函数方=K相交于点力和点6(3,-1).

(1)求加的值和反比例函数解析式；

(2)当%＞为时，求x的取值范围.

20.某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学

知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图.

科学知识测试成绩条形统计图科学知识测试成绩扇形统计图

(1)参与本次测试的学生人数为，m=

(2)请补全条形统计图.

(3)若全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好(测试成绩能达到良好及以

上等级)的学生人数.

21.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为

了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如

果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.

(1)设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；(用x的代数式

表示)

(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元.

(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.

22.如图，在矩形ABCD中，£是8。的中点。尸，4石，垂足为冗

(1)求证：AABE^ADFA；

(2)若AB=6,BC=4,求。歹的长.

23.某次军事演习中，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60。方

向，2小时后到达8处，测得小岛C在它的北偏西45。方向，求该船在航行过程中与小岛C的最近距离(参

考数据：^2«1.41，1.73结果精确到01km).

24.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：

对于三个实数a,b,c,用M{a,dc}表示这三个数的平均数，用min{a,"c}表示这三个数中最小的数,

1+2+9

例如：M[1,2,9}=---=4,min{l,2,-3}=-3.

请结合上述材料，解决下列问题：

2

(2)若以{-2无，尤2,3}=2,求x的值;

(3)若a>0,且点尸("{—2,a—l,2a},min{—2,a—1,2a})在反比例函数丁=3的图象上，求a的值.

x

25.如图，已经抛物线经过点。(0,0)和A(5,5),且它的对称轴为尤=2.

(2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点5在第一象限，当Q4B的面积为15时，求3的坐标；

(3)在(2)条件下，P是抛物线上的动点，当上4-P3的值最大时，求P的坐标以及K4-？B的最大

值

答案和解析

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

k_

1.已知反比例函数尸》的图象经过点(2,3),那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是()

A.(-6,1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)

【答案】B

【解析】

【分析】先根据点(2,3),在反比例函数y=月的图象上求出左的值，再根据左=孙的特点对各选项进行逐

X

一判断.

【详解】解：反比例函数丁=人的图象经过点(2,3)

x

k=2x3=6

A、「(-6)xl=-6w6此点不在反比例函数图象上，不符合题意；

B、1x6=6此点在反比例函数图象上，符合题意；

C、-2*(-3)=-626此点不在反比例函数图象上，不符合题意；

D、3x(-2)=-6片6此点不在反比例函数图象上，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中左=孙的特点是解答此题的关

键.

2.从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合

格的学生大约有多少人？()

A.4500B.4000C.3600D.4800

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可知：抽取400份试卷中合格率为跑X100%=90%,则估计全市5000份试卷成绩合格的人

400

数约为5000X90%=4500份.

360

【详解】5000X——=4500(人).

400

故选A.

【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计

学中最常用的估算方法.

3.如图，在边长为1小正方形组成的网格中，_ABC的三个顶点均在格点上，贝UtanA=()

T■

■

+的

：

十

，

•

咸*:'

M

，•

・

罚

上

・

乂

34「34

A.-B.C.一D.

554

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形.由三角函数定义即可得出答案.

详解】解：由图可得：A3=3,5C=4

,BC4

tanA=----=-

AB3

故选：D.

4.一元二次方程式―8x+l=0配方后可变形为()

2

A.（尤一4）2=15B.（九+4）2=15C.（x-4『=17D.（X+4）=17

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，根据配方法的步骤进行即可.

【详解】解：％2_8%+1=0变形：8%=—1

配方得：尤2-8尤+16=15

即(x-=15；

故选：A.

5.关于二次函数y=(x—1『+5,下列说法正确的是()

A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是(-1,5)

C.该函数有最大值，最大值是5D.当工〉1时，y随x的增大而增大

【答案】D

【解析】

【分析】由抛物线的表达式和函数的性质逐一求解即可.

【详解】解：对于尸（尸1）2+5

Va=l>0,故抛物线开口向上，故A错误；

顶点坐标为（1,5）,故B错误；

该函数有最小值，最小值是5,故C错误；

当工〉1时，y随x的增大而增大，故D正确

故选：D.

【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数

与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.

6.已知关于x的一元二次方程侬；2+2%—i=o有两个不相等的实数根，则勿的取值范围是（）

A.m<-lB.m>-1C.机〉一1且mwOD.且小wO

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的定义和根的判别式.掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①

A>0。方程有两个不相等的实数根;②△=0o方程有两个相等的实数根;③△<0o方程没有实数根.

根据一元二次方程的定义和根的判别式，建立关于m的不等式组，求出m的取值范围.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程〃比2+2%一i=o有两个不相等的实数根

[mH0

A=4+4m>0

解得：相>一1且mwO.

故选：C.

7.AABC与4DEF是相似三角形，且AABC与ADEF的相似比是1：2,已知4ABC的面积是3,则4DEF的

面积是（）

A.3B.6C.9D.12

【答案】D

【解析】

【分析】利用相似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案.

【详解】VAABC-ADEF,相似比为1：2

■△ABC的面积与4DEF的面积比为:1：4

,/△ABC的面积是3

.,.△DEF的面积为12

故选D.

【点睛】考查相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方.

8.如图是某拦水坝的横断面，堤坝高为6米，斜面坡度为1:2,则斜坡A5的长为（）

A.米B.6石米C.126米D.24米

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，先根据坡度比求出AC=25C=12,再利

用勾股定理求解即可.

【详解】解；由题意得NACB=90°

:斜面坡度为1:2

.BC_1

■*AC-2

4。=2笈。=12米

•••AB=VAC2+BC2=6斯米

故选B.

9.如图.利用标杆座测量建筑物的高度.已知标杆庞高1.2处测得46=1.60.8c=12.4/.则建筑物

的高是（

□

□

□

E

AB

A.9.3/B.10.5mC.12.41nD.141n

【答案】B

【解析】

［久1o

【分析】先证明△/!应's△/切，则利用相似三角形的性质得一：——=——，然后利用比例性质求出切

1.6+12.4CD

即可.

【详解】»：'：EB//CD

:.MABEsMACD

ABBE1.61.2

..----=----,即nn----------=----

ACCD1.6+12.4CD

磬=10.5（米）.

故选B.

【点睛】考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度.利用杆或直尺测量物体的高度就是

利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边

的比相等的性质求物体的高度.

10.如图，平行于x轴的直线与函数y=&（左>0,x>0）,y=&（内>0,x>0）的图象分别相交于4

xx

6两点，点4在点6的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为4,则尢-左2的值为（）

D.-4

【答案】A

【解析】

【分析】设A（a,/z）,6（仇〃）根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=匕和人丸=修•根据三角形的面

积公式得到S^ABC=g%=g(a=g(ah—bh)=g化一42)=4,即可求出左】一七=8.

【详解】'：ABx轴

A,8两点纵坐标相同

设A(a,/z),5伽/z)则〃丸=尤bh=k2

S^ABC=口3.%=g(a-b)/z=g(a/z-=&)=4

.".k[—k]—8

故选A.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐

标满足函数的解析式是解题的关键.

二、填空题(本题共计6小题，每题3分，共计18分)

【答案】|9

【解析】

x2一x+y

【分析】由一=三，根据比例的性质，即可求得一的值.

V7y

x2

【详解】解：・・,一二7

y7

.%+y2+79

"y1--7,

9

故答案为：一.

7

【点睛】本题考查了比例的性质，此题比较简单，注意熟记比例变形.

12.已知关于x的方程/+〃a—20=0的一个根是y,则它的另一个根是.

【答案】5

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得再=£=-20,根据该方程一个根为T，即可求出另

a

一个根.

【详解】解：根据题意可得：a=l,b=m,c^-2Q

,%2=———20

a

•••该方程一个根为T，令石=-4

—

—4%2=20,解得：x2=5.

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程

b

ax1+bx+c=0(aw0)有两根为与和巧，则%•x,=£和%+%=——•

a"a

13.跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是1.36米，且方差

为$2甲=0.4和/乙=0.3,则成绩较为稳定的是(填“甲”或“乙”).

【答案】乙

【解析】

【分析】根据方差越大，波动越大，成绩越不稳定，方差越小，波动越小，成绩越稳定即可求解.

【详解】解：因为d甲=0.4和/乙=0.3

所以52甲〉§2乙

所以乙成绩较为稳定.

故答案为：乙.

【点睛】本题主要考查方差的意义，解题的关键是要熟练掌握方差的意义.

14.在.ABC中，若cosA-岑+(l-tanB)2=0,则/C的度数是

【答案】105。##105度

【解析】

【分析】根据非负性，求出cosA,tan3,进而求出NAN3,根据三角形内角和，求出NC即可.

【详解】解：cos+(l-tanB)2=0和cos>0,(l-tanB)2>0

cosA-=0,1-tanB=0

G

,,cosA——,tanB=1

2

AZA=30°,ZB=45°

・・・ZC=1800-ZA-ZB=105°；

故答案为：105°.

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，绝对值的非负性以及三角形的内角和.熟记特殊角的三角函数值，

是解题的关键.

15.如图，在AABC中，点E,F分别在AB,AC上，若△AEFs/^ABC,则需要增加的一个条件是（写

出一个即可）

【解析】

【分析】利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似进行添加条件.

【详解】当EF〃BC时，△AEFs/^ABC.

故答案为EF〃BC.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与

原三角形相似.

16.已知二次函数y=g2+6x+c的图象如图，其对称轴x=-l,给出下列结果:①尸>4ac;②"c>0；

③2a+/?=0；④a-》+c<0；其中正确结论的序号是.

【答案】①④##④①

【解析】

【分析】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，由抛物线的开口方向判断a与。的关系，由抛物

线与y轴的交点判断。与0的关系，然后根据对称轴x=-1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根

的关系，进而对所得结论进行判断.

【详解】解：•..图象和x轴有两个交点

Z?2-4ac>0

b2>4ac

•••①正确;

b

\•从图象可知：〃>0,c<0和----=-1和6=2々>0

2a

abc<0

工②错误；

9：b=2a>0

2a+b=4a>0

・••③错误；

・.・1二—1时y<。

**•a—b+c〈0

・••④正确；

故答案为：①④.

三、解答题（本题共计9小题：17-19题6分；20-23题8分；24题10分；25题12分；共计72分）

17.计算：—2tan45。+|—3|+（乃—2023）°.

【答案】6

【解析】

【分析】此题考查的是算术平方根、绝对值、零指数塞、特殊角三角函数值，掌握其运算法则是解决此题

的关键.

【详解】解：■—2tan45。+1—3|+（万—2023）°

=4-2xl+3+l

=6

18.如图，ABC三个顶点坐标分别为A（—1,3）,5（—1,1）,C（—3,2）.

（2）以原点。为位似中心，将△A4C放大为原来的2倍.

【答案】（1）见详解（2）见详解

【解析】

【分析】本题主要考查了网格作图.解决问题的关键是熟练掌握关于y轴对称的点坐标特征，以原点为位

似中心的位似图形的性质及坐标特征.

⑴根据A（—1,3）,8—1,1）和C（—3,2）,得到关于y轴的对称点为A。，3）,4（1,1）和G（3,2）,描

出A，8］和C1,并顺次连接，即得△444；

⑵根据原点。为位似中心，将△4片£放大为原来的2倍，得到4（2,6）,5（2,2）和G（6,4）或者

4（—2,—6）,与（—2,—2）和G（-6,Y）,描出并顺次连接为，层和G，即得△A与G

【小问1详解】

•••4（—1,3）,5（-1,1）和C（-3,2）关于y轴的对称点为A（1,3）,耳（1,1）和G（3,2）

...在平面直角坐标系中描出A,片和G，顺次连接A1,用和G，即得△A^G，如图

二.A（2,6）,与（2,2）和C2（6,4）,或者人（—2,—6）,与（―2,—2）和G（-6,—4）

19.如图所示，一次函数弘=一九+加与反比例函数%二因相交于点4和点5（3,-1）.

(1)求〃的值和反比例函数解析式；

(2)当口〉为时，求x的取值范围.

3

【答案】(1)相=2和y=——

x

(2)%<-1或0<x<3

【解析】

【分析】(1)根据一次函数%=—x+根的图象与反比例函数为的图象交于4(3,—1)、8两点可得切的

X

值，进而可求反比例函数的表达式；

(2)观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可.

【小问1详解】

将点5(3,—1)代入y=—X+加得：—3+772=—1

解得：m=2

将3(3,—1)代入为=&得：左=3x(—1)=—3

X

.3

••,2=-------

X

【小问2详解】

由％。得：—x+2=—，解得石=-1,々=3

x

所以A3的坐标分别为A(-l,3),B(3,-l)

由图形可得：当x<—1或0(尤<3时，％〉为

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决本题的关键是掌握反比例函数与一次函数的

性质.

20.某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学

知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图.

科学知识测试成绩条形统计图科学知识测试成绩扇形统计图

（1）参与本次测试的学生人数为，m=

（2）请补全条形统计图.

（3）若全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以

上等级）的学生人数.

【答案】（1）150人，30

（2）补全图形见解析（3）3500人.

【解析】

【分析】（1）由良好60人除以其占比40%可得总人数，由优秀的45人除以总人数可得〃的值;

（2）先利用总人数减去优秀，良好，不合格，得到合格的人数，再补全统计图即可；

（3）由5000乘以测试成绩能达到良好及以上等级的学生人数的占比可得答案.

【小问1详解】

解：60-40%=150（人）

参与本次测试的学生人数为150人

45

—xl00%=30%

150

m=30；

故答案为：150人；30；

【小问2详解】

V150-45-60-5=40（人）

补全图形如下：

科学知识测试成绩条形统计图

【小问3详解】

5000义生”=3500(人)；

150

...全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好(测试成绩能达到良好及以上等级)

学生人数有3500人.

【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，能够正确的读图是解本题的关

键.

21.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为

了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如

果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.

(1)设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；(用x的代数式

表示)

(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元.

(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.

【答案】(1)(20+2x)；(40-x)

(2)每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元

(3)不可能平均每天赢利2000元，理由见解析

【解析】

【分析】(1)根据销售量=原销售量+因价格下降增加的销售量，每件的利润=实际售价一进价，列式即

可;

(2)根据总利润=每件的利润又销售数量，列方程求解即可;

(3)根据总利润=每件的利润X销售数量，列方程求解即可.

【小问1详解】

解：设每件童装降价x元时，每天可销售(2。+2%)件，每件盈利(40-尤)元

故答案为：(20+2%)和(40-x)；

【小问2详解】

依题可得：(20+2x)(40-％)=1200

Ax2-30%+200=0

A(%-10)(%-20)=0

/.%=10x2-20

扩大销售量，增加利润

.'.x=20

答：每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元;

【小问3详解】

根据题意得：(20+2x)(4。—x)=200。

•••x2-30x+600=0

...△于一4ac=(-30)2-4X1X600=-1500<0

原方程无解.

答：不可能平均每天赢利2000元.

【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意找出题目蕴含的等量关系是解本题的关键.

22.如图，在矩形ABCD中，£是8。的中点。尸J.AE，垂足为尸.

(1)求证：AABES^DFA；

(2)若A6=6,BC=4,求。歹的长.

【答案】（1）证明见解析

⑶6M

5

【解析】

【分析】（1）利用矩形的性质得到NABC=440=90。，再利用三角形内角和定理和垂线的定义证明

ZBAE=ZFDA，即可证明AAR*八r）FA；

（2）先利用矩形的性质得到AT>=3C=4,再由线段中点的定义得到BE=」BC=2,则可利用勾股定

2

理求出AE=2jid，再由相似三角形的性质得到——=——，据此代值计算即可.

DFAD

【小问1详解】

证明：•••四边形ABCD是矩形

ZABC^ZBAD=90°

•/DF±AE

：.ZAFD=90°=NEBA

：.NBAE+NFAD=90°=NFAD+NFDA

ZBAE=ZFDA

•••AABE^ADFA；

【小问2详解】

解：•..四边形四边形ABC。是矩形BC=4

AD=BC=^

是的中点

：.BE=-BC=2

2

AB=6

AE=VAB2+BE2=2710

AABE^ADFA

.AB_AE62V10

DFADDF4

・"6V10

・・DF=-------

5

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，证

明△ABEs是解题的关键.

23.某次军事演习中，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60。方

向，2小时后到达8处，测得小岛C在它的北偏西45。方向，求该船在航行过程中与小岛C的最近距离（参

考数据：虎。L41和6。1.73.结果精确到0.1km）.

【答案】该船在航行过程中与小岛C的最近距离29.3km.

【解析】

【分析】过点。作垂足为先在RtAS中，利用三角函数求出“与AH的关系，然

后在Rt_CHB中，利用锐角三角函数的定义求出9与的关系，从而利用线段的和差关系进行计算,

即可解答；

【详解】解：过点C作CH,垂足为H

解：：C7/_LAB,加上池和郎,钙，/04£)=60°和/。8£=45°

/.NAHC=NBHC=90°,NCAH=90°-60°=30°和NCBH=90°-45°=45°

在Rt_ACH中tan/C4H=tan30°=里，即走=竺

AH3AH

AH=6cH

「HCH

在Rt.CHB中tan/CBH=tan45°=——，即1=——

BHAH

：.BH=CH

：.AB=AH+BH=(^+^CH=40x2

ACH=4073-40^40x1.73-40=29.3(km)

该船在航行过程中与小岛C的最近距离29.3km.

【点睛】本题主要考查了与方位角有关的解直角三角形，作出相应辅助线构造直角三角形是解题的关键.

24.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：

对于三个实数a,b,c,用M{a,。,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数，

例如：M{1,2,9}=一l=4,min{92,—3}=—3.

请结合上述材料，解决下列问题：

(1)A/{22,A/9,-32}=；

⑵若”{—2苍炉,3}=2,求x的值;

(3)若a>0,且点尸(M{—2,a—l,2a},min{—2,a—1,2a})在反比例函数丁=二的图象上，求a的值.

X

【答案】(1)--

3

(2)%——1,X。—3

(3)a=2

【解析】

【分析】本题主要考查了新定义，解一元二次方程，反比例函数的性质等等，正确理解新定义是解题的关

键.

(1)根据新定义列式计算即可；

(2)根据新定义可得方程=2,解方程即可得到答案；

3

(3