2022-2023学年九江市重点中学数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，直角△ABC中，ZA=90°,ZB=30°,AC=4,以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴

影部分的面积是（）

B.2-\/3—71

3

D.2^/3H—71

3

2.小马虎在计算16-gx时，不慎将看成了"+”，计算的结果是17,那么正确的计算结果应该是（

)

A.15B.13C.7D.-1

3.方程（m2-l）x2+-5=0是关于x的一元二次方程,则加的值不能是（）

1

A.0B.-C.+1D.----

2一2

4.下列事件中，是随机事件的是。

A.明天太阳从东方升起B.任意画一个三角形，其内角和为360。

C.经过有交通信号的路口，遇到红灯D.通常加热到100C时，水沸腾

5.正十边形的外角和为（）

A.180°B.360°C.720°D.1440°

6.若一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（）.

A.2:1B.4:1C.72：1D.1：&

7.如图，在。O中，已知NOAB=22.5。，则NC的度数为（）

A.135°B.122.5°C.115.5°D.112.5°

8.下列说法正确的是（）

A.对角线相等的平行四边形是菱形

B.方程，+标+9=0有两个不相等的实数根

C.等边三角形都是相似三角形

4

D.函数y=—,当x>0时，y随x的增大而增大

x

9.如图，在R3ABC中，NBAC=90。.将R3ABC绕点C按逆时针方向旋转48。得到RtAAEC,点A在边B，C上,

则NB，的大小为（）

C.52°D.58°

10.下列运算正确的是（）

A.J（—2）2=-2B.（26尸=6C.四+石=逐D.应义百=#

11.若人（。力），8（。—2,c）两点均在函数y=（x—吁—2019的图象上，且则b与c的大小关系为（）

A.b<cB.b<cC.b>cD.b>c

12.下列关于抛物线y=2x2-3的说法，正确的是（）

A.抛物线的开口向下

B.抛物线的对称轴是直线x=l

C.抛物线与x轴有两个交点

D.抛物线y=2x2-3向左平移两个单位长度可得抛物线y=2（x-2）2-3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是.

14.如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出

发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为

顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为

p

Q

15.如图，。0的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.如果NB=60。，AC=6,那么CD的长为.

16.写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上_____.

17.计算：sin260°+cos260°-tan45°=.

18.已知一元二次方程为2+3x+a=0的一个根为1,则。=

三、解答题（共78分）

19.（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普

及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面

两个统计图.

（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;

（2）“非常了解”的4人有Ai,人两名男生，Bt,当两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树

状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

20.（8分）已知二次函数丁=。f+6%+。中，函数V与自变量x的部分对应值如下表:

X・・・-10123・・・

y・・・105212・・・

（1）求该二次函数的表达式;

（2）当y〉5时，x的取值范围是.

m—3

21.（8分）如图所示的双曲线是函数y=——（根为常数，x>0）图象的一支若该函数的图象与一次函数y=x+l的

图象在第一象限的交点为A（2,n）,求点A的坐标及反比例函数的表达式.

22.（10分）已知：如图，点P是一个反比例函数的图象与正比例函数y=-2X的图象的公共点，PQ垂直于X轴，垂

足Q的坐标为（2,0）.

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且AMPQ的面积为6,求点M的坐标.

23.（10分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1,在AABC中，点O在线段BC上，NBAO=30。，ZOAC=75°,AO=36,BO：CO=1：3,求AB的长.

经过社团成员讨论发现，过点B作BD〃AC,交AO的延长线于点D,通过构造AABD就可以解决问题（如图2）.

请回答：ZADB=°,AB=.

（2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3,在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点

O,AC±AD,AO=3G，ZABC=ZACB=75°,BO：OD=1：3,求DC的长.

J。

b（图2）

（图3）

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1)、B(-1,4)、C(-3,2).

(1)画图：以原点为位似中心，位似比为1:2,在第二象限作出AABC的放大后的图形的与G

(2)填空：点C1的坐标为,tanZQAB^.

25.(12分)2018年高一新生开始，某省全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案.、'3”是指语文、数

学、外语三科必考；、'1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，、'2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选

两科参加选考

(1)“1+2〃的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；(选法与顺序无关，例如：''物、政、化"与''物、

化、政”属于同一种选法)

(2)高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物.他们还需要从政治、化学、

地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率.

26.边长为2的正方形。45c在平面直角坐标系中的位置如图所示，点。是边。L的中点，连接CD,点E在第一象

限，且。ELDC,=以直线为对称轴的抛物线过C,E两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为/秒.过点尸作PbLCD于点口，当/为

何值时，以点P,F,。为顶点的三角形与AC8相似？

(3)点〃为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点"，N,使得以点M，N,D,E为顶点

的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】连结AD.根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形ACD的面积-扇形ADE的面积，列出算式

即可求解.

【详解】解：连结AD.

.,.ZC=60°,AB=45

VAD=AC,

...三角形ACD是等边三角形，

；.NCAD=60°,

ZDAE=30°,

二图中阴影部分的面积=4X4用+2-4X2旨+2-3°蓝平分若.

故选A.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算.

2、A

【详解】试题分析：由错误的结果求出x的值，代入原式计算即可得到正确结果.

解：根据题意得：16+；x=17,

解得：x=3,

则原式二16--x=16-1=15,

3

故选A

考点：解一元一次方程.

3、C

【详解】解：（山2—1）/+〃优—5=0是关于X的一元二次方程，则加2—1/0,

解得mW±1

故选C.

【点睛】

本题考查一元二次方程的概念，注意二次项系数不能为零.

4、C

【分析】根据事件发生的可能性判断，一定条件下，一定发生的事件称为必然事件，一定不发生的事件为不可能事件,

可能发生可能不发生的事件为随机事件.

【详解】解：A选项是明天太阳从东方升起必然事件，不符合题意；

因为三角形的内角和为180。，B选项三角形内角和是360。是不可能事件，不符合题意；

C选项遇到红灯是可能发生的，是随机事件，符合题意；

D选项通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，不符合题意.

故选：C

【点睛】

本题考查了事件的可能性，熟练掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解题的关键.

5、B

【分析】根据多边的外角和定理进行选择.

【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360。，

所以正十边形的外角和等于360。,.

故选B.

【点睛】

本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度.

6、C

【分析】根据相似图形对应边成比例列出关系式即可求解.

【详解】如图，矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，贝！I矩形ABCDs矩形BFEA,

设矩形的长边长是a,短边长是b,贝!JAB=CD=EF=b,AD=BC=a,BF=AE=-,

2

BFEF

根据相似多边形对应边成比例得：一=——，即5b

ABBCT=~

ba

.a2_2

,V=T

a:b=>/2:1

故选C.

【点睛】

本题考查相似多边形的性质，根据相似多边形对应边成比例建立方程是关键.

7、D

【解析】分析：；OA=OB,.*.ZOAB=ZOBC=22.5°.

/.ZAOB=180°-22.5°-22.5°=135°.

如图，在。O取点D,使点D与点。在AB的同侧.则ND=L/AOB=67.5°.

2

C

与ND是圆内接四边形的对角，.•.NC=180。-ND=U2.5。.故选D.

8、C

【分析】根据相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质可得出答案.

【详解】解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；

B.方程好+4*+9=0中，△=16-36=-20V0,所以方程没有实数根，故本选项错误；

C.等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；

4

D.函数y=—,当x>0时，y随x的增大而减小，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质，熟记定理是解题的关

键.

9、A

【解析】试题分析：I•在RtAABC中，ZBAC=90°,将RtAABC绕点C按逆时针方向旋转48。得到RtA

/.ZA,=ZBAC=90°,NACA，=48°,/.ZBf=90°-ZACAf=42°.故选A.

考点：旋转的性质.

10、D

【解析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可.

【详解】A：'(—2)2=2,故本选项错误；

B：(2逐)2=12,故本选项错误；

C：④与若不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，

故选D.

【点睛】

本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.

11、A

【分析】将点A(a-Lb),B(a-2,c)代入y=(x--2019得出方程组，根据方程组中两个方程相减可得出b-c=2a-l,

结合1<。<2可得到b-c的正负情况，本题得以解决.

【详解】解：:•点A(a-1,b),B(a-2,c)在二次函数y=(%-厅—2019的图象上，

.f(tz-2)2-2019=Z?

•[(a-3)2—2019=c'

.\b-c=2a-l,

又1KaV2,/.b-c=2a-l<0,

Ab<c,

故选：A.

【点睛】

本题考查二次函数图象上的点以及不等式的性质，解答本题的关键是将已知点的坐标代入二次函数解析式，得出

b-c=2a-l.

12、C

【解析】根据二次函数的性质及二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律逐一判断即可得答案.

【详解】安〉。，

...抛物线y=2x2-3的开口向上，故A选项错误，

Vy=2x2-3是二次函数的顶点式，

...对称轴是y轴，故B选项错误，

V-3<0,抛物线开口向上，

.••抛物线与x轴有两个交点，故C选项正确，

抛物线y=2x2-3向左平移两个单位长度可得抛物线y=2（x+2）2-3,故D选项错误，

故选：C.

【点睛】

此题考查二次函数的性质及二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的性质及“左加右减，上加下减”的平移规律是解

题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

1

13、—

3

【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数，然后根据概

率公式求解.

【详解】画树状图为：

剪刀布

石头3571布石头剪刀布

共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3,

31

故两人一起做同样手势的概率是的概率为§=§.

故答案为：；.

【点睛】

本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14、3秒或1秒

7

【分析】此题应分两种情况讨论.（1）当△APQs^ABC时；（2）当AAPasaACB时.利用相似三角形的性质求

解即可

【详解】解：（1）当AAPQs^ABC时，

设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.

APAO

——=—,贝！|AP=2t,CQ=3t,AQ=16-3t.

ABAC

丁口1616-3t

于是一=--—

78

解得，t=y

APAQ

(2)当AAPQsaACB时，——

ACAB

设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.

则AP=2t,CQ=3t,AQ=16-3t.

丁口1616-3t

于是一=--—

78

解得t=L

故答案为上了或1

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键.

15、6

【分析】由AB是。O的直径，根据由垂径定理得出AD=AC,进而利用等边三角形的判定和性质求得答案.

【详解】解：连接AD,

VOO的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,

/.AD=AC,

•/ZB=60o,

.,.△ACD是等边三角形,

,\CD=AC=6.

故答案为：6.

【点睛】

此题考查了垂径定理以及等边三角形数的判定与性质.注意由垂径定理得出AD=AC是关键.

16、y-3x2

【分析】抛物线开口向上，则二次函数解析式的二次项系数为正数，据此写二次函数解析式即可.

【详解】•••图象开口向上，

，二次项系数大于零，

.••可以是：y=3/（答案不唯一）.

故答案为：丁=3/.

【点睛】

本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数产a，+bx+c（a,b,c为常数，存0）,当时，抛物线开口向上;

当“<0时，抛物线开口向下.

17、0

【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.

【详解】sin2600+cos2600-tan45°=[—+f-l-l=-+--l=0.

121n44

故答案为0.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.

18、-4

【分析】将x=l代入方程求解即可.

【详解】将x=l代入方程得4+a=0,

解得a=-4,

故答案为：-4.

【点睛】

此题考查一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知方程的解时将解代入方程求参数即

可.

三、解答题（共78分）

2

19、（1）50,360；（2）-.

3

【解析】试题分析：（D根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百

分比估计即可；

（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.

试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%,由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学

生有士=50（人）

由饼图可知：“不了解”的概率为：-0-门%=30%，故1200名学生中“不了解”的人数为:投拗港螭=嬲加

（人）

（2）树状图：

由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为43，、乂艮、A耳、48、、44、44、艮4、易4共8种.

4*AA—J•4»AAA

考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率

20、（1）y=（x-2）-+1或y=f-4%+5；（2）x<0或x>4

【分析】（1）根据抛物线的对称性从表格中得出其顶点坐标，设出顶点式，任意代入一个非顶点的点的坐标即可求解.

（2）结合表格及函数解析式及其增减性解答即可.

【详解】（1）由题意得顶点坐标为（2,1）.设函数为y=a（x—2）2+1.

由题意得函数的图象经过点（0,5）,

所以5=ax（—2『+1.

所以。=1.

所以两数的表达式为y=（尤—2）2+1（或y=f—4x+5）；

（2）由所给数据可知当％=2时，V有最小值1,

...二次函数的对称轴为尤=2.

又由表格数据可知当y>5时，对应的x的范围为了<。或%>4.

【点睛】

本题考查的是确定二次函数的表达式及二次函数的性质，掌握二次函数的对称性及增减性是关键.

21、点A的坐标为(2,3)；反比例函数的表达式为了=£.

【分析】先将x=2代入一次函数y=x+l中可得，点A的坐标为(2,3),再将点A的坐标代入y='二可得反比例函

X

数的解析式.

【详解】解：点4(2,〃)在一次函数y=x+l的图象上,

「.〃=2+1=3,

二点A的坐标为(2,3).

m—3

又点A在反比例函数y=——(加为常数，％>0)的图象上，

x

m—3=2x3=6,

二反比例函数的表达式为y=9.

x

【点睛】

本题考查反比例函数和一次函数的交点问题和解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

88

22.(1)y=--；(2)M(5,--)或(-1,8).

x5

【解析】(1)由Q(2,0),推出P(2,-4),利用待定系数法即可解决问题；

(2)根据三角形的面积公式求出MN的长，分两种情形求出点M的坐标即可.

【详解】(1)把x=2代入y=-2x得y=-4

：.P(2,-4),

设反比例函数解析式y=与(k/0),

x

•；P在此图象上

VP(2,-4),Q(2,0)

・・・PQ=4,过M作MN_LPQ于N.

E1

则--PQ・MN=6,

2

AMN=3,

Q

设M（x,--）,

x

贝!Ix=2+3=5或x=2-3=-1

QQ

当x=5时，---=---,

x5

Q

当x=T时，---=1,

x

8

AM（5,-1）或（-1,8）.

oo

故答案为：（1）y=--；（2）M（5,--）或（-1,8）.

x5

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是用待定系数法求反比例函数的解析式,利用数形结合的思想

表示出三角形的面积也是解答本题的关键.

23、（1）75；473;（2）CD=4屈.

【分析】（1）根据平行线的性质可得出NADB=NOAC=75。，结合NBOD=NCOA可得出ABODs^cOA,利用相似

三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出NABD=75o=NADB,由等角对等边

可得出AB=AD=46，此题得解；

（2）过点B作BE〃AD交AC于点E,同（1）可得出AE=4，§",在R3AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度,

再在RtACAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解.

【详解】解：（1）；BD〃AC,

.\ZADB=ZOAC=75°.

VZBOD=ZCOA,

.,.△BOD^>ACOA,

.ODOB1

又'"0=36，

.•.OD=-AO=V3，

3

，AD=AO+OD=4折

VZBAD=30°,ZADB=75°,

.".ZABD=180°-ZBAD-ZADB=75°=ZADB,

AB=AD=4y/3•

(2)过点B作BE〃AD交AC于点E,如图所示.

VAC1AD,BE/7AD,

.,.ZDAC=ZBEA=90°.

VZAOD=ZEOB,

/.△AOD^AEOB,

.BOEOBE

"DO~AO~DA'

VBO：OD=1：3,

.EOBE1

"AO"'

；AO=3G

.,.EO=7L

.••AE=4S

VZABC=ZACB=75°,

；.NBAC=30°,AB=AC,

.\AB=2BE.

在R3AEB中，BE2+AE2=AB2,即(473)2+BE2=(2BE)2,

解得：BE=4,

；.AB=AC=8,AD=1.

在RtACAD中，AC2+AD2=CD2,即82+P=CD2,

解得：CDMV13.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相

似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度.

24、(1)见解析；(2)(-6,4),2

【分析】(1)利用位似比为1：2,进而将各对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案;

(2)利用(1)中位似比得出对应点坐标.

【详解】(1)如图所示：△AiBiCi即为所求；

(2)点坐标为(-3,2),

点坐标为(-6,4)；

•/G4=A/22+22=272，

G4=V42+42=472，

4A=A/22+62=2V10»

,.,(2A/2)2+(4V2)2=40,(2如『=40,

GA2+C]B：=8®,

・•.*GA用是直角三角形，且/用£4=90。，

tanNGA4=旭=蚱=2.

c,42V2

【点睛】

本题主要考查了位似变换和锐角三角函数的知识，正确掌握位似比与坐标的关系是解题关键.

25、(1)共有12种等可能结果，见解析；(2)见解析，他们恰好都选中政治的概率为

【解析】(1)利用树状图可得所有等可能结果；

(2)画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得.

【详解】解：(1)画树状图如下，

物

政化政物政生化物化生物生

由树状图知，共有12种等可能结果;

(2)画树状图如下

政化地

/\/K4\

政化地政化地政化地

由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果,

所以他们恰好都选中政治的概率为▲.

9

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出〃，再从中选出符合事件4或3的结

果数目相，求出概率.

125

26、(1)y=-(x-2)2+-；(2)/=1或7=5时，以点P,F,。为顶点的三角形与ACOD相似；(3)存在，四边

332

形泗V是平行四边形时，加1(2,1),M(4,2)；四边形MNOE是平行四边形时，加2(2,3),乂(0,2)；四边形初加£

是平行四边形时，

【分析】(1)根据正方形的性质，可得OA=OC,ZAOC=ZDGE,根据余角的性质，可得NOCD=NGDE,根据

全等三角形的判定与性质，可得EG=OD=LDG=OC=2,根据待定系数法，可得函数解析式；

(2)分类讨论：若△DFPs^cOD,根据相似三角形的性质，可得NPDF=NDCO,根据平行线的判定与性质，可

得NPDO=NOCP=/AOC=90,根据矩形的判定与性质，可得PC的长；若△PFDs^cOD,根据相似三角形的性

pr\DF

质，可得NDPF=NDCO,—=—,根据等腰三角形的判定与性质，可得DF于CD的关系，根据相似三角形的

CDOD

相似比，可得PC的长；

(3)分类讨论：当四边形NOME是平行四边形时，四边形MNDE是平行四边形时，四边形泗V是平行四边形时,

根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边，可得答案.

【详解】解：(1)过点E作石轴于G点.

•四边形。钻C是边长为2的正方形，。是04的中点，

/.OA=OC=2,OD=1,ZAOC=ZDGE=90°.

VZCDE=90°,•••ZODC+ZGDE=90°.

■:ZODC+NOCD=90°,:.ZOCD=ZGDE.

ZCOD=NDGE

在AOCD和AGED中<ZOCD=ZGDE,

DC=DE

AODC^AGED(AAS),EG=OD=1,DG=OC=2.

，点E的坐标为(3,1).

抛物线的对称轴为直线即直线x=2,可设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+防

1

a=­

4〃+k—23

将C、E点的坐标代入解析式，得,|解得

a+k=l

1,2