2024年福建省福清市八年级下册数学期末经典模拟试题含解析

2024年福建省福清市八年级下册数学期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算的结果为（）A．±3 B．-3 C．3 D．92．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差s2:甲乙丙丁平均数175173175174方差s23.53.512.515根据表中数据,要从中进选择一名成的绩责好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A．乙 B．甲 C．丙 D．丁3．下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2C．x2+y2=（x+y）2 D．a3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1）4．若关于x的不等式组x-m<07-2x≤1的整数解共5个，则m的取值范围是（A．7<m<8 B．7<m≤8 C．7≤m<8 D．7≤m≤85．如图，矩形的面积为28，对角线交于点；以、为邻边作平行四边形，对角线交于点；以、为邻边作平行四边形；…依此类推，则平行四边形的面积为（）A． B． C． D．6．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．1 B．3 C．6 D．127．下列调查:①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量;②了解嘉淇同学20道英语选择題的通过率;③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全国中学生睡眠情况.不适合普查而适合做抽样调查的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③8．下列各表达式不是表示与x的函数的是（）A．y=3x2 B．y=129．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（）A． B．且 C．且 D．10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数中自变量x的取值范围是．12．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．其中正确结论的序号是_____．13．如图，△A1OM是腰长为1的等腰直角三角形，以A1M为一边，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，连接A2M，再以A2M为一边，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，则A1M=_____，照此规律操作下去…则AnM=_____．14．方程2x+10-x=1的根是______15．如图，直线与轴交于点，依次作正方形、正方形、……正方形，使得点、…，在直线上，点在轴上，则点的坐标是________16．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．17．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为____．18．若=3-x，则x的取值范围是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）在数学课上，老师出了这样一道题:甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。求高铁列车从甲地到乙地的时间.老师要求同学先用列表方式分析再解答.下面是两个小组分析时所列的表格:小组甲:设特快列车的平均速度为xkm/h.小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为yh（1）根据题意，填写表格中空缺的量；（2）结合表格，选择一种方法进行解答.20．（6分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为800元，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？21．（6分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系式．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为______km；图中点C的实际意义为：______；慢车的速度为______，快车的速度为______；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．22．（8分）如图，函数与的图象交于．（1）求出，的值．（2）直接写出不等式的解集；（3）求出的面积23．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．24．（8分）某商店在今年2月底以每袋23元的成本价收购一批农产品准备向外销售，当此农产品售价为每袋36元时，3月份销售125袋，4、5月份该农产品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，5月份的销售量达到180袋.设4、5这两个月销售量的月平均增长率不变.（1）求4、5这两个月销售量的月平均增长率；（2）6月份起，该商店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/袋，销量就增加4袋，当农产品每袋降价多少元时，该商店6月份获利1920元？25．（10分）如图，，点分别在线段上，且求证:已知分别是的中点，连结①若，求的度数:②连结当的长为何值时，四边形是矩形?26．（10分）图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A在格点上．试在网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．（1）在图①中，画出以点A为顶点的非特殊的平行四边形．（2）在图②中，画出以点A为对角线交点的非特殊的平行四边形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据=|a|进行计算即可．【详解】=|-3|=3，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.2、B【解析】

根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【详解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=175，=173，.＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选B．【点睛】本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3、B【解析】

根据提公因式法和公式法进行分解因式即可判断.【详解】x3﹣x=x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，故A错误；﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2，故B正确；x2+y2不能用完全平方公式进行因式分解，故C错误；a3﹣2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2，故D错误.故选：B【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是关键.4、B【解析】

求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案．【详解】x-m<0①解不等式①得：x<m，解不等式②得：x⩾3，所以不等式组的解集是3⩽x<m，∵关于x的不等式x-m<07-2x⩽1的整数解共有5∴7<m⩽8，故选B.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.5、C【解析】

设矩形ABCD的面积为S，则平行四边形AOC1B的面积=矩形ABCD的面积=S，平行四边形AO1C2B的面积=平行四边形AOC1B的面积=，…，平行四边形AOn-1CnB的面积=，平行四边形AOnCn+1B的面积=，即可得出结果．【详解】解：设矩形ABCD的面积为S根据题意得：平行四边形AOC1B的面积=矩形ABCD的面积=S平行四边形AO1C2B的面积=平行四边形AOC1B的面积=，…平行四边形AOn-1CnB的面积=∴平行四边形AOnCn+1B的面积=∴平行四边形的面积=故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、规律推论等知识，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质，得出平行四边形AOnCn+1B的面积=是解题的关键．6、C【解析】

作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD=1，所以有S平行四边形ABCD=1．【详解】作AH⊥OB于H，如图，

∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，

∴AD∥OB，

∴S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，

∵点A是反比例函数y＝−（x＜0）的图象上的一点，

∴S矩形AHOD=|-1|=1，

∴S平行四边形ABCD=1．

故选C．【点睛】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．7、B【解析】

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：①④中个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；③了解一批导弹的杀伤范围具有破坏性不宜普查；②个体数量少，可采用普查方式进行调查.故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、C【解析】

根据函数的概念进行判断。满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．【详解】解：A、y=3x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，所以y是x的函数，不符合题意；

B、y=12对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值是12，所以y是x的函数，不符合题意；

C、y=±xx>0对于x的每一个取值，y都有两个值，所以y不是x的函数，符合题意；

D、y=3x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，所以y是x【点睛】主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．9、C【解析】

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．【详解】去分母，得a+1=x+2，解得，x=a-1，∵x≤0且x+2≠0，∴a-1≤0且a-1≠-2，∴a≤1且a≠-1，故选C．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方．10、B【解析】

根据平行四边形对角线互相平分的性质可得OA=OC，又因点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，再由三角形的中位线定理可得AB的值．【详解】解：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∴OA=OC∴点O是AC的中点又∵点E是BC的中点∴OE是△ABC的中位线∴AB=2OE=6cm故选：B【点睛】本体考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，掌握平行四边形的性质,三角形的中位线定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.【详解】解：要使在实数范围内有意义，必须．12、①③④【解析】

由题意可得△ABE≌△APD，故①正确，可得∠APD＝∠AEB＝135°，则∠PEB＝90°，由勾股定理可得BE，作BM⊥AE于M，可得△BEM是等腰直角三角形，可得BM＝EM＝，故②错误，根据面积公式即可求S△APD+S△APB，S正方形ABCD，根据计算结果可判断．【详解】解：∵正方形ABCD∴AB＝AD，∠BAD＝90°又∵∠EAP＝90°∴∠BAE＝∠PAD，AE＝AP，AB＝AD∴△AEB≌△APD故①正确作BM⊥AE于M，∵AE＝AP＝1，∠EAP＝90°∴EP＝，∠APE＝45°＝∠AEP∴∠APD＝135°∵△AEP≌△APD，∴∠AEB＝135°∴∠BEP＝90°∴BE∵∠M＝90°，∠BEM＝45°∴∠BEM＝∠EBM＝45°∴BE＝MB且BE＝,∴BM＝ME＝,故②错误∵S△APD+S△APB＝S四边形AMBP﹣S△BEM故③正确∵S正方形ABCD＝AB2＝AE2+BE2∴S正方形ABCD故④正确∴正确的有①③④【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是构造直角三角形求出点B到直线AE的距离．13、．【解析】分析：根据勾股定理分别求出直角三角形的斜边长，从而得出一般性的规律．详解：∵，，，……，．点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理以及规律的发现，属于基础题型．解决这种问题的关键就是得出前面几个三角形的斜边，从而得出一般性的规律．14、x=3【解析】

先将-x移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程x2=9，求出x的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解.【详解】解：整理得：2x+10=x+1，方程两边平方，得：2x+10=x2+2x+1，移项合并同类项，得：x2=9，解得：x1=3，x2=-3，经检验，x2=-3不是原方程的解，则原方程的根为：x=3.故答案为：x=3.【点睛】本题考查了解无理方程，无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版.15、（22019-1，22018）【解析】

先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n-1，2n-1），据此即可求解点B2019的坐标．【详解】解：∵令x=0，则y=1，

∴A1（0，1），

∴OA1=1．

∵四边形A1B1C1O是正方形，

∴A1B1=1，

∴B1（1，1）．

∵当x=1时，y=1+1=2，

∴B2（3，2）；

同理可得，B3（7，4）；

∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，

∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，

∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，

∴Bn的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，

则Bn（2n-1，2n-1），

∴点B2019的坐标是（22019-1，22018）．

故答案为：（22019-1，22018）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题关键．16、【解析】因为阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了．解：∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，∴VB=1，∵CF∥ED，∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10∴CF=2.5，∵S梯形VBFC=（BV+CF）•BC=，∴阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF=．故答案为.17、1【解析】

先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，

∴BC=8，

∵△AEF是△AEB翻折而成，

∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，

∴CE=8-3=5，

在Rt△CEF中，设AB=x，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，

解得x=1，则AB=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．18、【解析】试题解析：∵=3﹣x，

∴x-3≤0，

解得：x≤3，

三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）根据路程=速度×时间填写即可；（2）小组甲：根据乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h列方程求解，然后检验；小组乙：根据高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍列方程求解，然后检验；【详解】（1）（2）利用乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍得出等量关系第一种：，解得：x＝100，经检验x＝100是原方程的解，2.8x＝280，答：特快列车的平均行驶速度为100km/h，特高列车的平均行驶速度为280km/h；第二种：，解得：y＝5经检验y＝5是原方程的解，y+9＝14，答：乘高铁列车从甲到乙5小时，乘特快列车14小时.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.20、CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.【解析】

根据点到直线的距离垂线段最短求出当CD为斜边上的高时CD最短，从而水渠造价最低.根据勾股定理求出AB的长度，根据等面积法求出CD的长度，再根据CD的长度求出水渠造价.【详解】当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=40米，BC=30米，∴AB=米∵CD⋅AB=AC⋅BC，即CD⋅50=40×30，∴CD=24米，∴24×800=19200元所以，CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.【点睛】本题考查利用勾股定理解直角三角形，点到直线的距离.能根据点到直线的距离垂线段最短确定点D的位置是解决此题的关键.21、（1）960；当慢车行驶6h时，快车到达乙地；80km/h；160km/h；（2）线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x-960，自变量x的取值范围是4≤x≤6；（3）第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．【解析】

（1）x＝0时两车之间的距离即为两地间的距离，根据横坐标和两车之间的距离增加变慢解答，分别利用速度＝路程÷时间列式计算即可得解；

（2）求出相遇的时间得到点B的坐标，再求出两车间的距离，得到点C的坐标，然后设线段BC的解析式为y＝kx＋b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；

（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，然后分相遇前与相遇后相距200km两种情况列出方程求解即可．【详解】解：（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是960km；图中点C的实际意义是：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；慢车速度是：960÷12=80km/h，快车速度是：960÷6=160km/h；故答案为：960；当慢车行驶6h时，快车到达乙地；80km/h；160km/h；（2）根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间=4h，所以，B点的坐标为（4，0），2小时两车相距2×（160+80）=480km，所以，点C的坐标为（6，480），设线段BC的解析式为y=kx+b，则，解得k=240，b=-960，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x-960，自变量x的取值范围是4≤x≤6；（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，分两种情况，①若是第二列快车还没追上慢车，相遇前，则4×80+80a-160a=200，解得a=1.5，②若是第二列快车追上慢车以后再超过慢车，则160a-（4×80+80a）=200，解得a=6.5，∵快车到达甲地仅需要6小时，∴a=6.5不符合题意，舍去，综上所述，第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，追击问题，综合性较强，（3）要注意分情况讨论并考虑快车到达甲地的时间是6h，这也是本题容易出错的地方．22、（1），；（2）；（3）．【解析】

（1）先把点坐标代入求出的值，进而可得，，再把点坐标代入可得的值；（2）根据函数图象可直接得到答案：直线在直线上方的部分且即为所求；（3）首先求出、两点坐标，进而可得的面积．【详解】解：（1）过．，解得：，，，的图象过，．，解得：；（2）不等式的解集为；（3）当中，时，，，中，时，，，；的面积=．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，关键是掌握函数图像上点的特征：函数图象经过的点必能满足解析式．23、（1）；（2）见解析，.【解析】

（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率24、（1）4、5两个月销售量的平均增长率为20%；（2）每袋降价3元时，获利1920元.【解析】

（1）设4、5这两个月销售量的月平均增长率为x，根据3月份及5月份的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每袋降价y元，则