2024届陕西省榆林市绥德数学八年级下册期末统考试题含解析

2024届陕西省榆林市绥德数学八年级下册期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为()A．150 B．200 C．225 D．无法计算2．某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表：学生花钱数（元）

5

10

15

20

25

学生人数

7

12

18

10

3

根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（）A．15，14 B．18，14 C．25，12 D．15，123．无理数+1在两个整数之间，下列结论正确的是（）A．2-3之间 B．3-4之间 C．4-5之间 D．5-6之间4．在RtABC中，∠C90，AB3，AC2,则BC的值（）A． B． C． D．5．若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y＝ax+b的图象可能是()A． B．C． D．6．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形7．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为()A． B． C．1 D．38．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（）A．30° B．45° C．65° D．75°9．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5b=2c=2.5 B．a：b：c=5：12：13C．∠A＋∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：510．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（）A．70° B．75° C．60° D．65°二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．12．在△ABC，∠BAC90,ABAC4,O是BC的中点，D是腰AB上一动点，把△DOB沿OD折叠得到△DOB'，当∠ADB'45时，BD的长度为_____.13．把直线y＝x－1向下平移后过点(3，－2)，则平移后所得直线的解析式为________．14．如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，HF＝2，EG＝4，则四边形EFGH的面积为____________．15．关于x的方程有增根，则m的值为_____16．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2…照此规律作下去，则C2018＝_____．17．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．18．计算：＝．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：÷+×﹣．20．（6分）如图,在平行四边形中，点、分别是、上的点，且，，求证：（1）；（2）四边形是菱形.21．（6分）新定义：[a，b，c]为二次函数y=ax2+bx+e（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y=-x2+2x+3的“图象数”为[-1，2，3]（1）二次函数y=x2-x-1的“图象数”为．（2）若图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．22．（8分）我市某学校2016年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2017年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？23．（8分）已知：y＝y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝﹣1时y＝1．(1)求y关于x的函数关系式．(2)求x＝﹣时，y的值．24．（8分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM=CN．25．（10分）如图，点A在的边ON上，于点B，，于点E，，于点C．求证：四边形ABCD是矩形.26．（10分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方，两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，AB=15，故可以求出两正方形面积的和．【详解】正方形ADEC的面积为：

AC2

，

正方形BCFG的面积为：BC2

；

在Rt△ABC中，AB2

=

AC2+

BC2，AB=15，

则AC2

+

BC2

=

225cm2，故选：C．【点睛】此题考查勾股定理，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键．2、A【解析】

根据众数和平均数的定义求解.【详解】∵众数是数据中出现次数最多的数，∴该班学生一周花钱数额的众数为15；∵平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，∴该班学生一周花钱数额的平均数=（5×7+10×12+15×18+20×10+25×3）÷50=1．故选A．【点睛】考点：1.众数；2.算术平均数．3、B【解析】

先找出和相邻的两个整数，然后再求+1在哪两个整数之间【详解】解：∵22=1，32=9，∴2＜＜3；∴3＜+1＜1．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4、A【解析】

根据勾股定理即可求出.【详解】由勾股定理得，.故选.【点睛】本题考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键.5、B【解析】分析：利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．详解：因为ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，当a＜0，b＞0，图象经过一、二、四象限；当b＜0，a＞0，图象经过一、三、四象限，故选B．点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．6、A【解析】

由题意根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．【点睛】本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．7、C【解析】

直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【详解】解：点与点关于原点对称，，，．故选：．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．8、C【解析】

先根据旋转的性质得AB=AD，∠BAD=50°，则利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，然后根据三角形内角和计算∠ABD的度数．【详解】∵△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=50°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°-50°）=65°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，得到△ABD为等腰三角形是解决问题的关键．9、D【解析】

A.a2+b2=1.52+22=2.52=c2，所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；B.a：b：c=5：12：13，52+122=132，所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；C.∠A＋∠B=∠C，∠A＋∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，△ABC是直角三角形，故不符合题意；D.∠A：∠B：∠C=3：4：5，3+4≠5，所以△ABC表示直角三角形，故符合题意，故选D.10、B【解析】

由旋转的性质知∠AOD=30°，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【详解】由题意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、16【解析】

根据根判别式得出答案.【详解】因为关于一元二次方程有两个相等的实数根，所以解得k=16故答案为：16【点睛】考核知识点：根判别式.理解根判别式的意义是关键.12、.【解析】

由勾股定理可得，由折叠的性质和平行线的性质可得，即可求的长.【详解】如图，，，，，是的中点，，把沿折叠得到，，，，，，，，.故答案为.【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键.13、y＝x－2【解析】

解：设直线向下平移了h个单位，y＝x－2-h,过(3，－2)，所以-2=3-2-h所以h=-4所以y＝x－2故答案为：y＝x－2．【点睛】本题考查一次函数图象左右平移，上下平移方法，口诀“左加右减，上加下减”．y=kx+b左移2个单位，y=k（x+2）+b；y=kx+b右移2个单位，y=k（x-2）+b；y=kx+b上移2个单位，y=kx+b+2；y=kx+b下移2个单位，y=kx+b-2．14、4【解析】

根据题意可证明四边形EFGH为菱形，故可求出面积.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E、F、G、H分别是四条边的中点，∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，∴EH＝EF＝FG＝GH，∴四边形EFGH是菱形，∵HF＝2，EG＝4，∴四边形EFGH的面积为HF·EG＝×2×4＝4.【点睛】此题主要考查菱形的判定与面积求法，解题的关键是熟知特殊平行四边形的性质与判定定理.15、-1【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】方程两边都乘（x−3），得2−x−m＝2（x−3）∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2−3−m＝0，解得m＝−1．故答案为：−1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16、【解析】

根据三角形中位线定理可求出C1的值，进而可得出C2的值，找出规律即可得出C2018的值【详解】解：∵E是BC的中点，ED∥AB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝，AD＝AC＝，∵EF∥AC，∴四边形EDAF是菱形，∴C1＝4×；同理求得：C2＝4×；…，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、菱形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．17、2【解析】

解:这组数据的平均数为2，

有（2+2+0-2+x+2）=2，

可求得x=2．

将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，

其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．

故答案是：2．18、3【解析】分析：．三、解答题(共66分)19、.【解析】

先进行二次根式化简和乘除运算，然后再进行加减即可.【详解】解：原式＝4﹣．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20、(1)证明见解析；（2）证明见解析．【解析】

（1）由平行四边形的性质得出∠A=∠C，由ASA证明△DAE≌△DCF，即可得出DE=DF；

（2）由全等三角形的性质得出DA=DC，即可得出结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴DE=DF；（2）由（1）可得△DAE≌△DCF∴DA=DC，又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．21、（1）[，−1，−1]；（2）m1＝−1，m2＝.【解析】

（1）利用“图象数”的定义求解；（2）根据新定义得到二次函数的解析式为y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，然后根据判别式的意义得到△＝（m＋1）2−4m（m＋1）＝0，从而解m的方程即可．【详解】解：（1）二次函数y=x2-x-1的“图象数”为[，−1，−1]；故答案为：[，−1，−1]；（2）二次函数的解析式为y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，根据题意得：△＝（m＋1）2−4m（m＋1）＝0，解得：m1＝−1，m2＝．【点睛】本题考查了新定义及抛物线与x轴的交点问题，把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题关键．22、（1）甲：50元/个，乙：70元/个；（2）最多可购买31个乙种足球.【解析】

（1）设购买一个甲种足球需x元，由已知条件可得购买一个乙种足球需（x+20）元，由此可得共购买了个甲种足球，个乙种足球，根据购买的甲种足球的个数是乙种足球的2倍即可列出方程，解方程即可求得所求结果；（2）设第二次购买了y个乙种足球，则购买了（50-y）个甲种足球，根据（1）中所得两种足球的单价结合题意列出不等式，解不等式求得y的最大整数解即可.【详解】(1)设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x＋20)元，由题意得：，解得：，经检验：是所列方程的解，∴，答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．(2)设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买(50－y)个甲种足球，由题意得：50×(1＋10%)×(50－y)＋70×(1－10%)y≤3000，解得：y≤31.25，∴y的最大整数解为31.答：最多可购买31个乙种足球.【点睛】“读懂题意，找到题中的等量关系和不等关系，并由此设出合适的未知数，列出对应的方程和不等式”是解答本题的关键.23、(1)y＝2x2+；(2)y＝﹣．【解析】

（1）设y1＝k1x2，y2＝，根据y＝y1﹣y2，列出y与k1，k2和x之间的函数关系，再将x，y的已知量代入，便能求出k1，k2的值，进而得到y关于x的函数关系式.

（2）把x=-代入y关于x的函数关系式即可．【详解】解：(1)设y1＝k1x2，y2＝，∵y＝y1﹣y2，∴y＝k1x2﹣，把x＝1，y＝3代入y＝k1x2﹣得：k1﹣k2＝3①，把x＝﹣1，y＝1代入y＝k1x2﹣得：k1+k2＝1②，①，②联立，解得：k1＝2，k2＝﹣1，即y关于x的函数关系式为y＝2x2+，(2)把x＝﹣代入y＝2x2+，解得y＝﹣．【点睛】本道题主要考查了学生对待定系数法求正比例函数解析式、反比例函数解析式的熟练掌