宁夏石嘴山市平罗县2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

宁夏石嘴山市平罗县2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．化简(-1)2-(-3)0+得()A．0 B．-2 C．1 D．22．若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为()A．-2 B．1 C．2 D．03．下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+=0 D．x2+y2=15．如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是A． B． C． D．6．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．x>0时，y随x增大而增大B．图像分布在第二第四象限C．图像经过点（1.-2）D．若点A（）B（）在图像上，若,则7．关于一次函数y=x﹣1，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线y=x﹣1可以看作由直线y=x向右平移1个单位得到．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长为()A．20 B．24 C．12 D．129．某班位男同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码数人数A． B． C． D．10．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A．4cm B．cm C．6cm D．cm11．如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：①；②点C到EF的距离是2-1；③的周长为2；④，其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．某商品降价后欲恢复原价，则提价的百分数为（）．A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为______.14．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F．点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P运动到_____（填P点的坐标）的位置时，△OPA的面积为1．15．将直线向上平移3个单位长度与直线重合，则直线的解析式为__________．16．如图，在正方形中，是边上的点.若的面积为，，则的长为_________.17．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为__________．18．已知实数m，n满足3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0,则________三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：（1）（2）（3）20．（8分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）是一次函数关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长15182326鞋码20263642（1）设鞋长为，“鞋码”为，求与之间的函数关系式；（2）如果你需要的鞋长为24cm，那么应该买多大码的鞋？21．（8分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分是，.（1）的面积为______；（2）点在轴上，当的值最小时，在图中画出点，并求出的最小值.22．（10分）“知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节项目的比赛，每人进行了4次测试，对照一定的标准，得分如下：甲：80，1，100，50；乙：75，80，75，1．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．23．（10分）如图，点A（1，0），点B在y轴正半轴上，直线AB与直线l：y=相交于点C，直线l与x轴交于点D，AB=.（1）求点D坐标；（2）求直线AB的函数解析式；（3）求△ADC的面积.24．（10分）已知直线分别交x轴于点A、交y轴于点求该直线的函数表达式；求线段AB的长．25．（12分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：测试项目测试成绩甲乙丙专业知识748790语言能力587470综合素质874350（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝，y＝．（写出x与y的一组整数值即可）．26．如图，在中，点是边上的一点，且，过点作于点，交于点，连接、.（1）若，求证：平分；（2）若点是边上的中点，求证：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

先利用乘方的意义、零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简，然后再进一步计算得出答案．【详解】原式=1-1+1=1．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2、C【解析】

根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可．【详解】解：根据题意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.3、C【解析】

根据中心对称图形的定义即可作出判断．【详解】A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、不是中心对称图形，故选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、A【解析】解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正确；B．y=2x2+1是二次函数，故B错误；C．x+=0是分式方程，故C错误；D．x2+y2=1中含有两个未知数，故D错误．故选A．5、C【解析】

根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．【详解】解：依图得3b＜2a，

∴a＞b，

∵2c=b，

∴b＞c，

∴a＞b＞c

故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．6、D【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】A.把点（1，-2）代入得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意，B.∵k=-2<0，∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，C.∵k=-2<0，∴x>0时，y随x增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.∵反比例函数的图象在二、四象限，∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，∴x1<0<x2时，y1>y2，故该选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.7、C【解析】

①将x=0代入一次函数解析式中求出y值，由此可得出结论①符合题意；②由k=1＞0结合一次函数的性质即可得出y随x的增大而增大，即结论②符合题意；③由k、b的正负结合一次函数图象与系数的关系即可得出该函数图象经过第一、三、四象限，即结论③不符合题意；④根据平移“左加右减”即可得出将直线y=x向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x-1，即结论④符合题意．综上即可得出结论．【详解】①当x=0时，y=-1，

∴图象与y轴的交点坐标是（0，-1），结论①符合题意；

②∵k=1＞0，

∴y随x的增大而增大，结论②符合题意；

③∵k=1＞0，b=-1＜0，

∴该函数图象经过第一、三、四象限，结论③不符合题意；

④将直线y=x向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x-1，

∴结论④符合题意．

故选：C．【点睛】考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象与几何变换，逐一分析四条结论是否符合题意是解题的关键．8、D【解析】

根据正方形的性质，可知其对角线互相平分且垂直；由正方形的边长，可求得其对角线长；再由已知AE=CF=3，可得OE=OF，从而四边形为菱形；由勾股定理求得该菱形的一条边，再乘以4即可求得四边形BEDF的周长．【详解】∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD∵正方形ABCD的边长为3，∴AC=BD==6∴OA=OB=OC=OD=3∵AE=CF=3∴OE=OF=6∴四边形BEDF为菱形∴BE=则四边形BEDF的周长为4×3.故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质、对角线互相垂直平分的四边形是菱形及勾股定理的应用，具有一定的综合性．9、C【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：数据1出现了10次，次数最多，所以众数为1，

一共有20个数据，位置处于中间的数是：1，1，所以中位数是（1+1）÷2=1．

故选：C．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．解题的关键是熟练掌握求中位数和众数的方法.10、C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，∴AB=2AC=4cm，由勾股定理得：BC==6cm，故选C．11、C【解析】

先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1-x），解方程，则可对②进行判断．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠1=∠2，

∵∠EAF=45°，

∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；

连接EF、AC，它们相交于点H，如图，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF，

而BC=DC，

∴CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，

∴EB=EH，FD=FH，

∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；

∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；

设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，

∵△CEF为等腰直角三角形，

∴EF=CE，即2x=（1-x），解得x=-1，

∴BE=-1，

Rt△ECF中，EH=FH，

∴CH=EF=EH=BE=-1，

∵CH⊥EF，

∴点C到EF的距离是-1，

所以②错误；

本题正确的有：①③；

故选：C．【点睛】本题考查四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解题的关键是证明AC垂直平分EF．12、C【解析】解：设原价为元，提价百分数为，则，解得，故选．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理即可解决．【详解】如图，四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BC，AB=BC=CD=AD，AO=OC=6，OB=OD=8，

在Rt△AOB中，AB=，

∴菱形ABCD周长为1．

故答案为1

【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，记住菱形的对角线互相垂直平分、菱形的四边相等是解决问题的关键，属于中考常考题型．14、（﹣4，3）．【解析】

求出直线EF的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.【详解】解：∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，∴﹣8k+6＝0，∴k＝，∴y＝x+6，∴P（x，x+6），由题意：×6×（x+6）＝1，∴x＝﹣4，∴P（﹣4，3），故答案为（﹣4，3）．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．15、【解析】

根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求出原直线的解析式．【详解】解：∵直线向上平移3个单位长度与直线重合，∴直线向下平移3个单位长度与直线重合∴直线的解析式为：故答案为：．【点睛】此题考查的是根据平移后的一次函数解析式，求原直线的解析式，掌握一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，是解决此题的关键．16、【解析】

过E作EM⊥AB于M，利用三角形ABE的面积进行列方程求出AB的长度，再利用勾股定理求解BE的长度即可.【详解】过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为4.5，∴×AB×EM=4.5，解得：EM=3，即AD=DC=BC=AB=3，∵DE=1∴CE=2，由勾股定理得：BE=.故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的面积及勾股定理，掌握正方形的性质及勾股定理是解题的关键.17、m＜【解析】

根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得△＝(－3)2−4m＞0，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△＝(－3)2−4m＞0，∴m＜，故答案为：m＜．【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根，此题难度不大．18、【解析】

首先根据二元一次方程的根与系数的关系，表示m+n和mn的形式，再代入计算即可.【详解】根据题意可得，3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0所以可得m和n是方程的两个根所以m+n=-2,mn=原式=故答案为【点睛】本题主要考查根与系数的关系，其中这是关键,应当熟练掌握.三、解答题（共78分）19、（1），.（2），.（3）原方程无解【解析】

（1）方程利用公式法求出解即可；

（2）方程利用因式分解法求出解即可；

（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：，，，，，.（2）解：原方程可变形为，即.或=0.所以，.（3）解：方程两边同时乘，得.解这个方程，得.检验：当时，，是增根，原方程无解.【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20、（1）y=2x-10；（2）38【解析】

（1）利用待定系数法求函数关系式即可；（2）代入x=24，求出y即可.【详解】解：（1）设x、y之间的函数关系式为：y＝kx＋b，根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x−10；（2）当x=24时，y＝2x−10＝48－10＝38，答：应该买38码的鞋.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21、（1）;（2）【解析】

（1）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为所求，利用勾股定理求出A′P的长即可．【详解】解：（1）（1）S△ABC＝3×3−×2×3−×3×1−×2×1＝9−3−−1＝故填：；（2）点关于轴对称的点连接，（或点关于轴对称的点连接）与轴的交点即为满足条件的点，（注：点的坐标为）是边长为5和2的矩形的对角线所以即的最小值为.【点睛】本题考查的是作图−应用与设计作图，根据题意作出点A的对称点A′是解答此题的关键．22、选乙代表学校参赛；理由见解析．【解析】

分别计算出甲、乙2名候选人的平均分和方差即可．【详解】解：选乙代表学校参赛；∵＝75，∴S2甲＝[（80﹣75）2+（1﹣75）2+（100﹣75）2+（50﹣75）2]＝325，S2乙═[（75﹣75）2+（80﹣75）2+（75﹣75）2+（1﹣75）2]＝12.5，∵S2甲＞S2乙∴乙的成绩比甲的更稳定，选乙代表学校参赛．【点睛】考查了方差的知识，解题的关键是熟记公式并正确的计算，难度不大．23、（1）点D坐标为（4，0）；（2）s=﹣1x+1；（1）【解析】【分析】(1)设y=0,可求D的坐标；（2）由勾股定理求出OB，再用待定系数法求函数解析式；（1）根据三角形面积公式：S△ABC=，可得.【详解】解;（1）当y=0时，，得x=4，∴点D坐标为（4，0）．（2）在△AOB中，∠AOB=90°∴OB=，∴B坐标为（0，1），∴直线AB经过（1，0），（0，1），设直线AB解析式s=kt+b，∴解得，∴直线AB解析式为s=﹣1x+1．（1）如图,由得∴点C坐标为（2，-1）作CM⊥x轴，垂足为M，则点M坐标为（2，0）∴CM=0-（-1）=1AD=4-1=1．∴S△ABC