2023年广西贺州市昭平县中考数学一模试卷（含答案）

2023年广西贺州市昭平县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

2

1.的倒数相反数是（）

A.--B.--C.-D.-

2332

2.如图，下列说法错误的是（）.

①Nl和/3是同位角；②/1和/5是同位角；③/1和/2是同旁内角；④/1和/4是内错角.

A.①②B.②③C.②④D.③④

3.用长为5。帆，6<〃，7c机的三条线段可以首尾依次相接组成三角形的事件是（）

A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是

4.已知O为坐标原点，尸（1，2）关于原点的对称的点P的坐标为（）

A.（-2,1）B.（-1,2）C.（-1,-2）D.（2,-1）

6.已知一次函数y=gx-1的图象如图所示，下列正确的有（）个.

①点（-2,-3）在该函数的图象上②方程TX-I=O的解为x=2③当x>2时,y的取值范围是y>O④

该直线与直线y=-4+gx平行

D.1

7.下列因式分解正确的是()

A.~2.x—8=X(X-2)-8B.a4-↑=(a2+↑)(a2-})

C.4X2-1=(4X+1)(4X-1)D.-X2+4xy-4y2=-(x-2y)2

8.若关于X的方程三-当=2有增根，则小满足（）

x-3x-3

A.m=0B.m=3C.m=∖D.m=-∖

9.式子叵还适有意义的X的取值范围是（）

x-tan45o

A.X≥—S,x≠∖B.x≠↑C.X≥—D.X>――SLX≠↑

222

10.已知A8是圆。的直径，AC是弦，若AB=4,AC=26贝IJSinNC等于（）

bc

2∙⅛∙T

11.己知：如图,M是正方形A5C3内的一点，且MC=MD=AD,则NAMB的度数为（）

C.145°D.150°

12.如图，二次函数y="v2+法+c（存0）的图象与X轴交于A、8两点，与y轴交于。点，且对称轴

为直线X=I,点B坐标为（-1,0）.则下面的四个结论：①2。+〃=0；②4α-2b+c>0;③〃bc>0；

④当yV0时，XV-I或x>3.其中正确的是（）

yx=l

A.①②B.①③C.①④D.②③

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.已知y=在生，则X的取值范围是_________.

x-2

14.禽流感病毒的直径是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示是米.

15.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字力”，"2","3",而"，"5”,"6",连续抛掷两次

该正方体，得到第一次朝上一面的数字是第二次朝上一面的数字的两倍的概率是

16.在矩形ABCQ中，对角线AC、8。相交于点。，OA=AB,则/ACB=度.

17.求、尸把根号外数放到根号内的值

区已知二元一次方程味∖x-+23y』=1的解是Kfx=3,那么一次函数尸1产51与"丁1+2图象的交

点坐标为.

三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算:

(I)-I2023+∣l-√2∣-^^

(2)∙s∕4+ʌʃ(-3)^+yj-21

20.解不等式的解集并用数轴表示出解集，并写出所有整数解.

^+3>x①

-2

1—3(x—1)<8—X(2)

21.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加县级中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次

测验，如图是两人赛前6次测验成绩的折线统计图.现对甲、乙的6次测验成绩的数据进行统计分析

列表对比如下：

平均数中位数众数方差

⑵求相的值：

（3）如果从稳定性来看，选谁参赛较合适？如果从发展趋势来看，选谁参赛较合适？请结合所学统计

知识说明理由.

22.我国北斗导航装备的不断更新，极大方便了人们的出行，光明中学组织学生利用导航到“金牛山”

进行研学活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向.导航显示路线应沿北偏东60。方向走到

B地，再沿北偏西37。方向走一段距离才能到达C地，若B、C两地的距离为10千米，求A、C两地

的直线距离.（精确到0.1千米）.（参考数据Sin53。=0.80,cos53%0.60,√3≈1.73）

23.“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对“一户一表”居民用水按以下规定收取

水费:

月用水量/吨单价（元/吨）

不超过10吨的部分2.6

超过10吨但不超过18吨的部分3.5

超过18吨的部分4.3

注意：另外每吨用水加收0.8元的城市污水处理费

例如：某用户H月份用水16吨，共需交纳水费为：

10x2.6+(16-10)x3.5+16x0.8=59.8元.

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)若小聪家H月份用水12吨，那么共需交纳水费多少元？

(2)若小明家H月份共交纳水费64.1元，那么小明家Il月份用水多少吨？

(3)若小聪和小明家12月份共用水23吨，共交纳水费81.8元，其中小聪家用水量少于10吨,

那么小聪家和小明家12月份各用水多少吨？

24.如图，菱形ABC。中，E为BC中点，Z)E与对角线AC交于点F,CF=DF.

⑴求证：DEI.BCi

(2)若CE=1,求菱形ABCO的面积.

25.如图，作AABF的外接圆。O,AB为。。的直径，点。在AB上(£＞不与端点重合)，过点。

作AB的垂线交BF的延长线于点C,且Co=A8,过/作Θ。的切线交。C于点E.

(1)求证：EF=EC-,

(2)若。是OA的中点，AB=4,求C/的长.

26.如图：对称轴X=-I的抛物线y=加+bx+c(a*0)与X轴相交于A,8两点，其中点A的坐标为

(-3,0),且点(2,5)在抛物线》=以2+"+0上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点C为抛物线与y轴的交点.

①在对称轴直线X=T上找到一点P,使得&PBC的周长最小，求出P点的坐标.

②设点Q是线段AC上的动点，作X轴交抛物线于点。，求线段。力长度的最大值.

参考答案：

1.【分析】根据两个数的乘积为1,则两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数进行求

解即可.

解：2的倒数是-31,3的相反数是3

23

的倒数相反数是

故选D.

【点评】本题主要考查了倒数和相反数，熟知二者的定义是解题的关键.

2.【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并

且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.

内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截

线）的两旁，则这样一对角叫做内错角.

同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线

（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角,分别进行分析可得答案.

解：①Nl与N3是同位角，原题说法正确；

②/1与N5不是同位角，故原题说法错误；

③Nl与N2是同旁内角，原题说法正确；

④/1与/4不是内错角，原题说法错误；

故选C.

【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁

内角的边构成U形.

3.【分析】根据三角形的三边关系定理，判断是否围成三角形即可.

解：根据三角形的三边关系，5+6=ll>7,所以用长为5C7〃、6（7«,7c%的三条线段一定能组成三角

形，所以是必然事件.

故选：B.

【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就

能够组成三角形了.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.

4.【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标符号相反可得答案.

解：点P（1,2）关于原点的对称点『的坐标为（-1,-2）.

故选：C.

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

5.【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项.

解：由正六棱柱可得其俯视图为正六边形，所以只有D选项符合题意；

故选D.

【点评】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键.

6.【分析】①把x=—2代入y=gx-l,得y=-2*-3,由此判断；

②移项，化系数为1即可解题；

③根据图象解题；

④根据两直线的系数&相同，b不同即可判断.

解：①把X=-2代入y=gx-l,得y=-2≠-3,故函数图象不经过点(-2,-3),故①错误：

②方程*1=0

1

.∙.—X1=1

2

:.x=2

故②正确；

③由图象可知，当x>2时，y>0,故③正确；

④直线y=；x-l与直线y=-4+；X的％=ɪ,Z相同，人不同，故两直线平行，故④正确，综上,

正确的有3个，

故选：B.

【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次方程、一次函数中的直线位置

关系等知识，在重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

7.【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可.

解：A.X2-2x-S=(x-4)(Λ-+2),故本选项不符合题意；

B.-1=(α2+l)(α2-l)=(a2+l)(α+l)(α-1),故本选项不符合题意；

C.4√-l=(2x+l)(2x-l),故本选项不符合题意;

D.-X2+4xy-4y2=-(x-2y)2,故本选项符合题意；

故选：D

【点评】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分

解的方法是解本题的关键.

8.【分析】式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出X的值，代入整式方程求出m

的值即可.

解：分式方程去分母得：2—(x+m)=2(x—3),

由分式方程有增根，得到x-3=0,即x=3,

把x=3代入整式方程得：2-(3+，”)=2(3-3)

解得:m=-l

故选：D.

【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为O确定增根；

②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

9.【分析】先将tan45。化简，再根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，即可进行解答.

解：∙.∙tan450=l,

.√2x+tan450√2x+l

••.=,

X-tan45ox-l

...式子J2x+tan45。有意义,

x-tan45o

.∫2x+l≥0

ɪɪ-1≠0

解得：x≥-g且x≠l,

故选：A.

【点评】本题主要考查了特殊角度的三角函数值，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题

的关键是掌握tan45。=1,分式分母不等于0,二次根式被开方数为非负数.

10.【分析】如图，连接BC求出NA,再证明NA=NACO即可解决问题.

解：如图，连接8C.

♦.∙AB是直径,

ZACB=90o,

ΛCosA=—

AB2

：•ZA=30o.

9

JOA=OCf

：.ZOCA=ZA=30o,

.∖sinZOCA=Sin30。=—.

2

故选B.

【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

H.【分析】利用等边三角形和正方形的性质求得NAZw=30。，然后利用等腰三角形的性质求得

NM4D的度数，从而求得NBAM=ZABM的度数，利用三角形的内角和求得NAMB的度数.

解：MC=MD=AD=CD,

.∙.ΔΛ">C是等边三角形，

.∙.NMDC=ΛDMC=ZMCD=60°,

ZADC=ZBCD=90°,

.-.ZAOM=30°,

:.AMAD=ZAMD=I5°,

.-.ZBAW=15°,

同理可得NABW=15°,

.-.ZAΛ∕B=180o-15o-15o=150o,

故选。.

【点评】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质求得有

关角的度数，难度不大.

12.【分析】根据对称轴为x=l可判断①；当X=-2时，4o-26+c<0即可判断②；根据开口方向，

对称轴以及与y轴交点即可判断③，求出A点坐标，根据图象即可判断④.

解：：对称轴为x=l,

b

.∙.x=——=1,

Ia

:・b=-2a,

，2a+h=01故选项①正确；

・・•点8坐标为（-1,0）,

・,•当X=-2时,4a-2HcV0,故选项②错误；

・・・图象开口向下，

Λa<O,

:∙b=-2tz>0,

・・・图象与），轴交于正半轴上，

Λc>O,

Λahc<Of故选项③错误；

Y对称轴为X=I,点B坐标为（-1,0）,

A点坐标为：（3,0）,

，当y<0时，x<-1或x>3.故选项④正确；

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=αr2+fev+c（a≠0）的图象为抛物线,

当”>0,抛物线开口向上；对称轴为直线X=-二；抛物线与y轴的交点坐标为（O,C）；当〃-

2a

4ac>0,抛物线与X轴有两个交点；当廿-4a=0,抛物线与X轴有一个交点；当乂-4αc<0,抛物

线与X轴没有交点.

13.【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列不等式组求解即可.

x≥0

解：由题意可得

x-2≠0

解得：x≥0且x#2,

故答案为：x≥0且x≠2.

【点评】本题主要考查函数自变量取值范围，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式和分式有意义的

条件.

14.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“xlθ”,与较大数的科学

记数法不同的是其所使用的是负指数辕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决

定.

解：0.00000045=4.5×lO-7,

故答案为：4.5×10-7.

【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为“xl07b其中l≤∣fl∣<10,〃为由原数左

边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

15.【分析】采用列表法列举即可求解.

解：列表如下：（其中“第一次朝上一面的数字是第二次朝上一面的数字的两倍''的情况用2表示，其

他情况用0表示）

则总的情况是有36种，其中其中“第一次朝上一面的数字是第二次朝上一面的数字的两倍''的情况有

3种,

即所求概率为：3÷36=?

故答案为：ɪ.

12

【点评】本题考查了采用列表法或者树状图法求解概率的知识，正确画出列表或者树状图是解答本题

的关键.

16.【分析】首先根据矩形的对角线相等且互相平分，得出Ao=Co=B0=00,再根据AB=A。，判断

出是等边三角形；等边三角形的每个内角是60。，据此可求出/A3。的度数.

解：如图：Y四边形ABC。是矩形，

：.OA=OC,OB=OD,AC=BD,

A-------------------D

BC

：.AO=OB,

'：AB=AO,

：.AB=AO=BO,

.•.△A80是等边三角形，

.∙.ZBAC=GOo.

：.NACB=30。.

故答案为：30.

【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，根据矩形的性质和A8=A0,得到AABO

是等边三角形是解答本题的突破点.

17.【分析】由题意可知a<0,再利用根式的性质即可算出结果.

解：要使根式有意义，则,K),解得a<0,

a

■-=-(-a)、曰=一」」(一1=—ʌ/-¾2=-4-a-

故答案为：-G

【点评】本题考查二次根式的运算，利用二次根式成立的条件确定aVO是解题关键.

18.【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行回答.

11

V=-X——

11122

解：一次函数y=jχ-j与丫=-；龙+2图象的交点坐标为方程组I的解,

x-2y=l

化简方程组得二元一次方程组

x+3y=6

[x-2y=1[x=3

Y二元一次方程组?么的解是1,

[x+3y=6[y=l

.∙.一次函数y=与y=-∕χ+2的图象的交点坐标为（3,1）.

故答案为（3,1）.

【点评】本题考查一次函数与二元一次方程（组），函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组

的解.

19.【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算；

（2）先进行开方运算，再进行加减运算.

解：（1）原式=-ι+√Σ-ι-6"

=-2；

（2）原式=2+3-3

=2.

【点评】本题考查实数的混合运算.熟练掌握相关运算法则，是解题的关键.

20.【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的

解集即可.

解亭3≥xφ

[1-3（x-1）<8-Λ（2）

；由①得x-3+6>2x,

解得：烂3,

由②得1-3Λ+3<8-X,

解得：x>-2,

不等式组的解集为-2VΛ≤3,

在数轴上表示不等式组的解集为：

-5-4-3-2-1O12345

不等式组的所有整数解有-1、0、1、2、3.

【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，在数轴上表示不

等式组的解集等，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.

21.【分析】（1）从图中读出数据，根据中位数和众数的概念即可得出答案；

(2)根据方差的计算公式计算即可；

(3)方差越小，成绩越稳定，即可得出结论，从发展趋势看，甲的成绩呈上升趋势，即可得出结论.

解：(1)由图象可知，甲的六次成绩分别为：60,65,75,75,80,95；乙的六次成绩从小到大排

歹!|为：70,70,70,75,80,85；

因此乙的中位数8=四/=72.5；甲的众数c=75；

故答案为：72.5；75；

(2)甲的方差为：

m=ɪ[(ðθ-75)2+(65-75)2+(75-75)2+(75-75)2+(80-75)2+(95-75)2],

=∣(152+102+0+0+52+202)

=125；

(3),33.3<125,

乙的成绩更稳定，

从稳定性来看，选择乙参赛较合适；由图象可知，甲的成绩呈上升趋势，如果从发展趋势来看，选择

甲参赛较好.

【点评】本题考查了折线统计图，众数、中位数、平均数、方差，掌握众数、中位数、平均数、方差

的计算方法是正确解答的关键.

22【分析】根据题意可得，ZΛ=60o,BC=IO,NCBE=53°,再根据锐角三角函数即可求出CE和8E

的值，进而求出A,C两地的距离.

解：如图作86,4(7于£

根据题意得：ZA=60o,ZC=37o,

,.∙ZAEB=90°,

NCBE=53°,

在RrACBE中，NAEB=90°,NCBE=53°,BC=IO千米，

Vsin53o≈0.80,cos53o≈0.60,

CFHF

Λ-=0.80,—=0.60,

BCBC

.∙.CE=8（千米），BE=6（千米），

在RrAABE中，VZACB=90o,NA=60°,BE=6千米，

ΛAf=2√3（千米），

.∖AC=AE+CE^2√3+6≈11.5（千米）

答：A、C两地的直线距离为11.5千米.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三

角形解决问题.

23.【分析】（1）根据收费标准列式计算即可；

（2）设小明家11月份用水X吨，先判断x<18,再列方程求解；

（3）设12月份小聪家用水y吨，则小明家用水（23-y）吨，且y<10,分两种情况：当0<）<5时，当

5Vy<10时，列方程解答.

解：（1）需交纳水费10x2.6+（12—10）x3.5+12x0.8=42.6（元）；

（2）设小明家11月份用水X吨，

V10×2.6+（18-10）×3.5+18×0.8=68.4>64,1,

.∙.x<18,

1()X2.6+(x-10)X3.5+0.8x=64.1,

解得X=I7,

答：小明家11月份用水17吨；

(3)设12月份小聪家用水y吨,则小明家用水(23-y)吨，且y<10,

当0<y<5时，则23-y>18,

IOI

2.6j+10x2.6+(18-10)x3.5+(23-y-18)x4.3+23x0.8=81.8,解得y=皆(舍去)；

当5≤y<10时，10<23-y≤18,

2.6y+10x2.6+(23-y-10)x3∙5+23x0.8=81.8,解得y=9,

Λ23-9=14

答：小聪家12月份用水9吨，小明家12月份用水14吨.

【点评】此题考查了分段收费问题的一元一次方程的实际应用，正确理解各段的收费标准列出方程是

解题的关键.

24.【分析】(1)首先过点F作FMLCD于点M,由CF=DF,可得M是CD的中点，又由菱形ABCD

中，E为BC中点，利用SAS可判定ACFM丝Z∖CFE,即可证得DELBC；

(2)由CE=I,可求得BC=CD=2,然后由勾股定理求得DE的长，继而求得菱形ABCD的面积.

(1)证明：过点尸作FMLCO于点M,

∙.∙CF=DF,

.-.CM=-CD,

2

•••四边形AfiCO是菱形，

：.NMCF=NECF,BC=CD,

∙∙∙E为BC中点，

.-.CE=CM,

在一CRW和一CFE中，

"CE=CM

<ZECF=NMCF,

CF=CF

.∙..,CFM^CFE(SAS),

：•NCEF=NCMF=90,

即DEVBC-.

(2)解：∙.∙cε=ι,

：.BC=CD=ICE=2,

■.■DEA.BC,

∙∙∙DE=y∣CD2-CE2=√3，

∙∙∙S菱形ABCD=BCDE=2>∣3.

【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理.注意辅助线的构造是关键.

25.【分析】(1)连接0F,由题意易证/C=/A,进而可得∕A=∕OM=∕C,然后由切线的性质

及角的等量关系可进行求解；

(2)由(1)可知一ABFSdC%),由题意易得A。=；。A=(A8=1,则B£>=3,CD=AB=4,然后

根据勾股定理可得=5,进而根据相似三角形的性质可求解.

解：（1）连接OF,如图所示：

Y过尸作O。的切线交OC于点Ef

：./OFE=W,

TAB为。。的直径，

ΛZAF8=90。，

CDA.AB,

：.NBDC=90。,

：.ZB+ZC=ZB÷ZA=90o,NOE4+NAEE=NAFE+NEFC=90。,

ΛZC=ZA,/OFA=/EFC,

t

:OA=OFf

：.ZOFA=ZC=ZA9

：.ZC=ZEFC,

：.EF=EC；

(2)由(1)可知ABFSCBD,

・・・点。是OA的中点，AB=A,

：.AD=-OA=-AB=I

24