2022-2023学年沪科版八年级数学下册周测（第19章）（解析版）

2022-2023学年沪科版八年级下学期数学周测（第19章）

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一、单选题

1.一个多边形的内角和是540°,这个多边形的边数是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】n边形的内角和公式为（n-2）T80。，由此列方程求n.

【详解】解：设这个多边形的边数是n,

则（n-2）“80°=540°,

解得n=5.

故选C.

【点睛】本题考查了多边形内角和问题.此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式

来寻求等量关系，构建方程即可求解.

2.若一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【详解】解：设这个多边形的边数为"，由〃边形的内角和等于180。（”-2）,

可得方程180（«-2）=1080,

解得：n=8.

故选C.

【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程.

3.下列命题中，正确命题的序号是（）

①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

②一组邻边相等的平行四边形是正方形

③对角线相等的四边形是矩形

④对角互补的四边形内接于圆

A.①②B.②③C.③④D.①④

【答案】D

【详解】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例

排除不正确选项，从而得出正确选项.

解答：解：①由平行四边形的判定定理知正确；

②一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；

③对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；

④对角互补的四边形内接于圆，正确.

故选D.

4.如图，要使平行四边形A8CO变为菱形，需要添加的条件是()

A.AC^BDB.AD=BCC.AB=CDD.AB=BC

【答案】D

【分析】根据菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出.

【详解】•••平行四边形

；AB=BC

四边形ABCD是菱形

故答案选：D.

【点睛】本次主要考查了菱形的判定，准确记住菱形的判定方法是解题关键.

5.如图，在矩形ABC。中，对角线AC,8。相交于点O,ZACB=30°,则/A0B的大

小为()

A.30°B.60°C.90°D.120°

【答案】B

【分析】根据矩形的性质，即可求解.

【详解】解：♦..矩形ABC。的对角线AC,相交于点。，

OB=OC,

：.ZOBC=ZACB=3>0°,

：.NA08=NOBC+NACB=30°+30°=60°.

故选B

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

6.如图，E、F分别是正方形ABC。的边C。、AO上的点，且CE=。凡AE,BF相交

于点。，下列结论:

(1)AE=BF；(2)AELBF-,(3)AO=OE；(4)S.B=S四边形口时中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【分析】根据正方形的性质得A8=AO=OC,NBA£>=/£>=90。,则由CE=OF易得AF=OE,

根据"SAS”可判断△ABF丝所以4E=B尸；根据全等的性质得NABF=/EW,利

用NEAQ+NEAB=90°得至l」/ABF+NEAB=90°,贝ijAE1BF；连接BE,BE>BC,BA*BE,

而80J_AE,根据垂直平分线的性质得到0A于0E：最后根据△A8F丝△D4E得

SAABF=SADAE,则SaABF-SzAOQSaDAE-S9。尸，即iS温OB=S四边形DEOF.

【详解】解：•••四边形ABC。为正方形，

：.AB=AD=DC,NBAD=ND=90。,

而CE=DF,

：.AF=DE,

在△48尸和4D4E中

,AB^DA

"ZBAD=ZADE

AF=DE

：.△ABF'&XDAE,

：.AE=BF,所以(1)正确;

/ABF=/EAD,

而NEA£>+/E48=90°,

NAB尸+NEAB=90°,

二ZAOB=90°,

J.AELBF,所以(2)正确;

连接BE,

D

，

■:BE>BC,

而BO1AE,

：.OA^OE,所以（3）错误；

:AABF咨ADAE,

：.SAABF=SADAE,

：.SAABF-SAAOF=S^DAE-SAAOF,

：.SAAOB=Spg^DEOF,所以（4）正确.

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是掌握判定

三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”.

7.如图，把矩形ABC。沿所翻折，点8恰好落在AO边的夕处，若AE=2,DE=6,

ZEFB=60°,则矩形ABCD的面积是（）

A.12B.24C.12&D.166

【答案】D

【详解】解：如图，连接8E,

:在矩形ABC。中，AD//BC,ZEFB=60°,

A'

B-C

，ZAEF=1800-ZEFB=180°-60°=120°,ZDEF=ZEFB=60°.

:把矩形A8CD沿EF翻折点8恰好落在AO边的方处，

NBEF=NDEF=6Q。.

：.ZAEB^ZAEF-ZBEF^120°-60°=60°.

在Rt4ABE中,AB=AE-tanZAEB=2tan（＞0°=2上.

'：AE=2,DE=6,：.AD=AE+DE=2+f＞=S.

...矩形ABCD的面积=AB・AQ=2&x8=16月.

故选。.

8.四边形ABC。中，对角线AC、8。相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

【答案】D

【详解】解：A、由“48//OC,AD//8U可知，四边形ABC。的两组对边互相平行，则该

四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；

B、由“AB=DC,可知，四边形ABC。的两组对边相等，则该四边形是平行四边

形.故本选项不符合题意；

C、由“AO=CO,80=00”可知，四边形4BC£＞的两条对角线互相平分，则该四边形是

平行四边形.故本选项不符合题意；

D、由“AB//DC,可知，四边形A8CD的一组对边平行，另一组对边相等，据此

不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意.

故选D.

9.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=8,AB=10,OE垂直平分AC交AB于点E,

则OE的长为（）

A

【答案】D

【分析】由在△ABC中，NACB=90。，AC=8,AB=10,根据勾股定理可得8c=6,又因

OE垂直平分AC,ZACB=90°,可得。E为△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理

可得DE=；BC=3,

【详解】解：在△48C中，ZACB=90°,AC=8,AB=IO,

勾股定理可得BC-yjAB2-AC2-\J102-82=6，

又垂直平分AC,ZACB=90°,

.♦.OE为AABC的中位线，

根据三角形的中位线定理DE=^BC=3,

故答案选D.

【点睛】本题考查勾股定理，三角形的中位线定理，掌握勾股定理，三角形的中位线定

理是解题关键.

10.如图，在矩形ABCD中，。是对角线AC,BD的交点，点E,F分别是OD,OC

的中点.如果AC=10,BC=8,那么EF的长为（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】D

【详解】•••四边形ABCD是矩形，

；.AB=CD,NABC=90。，

VAC=10,BC=8,

22

由勾股定理得：AB=5/IQ-8=6-

；.CD=AB=6,

•.•点E、F分别是OD、OC的中点，

，EF=；CD=3.

故选D.

二、填空题

11.如图，在EIABCD中，BE平分NABC,BC=6,DE=2,贝gABCD的周长等于

-------------------------fC

【答案】20

【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE〃BC,根据平行线的性质和角平分

线的性质可得出NABE=/AEB,继而可得AB=AE,然后根据已知可求得结果.

【详解】解：：四边形ABCD为平行四边形，

；.AE〃BC,AD=BC,

.\ZAEB=ZEBC,

：BE平分NABC,

；./ABE=NEBC,

；./ABE=/AEB,

；.AB=AE,

；.AE+DE=AD=BC=6,

；.AE+2=6,

；.AEE,

；.AB=CD=4,

.♦.□ABCD的周长=4+4+6+6=20,

故答案为20.

12.如图，在菱形ABC。中，AB=10,AC=12,则它的面积是.

A

C

【答案】96

【分析】首先根据勾股定理可求出BO的长，进而求出的长，再根据菱形的面积等

于对角线乘积的一半列式计算即可得解.

【详解】解：•••四边形ABCD是菱形，

：.ACLBD,

：AC=12,

：.A0=6,

"：AB=\0,

；.B0=jo2-©=8,

：.BD=16,

；•菱形的面积S=AC*BD=yx16x12=96.

故答案为：96.

【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握菱形的面积等于对角线

乘积的一半是解题的关键.

13.如图，菱形A8CQ的周长为8cm,ZBAD=60°,则AC=cm.

【答案】23

【详解】试题分析：•••菱形ABCD周长为8cm./BAD=60。；.AAOB为直角三角形,

AB=2cm,ZOAB=30°,OA=OC,/.OA=73cm,AC=2V5cm.

考点：1.菱形的性质；2.解直角三角形.

14.如图，已知正方形A8C。的边长为“，连接AC,BD,CE平分NACO交80于点E,

则OE的长为.

【答案】（0T）a

【分析】过E作EF_LDC于E根据正方形的性质，和角平分线的性质，以及勾股定理

即可求出DE的长.

解：过E作EF_LDC于E

:四边形ABCD是正方形，

；.AC_LBD,

VCE平分/ACD交BD于点E,

，EO=EF,

；正方形ABCD的边长为a,

.*•AC=6_a,

.,.CO=-AC=—a,

22

，CF=CO=Ea,

2

，EF=DF=DC-CF=a-也a,

2

DE=VEF2+DF2=（夜—1）a

故答案为（及一l）a

【点睛】本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分

一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的

运用，熟练掌握正方形的性质是本题的关键.

三、解答题

15.如图，四边形是菱形，对角线4c与BO相交于O,AB=5,A0=4,求8。的

长.

D

n

【答案】B£)的长为6

【分析】根据菱形的性质得出ACJ_BZ),DO=BO,然后根据吊AAOB的勾股定理求出

80的长度，然后根据80=280求出答案.

【详解】♦・•四边形ABC。是菱形，对角线AC与8。相交于0,

：.ACLBD,DO=BO,

\"AB=5,A0=4,

；.80=,52.42=3,

.*.80=28(9=2x3=6.

【点睛】此题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质.

16.如图，E、尸是平行四边形A8CO对角线8。上的两点，且BE=DF.求证：四边

形AECE是平行四边形.

【答案】见解析

【分析】连接AC,交BD于点。，由“平行四边形ABC。的对角线互相平分”得到OA=OC,

OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF,则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,

即可得出结论.

【详解】证明：连接AC,交BD于点、0,如图所示：

；四边形ABCD是平行四边形,

AOA=OC,OB=OD,

,:BE=DF,

：.OB-BE=OD-DF,即OE=OF,

；04=0C,

四边形AECF是平行四边形.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，熟记对角

线互相平分的四边形是平行四边形是解决问题的关键.

17.如图，在正方形A5CD的对角线4c上取一点E,使CE=CD,过点E作

交AD于点F.

求证：AE—EF=DF.

【答案】详见解析.

【分析】连接CF,求证ACEF丝ACDF,可以求证EF=DF.进一步求证△AEF为等腰

直角三角形，得出EF=AE,即可证得结论.

【详解】证明：如图，连接CF,在正方形ABCD中，ND=NDAB=90。,AC平分NDAB,

...NDAC=NCAB=45°.

又；EF_LAC,

.".ZDAC=ZAFE=45°,

.\AE=EF.

一工4CE=CD

在Rt^CEF和RACDF中，二〜

[CF=CF

：.N△CEFgRdCDF(HL),

・・・EF=DF,AAE=EF=DE

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定

与性质，连接CF,并且求证RSCEFgRSCDF是解本题的关键.

18.已知如图，在矩形ABCD中，对角线AC、8。交于点。，延长8至E,且CD=O石.求

证：AC=AE.

【答案】证明见解析

【分析】先根据矩形的性质可得ADLCE,再根据线段垂直平分线的判定与性质即可

得证.

【详解】证明：四边形ABC。是矩形，

.-.ADYCE,

CD=DE,

AD垂直平分CE,

/.AC=AE.

【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握矩形的性质

是解题关键.

19.如图，在RtZ\ABC中，Z48C=90。，点。是AC的中点，又是8c中点.

（1）作NADB的角平分线DE交AB于点E（尺规作图）.

（2）若连接A/E,请判断ME与8。的数量关系，并证明.

【答案】（1）见解析

（2）ME=BD,理由见解析

【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；

（2）如图所示，连接A/E,MD,先根据直角三角形斜边上的中线的性质证明

AD=BD=^AC,再根据三线合一定理可得点E是A8的中点，则ME是“A3C的中位线,

即可推出ME=；AC,则=

【详解】（1）解：如图所示，即为所求:

(2)解：ME=BD,理由如下：

如图所示，连接MD,

；在RtZVIBC中，NABC=90。，点。是AC的中点,

/.AD=BD=-AC,

2

,/OE平分NAD8,

...点E是A3的中点，

又•••"是BC中点，

ME是二A3C的中位线，

/.ME=-AC,

2

/.ME=BD.

【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，等腰三角形的性质与判定，直角三角形

斜边上的中线，三角形中位线定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键.

20.如图，四边形ABC£>是矩形，点E在CO边上，点尸在。C延长线上，AE=BF.

(1)求证：四边形A8FE是平行四边形；

(2)若NBEF=NDAE,AE=3,BE=4,求EF的长.

【答案】(1)证明见解析；(2)EF=5

【分析】(1)先根据矩形性质证得AO=BC,N£>=/BCD=NBCF=90。,再根据全等三角

形的判定与性质证明用△ACEgR/ABCF得到NOE4=/F,则有AE〃BF,然后根据平

行四边形的判定可证得结论；

(2)先证得N4EB=90。，根据勾股定理求得AB=5,根据平行四边形的性质得到E尸=48

即可求解.

【详解】解：(1)♦.•四边形A8CC是矩形，

：.AD=BC,ZD=ZBCD=90°.

：.ZBCF=1800-ZBC£>=180°-90°=90°.

:.NANBCF.

=\AE=BF

在RtXADE和Rt4BCF中J_BC，

:.RtXADE^RtLBCF(HL),

：.NDEA=NF.

J.AE//BF.

'：AE=BF,

四边形48FE是平行四边形.

(2)解:如图，VZD=90°,AZDAE+Z1=90°.

ZBEF=ZDAE,：.ZBEF+Z1=90°.

；ZBEF+Zl+/AEB=180°,；.NAEB=90°.

在RdABE中，AE=3,BE=4,AB=VAE2+BE2=732+42=5.

•.•四边形48FE是平行四边形，

：.EF=AB=5.

DcF

JT'B

【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、矩形的性质、直角三角形的两锐角互余、

勾股定理，熟练掌握矩形的性质，平行四边形的判定方法以及勾股定理是解答本题的关

键.

21.如图，分别以放△A8C的直角边AC及斜边A2向外作等边△AC£>,等边△ABE,

己知NB4C=30。，EFA.AB,垂足为F,连接。尸

(1)试说明4C=EF；

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.

A

E

D

BC

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）在RSABC中，由NBAC=30°可以得至IJAB=28C,由△ABE是等边三角形，

EFVAB,可得至ljAE=2AF,并且AB=2AF,从而可证明△AFE&ABCA,再根据全等三

角形的性质即可证明AC=EF.

（2）根据（1）知道EF=AC,而△AC。是等边三角形，所以EF=AC=AO,并且AO_LA8,

而EFLAB,由此得到EF//AD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形尸E是

平行四边形.

【详解】证明：（1）；Rtz\48C中，NBAC=30。，

：.AB=2BC.

又•.♦△ABE是等边三角形，EFLAB,

：.AB=2AF.

：.AF=BC.

•.•在RtAAFE和RIABCA中，AF=BC,AE=BA,

：./\AFE^ABCA（HL）.

：.AC=EF.

（2）：△AC。是等边三角形，

AZDAC=60°,AC=AD.

：.ZDAB^ZDAC+ZBAC^90°.

：.EF//AD.

'：AC=EF,AC=AD,

：.EF=AD.

四边形AOPE是平行四边形.

22.如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN1DM,

且交/CBE的平分线于N.

（1）求证：MD=MN；

（2）若将上述条件中的“M为AB边的中点”改为“M为AB边上任意一点”，其余条件

不变，则结论“MD=MN”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.

【答案】（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析.

【分析】（1）要证MD=MN,就要构建△DFM会△MBN,只需取AD的中点F,连接

FM,依据正方形的性质可证

（2）只需作AF=AM,其余证法与1同.

【详解】解：（1）证明：取AD的中点E连接MF.

:四边形ABCD是正方形，M是AB的中点，

.".ZA=ZABC=90°,DF=AF=AM=MB,

ZAFM=45°.

XVBN平分/CBE,

AZEBN=45°,

；./EBN=/AFM,

.,.ZDFM=ZMBN.

又ZFDM+