海南省海口市名校2023年数学九年级上册期末考试试题含解析

海南省海口市名校2023年数学九上期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.事件①：射击运动员射击一次，命中靶心;事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）

A.事件①是必然事件，事件②是随机事件B.事件①是随机事件，事件②是必然事件

C.事件①和②都是随机事件D.事件①和②都是必然事件

2.如图，在中，ZACB=90，CDLAB,垂足为。，若AC=&，BC=2,贝！）cosNACD的值为（）

A.辿B.好

53

3.下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有（）

HAHI喙百

A.1B.2C.3D.4

4.如图，四边形ABC。和四边形/TBP'O,是以点。为位似中心的位似图形，若04OA'=3t5,则四边形A8C。和

四边形”夕。沙的面积比为（）

D.73：V5

5.反比例函数丫=一自的图象位于（）

X

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限

6.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）

A.三条中线的交点

B.三条角平分线的交点

C.三条高的交点

D.三边的垂直平分线的交点

7.图中三视图所对应的直观图是（）

8.已知点（一2,%）,（一1,%）,。,%）都在反比例函数丁=一工（〃?为常数，且加H0）的图象上，则凹,必与治的大小关

x

系是（）

A.%<%MB.%<X<%

c.M<y2V%D.y<%<y2

9.如图，已知AB为。的直径，点C,。在0。上，若NBCD=28°,则NAB£>=（）

A.72°B.56°C.62°D.52°

10.下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知-3是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是

12.已知正方形48。边长为4,点P为其所在平面内一点，尸。=逐，ZBPD=90°,则点A到8尸的距离等于

13.如图，是正五边形AZJC0E的外接圆，则NCAZ）=

3

14.某架飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t-]t2,这架飞机着陆后

滑行最后150m所用的时间是s.

a—5—x>-2

15.若关于x的方程——==-2的解为非负数，且关于x的不等式组2有且仅有5个整数解，则符

X-11"2a-6x〉0

合条件的所有整数。的和是.

16.计算：（3国-4cos60。=.

17.某一时刻，一棵树高15/n,影长为18”?.此时，高为50,"的旗杆的影长为m.

18.如图，以矩形A8C。的顶点A为圆心，线段4。长为半径画弧，交AB边于尸点；再以顶点C为圆心，线段CD

长为半径画弧，交边于点E,若AO=啦，CD=2,则OE、。尸和EF围成的阴影部分面积是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）在△A5C中，ZACB=90°,BC=kAC,点。在AC上，连接电）.

（1）如图1,当A=1时，5。的延长线垂直于AE,垂足为E,延长BC、AE交于点F.求证：CD=CF；

（2）过点C作CGJ_8。，垂足为G,连接AG并延长交5c于点

2

①如图2,若S=§C。，探究线段AG与GH的数量关系（用含A的代数式表示），并证明；

②如图3,若点。是AC的中点，直接写出cosNCGH的值（用含A的代数式表示）.

20.（6分）计算:

x2x+y

（1）已知一=彳，求一的值；

y3y

（2）6COS2450-2tan30°»tan60°.

21.（6分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A

胜B,B胜C,C胜A；若两人出的牌相同，则为平局.

（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；

（2）求出现平局的概率.

22.（8分）如图，在A4BC中，NACB=90°,CA=CB,点。在AA3C的内部，。经过3,C两点，交AB于

点。，连接CO并延长交AB于点G,以GO,GC为邻边作GDEC.

（1）判断DE与。的位置关系，并说明理由.

（2）若点B是O8C的中点，。的半径为2,求BC的长.

12

23.（8分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：y,高为DE,在斜坡下的点C

处测得楼顶B的仰角为64。，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45。，其中A、C、E在同一直线上.

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64/0.9,tan64%：2）.

B

ECA

24.（8分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统

计图表如下:

类别家庭藏书m本学生人数

A0</n<2520

B26<m<50a

C51s正7550

Dm>7666

根据以上信息，解答下列问题:

（1）该调查的样本容量为，a=;

（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是;

（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数.

AD2

25.（10分）如图，已知AO〃8E〃C尸，直线A、/2与这三条平行线分别交于点4、B、C和点E、F.若——=一,

BC3

DE=6,求EF的长.

26.（10分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8

台.若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台.设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元.

（1）填表：

每天的销售量/台每台销售利润/元

降价前8400

降价后——

（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到最大时，则每台冰箱的实际售价应定为多少元?

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；

购买一张彩票，没中奖是随机事件，

故选C.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，

一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可

能发生也可能不发生的事件.

2、D

【分析】在中，根据勾股定理可得45=3,而NB=NACD,即可把求cosZACD转化为求cos/B.

【详解】在8△ABC中，根据勾股定理可得：AB=y]AC2+BC2=«舟S=3

VZB+ZBCD=90°,ZACD+ZBCD=90°,

AZB=ZACD,

Be2

cosZACD=cosZ,B----=—.

AB3

故选D.

【点睛】

本题考查了了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中.

3、B

【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解.

【详解】•••中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180。后能和原来的图形重合，

•••第一个和第二个都不符合；第三个和第四个图形是中心对称图形，

，中心对称图形共有2个.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念和特点，是解题的关键.

4、C

【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答.

【详解】•••四边形A5C。和4VC7X是以点。为位似中心的位似图形，OA：OA'=3：5,

：.DA：D'A'=OA：OA'=3：5,

，四边形45co与四边形A，夕的面积比为：9：1.

故选：C.

【点睛】

本题考查位似的性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得，位似图形即特殊的相似图形，运用相似图形的

性质是解题的关键.

5、B

【解析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k>0,位于一、三象限，k<0,位于二、四象限.

【详解】解：•.•反比例函数的比例系数-6<0,.•.函数图象过二、四象限.

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是反比例函数的图象及其性质，熟记比例系数与图象位置的关系是解此题的关键.

6、D

【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到4点、8点的距离相等，然后思考满足到C点、B

点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得.

【详解】解：如图：

••・04=03,二0在线段A8的垂直平分线上，

,.•05=0C,二。在线段8c的垂直平分线上，

•••Q4=0C,二。在线段AC的垂直平分线上，

又三个交点相交于一点，

与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等.

7、C

【分析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

【详解】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切

高度相同.

只有C满足这两点.

故选C.

考点：由三视图判断几何体.

8、B

2

【分析】由m2>0可得小2<0,根据反比例函数的性质可得的图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大

X

而增大，根据各点所在象限及反比例函数的增减性即可得答案.

【详解】・・・m为常数，

:.m2>0,

:.-m2<0,

2

...反比例函数丫=-工的图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大，

X

V-2<-l<0,1>0,

/.0<yi<y2,y3<0,

:.y3<yi<y2,

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=&(k#)),当k>0时，函数图象在一、三象限，在各象限，y随x的增

x

大而减小；当k<0时，函数图象在二、四象限，在各象限，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题

关键.

9,C

【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求NBAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°,利用内角和求解.

【详解】解：连接AD,贝！JNBAD=NBCD=28°,

TAB是直径，

AZADB=90°,

AZABD=900-NBAD=90°-28°=62°.

故选：C.

【点睛】

本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的

重要手段.

10、D

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解.

【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图重合.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、2.

【解析】设另一个根为t,根据根与系数的关系得到3+t=4,然后解一次方程即可.

【详解】设另一个根为t,

根据题意得3+t=4,

解得t=2,

则方程的另一个根为2.

故答案为2.

【点睛】

hr

本题考查了根与系数的关系：若X2,X2是一元二次方程ax?+bx+c=o（a用）的两根时，X2+X2=--,X2X2=—.

aa

,cS'x/s+^5_p.3\/3-y/5

12,--------------段---------

22

【分析】由题意可得点尸在以。为圆心，近为半径的圆上，同时点尸也在以30为直径的圆上，即点尸是两圆的交

点，分两种情况讨论，由勾股定理可求8P,的长，即可求点A到8P的距离.

【详解】•••点尸满足

.,.点P在以。为圆心，石为半径的圆上，

'：ZBPD=90°,

.•.点尸在以BO为直径的圆上，

二如图，点P是两圆的交点，

若点尸在AO上方，连接A尸，过点A作A”_L5P,

；CD=4=BC,ZBCD=90°,

:.BD=3,

'：ZBPD=9Q°,

:.BP=yjBD2-PD2=36，

VZBPD=90°=ZBAD,

.•.点A,点B,点0,点尸四点共圆，

AZAPB=ZADB=45°,§.AH±BP,

：.ZHAP=NAP”=45。，

：.AH=HP,

在RtAAHB中，AB^AH^BH2,

：.16=4^+（373-AH）2,

:.AH=3心+好（不合题意），或=，5,

22

若点尸在CD的右侧，

同理可得AH=3&W,

2

综上所述：AHS非或3n

22

【点睛】

本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以。为圆心，石为半径的圆和以50为直径的圆的交点是解决问题的

关键.

13、36°.

【分析】由正五边形的性质得出NA4E=（（5-2）X180°=108°,BOCD^DE,得出BC=CD=DE，由圆周角定理

即可得出答案.

【详解】是正五边形A5C0E的外接圆，

二ZBAE=1（n-2）X180°=1（5-2）X180°=108°,BC=CD=DE,

••BC=CD=DE，

：.ZCAD=-X108°=36°；

3

故答案为：36。.

【点睛】

本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键.

14、1

【解析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围，然后解方程即可

得到结论.

【详解】当y取得最大值时，飞机停下来，

33

贝!Jy=60t-—t2=-—(t-20)2+600,

22

此时t=20,飞机着陆后滑行600米才能停下来.

因此t的取值范围是O0W2O；

即当y=600-150=450时，

3

即60t—12=450,

2

解得：t=l,t=30(不合题意舍去)，

二滑行最后的150m所用的时间是20-1=1,

故答案是：L

【点睛】

本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

15、1

5---a5d

【分析】解方程得X=——，--W1即时1,可得它5,arl；解不等式组得0<aWl,综合可得0<a<l,故满足条件

22

的整数a的值为1,2.

1、c[x>-4

【详解】解不等式组《2，可得《a，

2a-6x>0[3

•.•不等式组有且仅有5个整数解，

0—<1,

3

2Q—5

解分式方程-----=-2,

x-11-x

—35—。5—u.__

可得x=-------,--------W1即

22

又・・•分式方程有非负数解，

5—CL

.\x>0,即----20,

2

解得a<5,arl

:.0<a<l,

，满足条件的整数a的值为1,2,

.•.满足条件的整数a的值之和是1+2=1,

故答案为：1.

【点睛】

考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题，熟练掌握和灵活运用相关知

识是解题的关键.

16、-1

【分析】根据零指数幕及特殊角的三角函数值计算即可.

【详解】解：原式=l-4x'=-l,

2

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了实数的运算、零指数幕、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则.

17、1

【分析】设旗杆的影长为xm,然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可.

【详解】解：设旗杆的影长BE为X”?，

如图：VAB#CD

.'.△ABE^ADCE

.ABDC

••=9

BECE

由题意知AB=50,CD=15,CE=18,

5015

n即n，，

x18

解得x=l,

经检验，x=l是原方程的解，

即高为50,"的旗杆的影长为1m.

故答案为：1.

A

、

7

【点睛】

此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.

18、2江+2-4^^2

【分析】如图，连接EC.首先证明△BEC是等腰直角三角形，根据SM=S矩彩ABCD-（S矩形ABCD-S.形ADF）-（S矩形ABCD-S

购彩CDE-SAEBC）=S鬲）gADF+Sa®CDE+SAEBC-S矩修ABCD计算艮口可.

【详解】如图，连接EC.

.四边形ABCD是矩形,

，AD=BC=2,CD=AB=EC=2&,NB=NA=NDCB=90。,

・•・BE=7EC2-CB2=7（272）2-22=2,

ABC=BE=2,

AZBEC=ZBCE=45°,

.•.ZECD=45°,

/•S阴=5矩形ABCD-（S矩形ABCD-S序形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-SAEBC）

=S晶形ADF+S扇形CDE+SZ\EBC-S矩形ABCD

「90%"45万<2扬2-JX2x2-2x2近,

360+360

=2n+2-472.

故答案为：2n+2-45/2.

【点睛】

本题考查扇形的面积公式，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求阴影部分面积.

三、解答题（共66分）

19、（1）证明见解析；⑵①任=工，证明见解析；②cosNCGH="'l+..

GH2k1+k2

【分析】（1）只要证明aACF0△5CQ（ASA）,即可推出CT=CO.

Ar;5

（2）结论：设C0=5a,CH=2a,利用相似三角形的性质求出AM,再利用平行线分线段成比例定理即

GH2K

可解决问题.

（3）如图3中，设AC=w,则BC=A，〃，AB7AC2+BC2=#+片m,想办法证明NCG”=NA8C即可解决

问题.

【详解】（1）证明：如图1中,

图1

VZACB=90°,BE±AF

:.ZACB=ZACF=ZAEB=9^°

VZADE+ZEAD=ZBDC+ZDBC=9Q°,NADE=NBDC,

：.ZCAF=ZDBC,

■;BC=AC,

：.AACF^ABCD(ASA),

：.CF=CD.

AC：5

(2)解：结论：-,

GH2K

理由：如图2中，作AMLAC交CG的延长线于

、1

'立

图2

,:CGtBD,MAA.AC,

：.ZCAM=ZCGD=ABCD=90°,

：.ZACM+ZCDG=90°,NACM+NM=90°,

:.NCDB=NM,

：.4BCDs4CAM,

.BCCD,

••——kt

ACAM

2工

'：CH=-CD,设CD=5a,CH=2a9

.5a

：.AM=—,

k

,JAM//CH,

.AGAM_5

,・GH~CH~2K'

.AG5

*GW-2K-

(3)解：如图3中，设AC=，"，则8C=A»i,AB=[AC”+BC”=JF+犬m，

VZDCB=90°,CGLBD,

:ADCGs丛DBC,

：.DC2=DG'DB,

:AD=DC,

：.AD2=DG*DB,

.ADDB

••=f

DGAD

VNADG=NBDA,

：./\ADG^ABDA9

工NDAG=NDBA,

VZAGD=ZGAB+ZDBA=ZGAB+ZDAG=ZCAB9

VZAGD+ZCGH=90°,ZCAB+ZABC=90°,

:,NCGH=/ABC,

km_k\Jl+k2

:.cosZCGH=cosAABC=-

ABJl+k2m]+/

【点睛】

本题为四边形综合探究题，考查相似三角形、三角函数等知识，解题时注意相似三角形的性质和平行线分线段成比例

定理的应用.

20、(1)-；(2)1.

3

x+VX,

【分析】(1)先把一^化成一+1,再代入计算即可;

yy

⑵根据特殊角的三角函数进行计算即可得出答案.

x2

【详解】(1)V-=-,

y3

qj+i,

yy

2

丁

5

ZZZ一•

3,

（2）6cos245°-2tan30°ran60°,

=6X（交）2-2X无X5

23

1

=6X-—2,

2

=1.

【点睛】

本题主要考查了比例的性质和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握比例的性质和几个特殊三角函数值.

21、（1）共有9种等可能的结果；（2）g.

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平局的情况,

再利用概率公式求解即可.

【详解】（1）画树状图得：

Zl\/l\ZN

乙ABCABC4BC

则共有9种等可能的结果；

（2）•••出现平局的有3种情况，

31

...出现平局的概率为：一=—.

93

考点：列表法与树状图法.

3

22、（1）。石是的切线；理由见解析；（2）8C的长

【分析】（1）连接8,求得NABC=45。，根据圆周角定理得到NCOD=2/4BC=90。，根据平行四边形的性质得

到。E//CG,得到NE"）+NC8=180。，推出于是得到结论；

（2）连接0B,由点8是。8c的中点，得到=求得“OC=NBOD,根据弧长公式即可得到结论.

【详解】（1）OE是一。的切线

理由：连接

ZAC8=90°,CA^CB,

•.ZABC=45°,

■.Z.COD=2ZABC=90°,

四边形GDEC是平行四边形,

.DEIICG,

•.NEDO+Z.COD=180°,

•.NEDO=90。,

■.OD1DE,

.DE是。的切线；

(2)连接QB,

点B是£>8C的中点，

BC=BD，

ZBOC=ZBOD,

NBOC+NBOD+NCOD=360°,

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

23、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米.

【解析】试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度为1：y,高为DE,可以求得DE

的高度；

（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度.

试题解析：（1）♦.•在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度为1：y,

DE_1_5

•••正一豆—丘，

5

设DE=5x米，则EC=12x米,

(5x)2+(12x)2=132,

解得：x=L

，5x=5,12x=12,

即DE=5米，EC=12米，

故斜坡CD的高度DE是5米；

(2)过点D作AB的垂线，垂足为H,设DH的长为x,

由题意可知NBDH=45。，

.\BH