江苏省盐城市盐都区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023/2024学年度第一学期阶段发展性评价

九年级数学试卷

注意事项：

1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分.考试形式闭卷.

2.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.

3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置.

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）

1.如图，四个转盘分别被分成不同的等份.若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率为工

3

的转盘是（）

第2题图

A.相切B.相交C.平行D.相离

3.下列方程是一元二次方程的是（）

11

A.X2=0B.y2+x=1C.2x+l=0D.XH——I

X

4.一组数据分别为：2、4、5、1、9,这组数据的极差是()

A.3B.8C.4D.5

5.如图，四边形ABCD内接于（。，若/BAD=75。，则四边形的外角NDCE的度数为（）

BE

第5题图

A.75°B.70°C.105°D.80°

6.已知根是方程%2-5%-3=0的一个根，求代数式8+5加一加2的值是（）

A.-3B.5C.3D.-5

7.如图，直线ARCD相交于点。，ZAOD=30°,半径为2cm的P的圆心在直线A5上，且位于点。

左侧的距离10cm处.如果：P以2cm/s的速度沿由A向8的方向移动，那么秒钟后O。与直线

A.3B.7C.3或7D.6或14

8.已知实数a,b,c满足：a-b-4,ab+c2-4c+8-0,求代数式a+〃-c的值为（）

A.6B.8C.2D.-2

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写

在答题卡相应位置上）.

9.若点P在。的内部，OP=4,则L。的半径可能是.（填上一个符合要求的数字）

10.若国、马是一元二次方程f一3%-1=0的两个根，则x/2的值是-

11.圆锥侧面积为8»cm2,侧面展开扇形的半径为4cm,圆锥底圆半径为cm.

12.某工厂一月份某机器产量为100台，一月份起进行技术升级，升级后三月份生产的这种机器数量为144

台，如果每个月的产量增长率平均为X,那么可列方程为.

13.小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为90

分，80分，60分，若依次按照40%,30%,30%的百分比确定最终成绩，那么她的最终成绩是分.

14.如图，。与正五边形ABCDE的两边A£、CD分别相切于A、C两点，NAOC的度数为

15.某款'‘不倒翁"（图1）的主视图是图2,PAPB分别与所在圆相切于点A,5.若该圆半径是

18cm,NP=50°,则AMB的长是cm.

第15题图

16.如图，直角坐标系中，点M在第一象限，半径为的〃经过原点。，与x轴交于点A,A。的度

数为120。，点3是平面内一动点，且/A5O=30。，求线段MB的最大值为.

第16题图

三、解答题（本大题共有U小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、推理过程或演算步骤）

17.（本题满分4分）

解方程：x（x+8）=3（x+8）

18.（本题满分8分）

已知关于X的一元二次方程2/一4%+机=0.

（1）若方程有实数根，求实数机的取值范围；

（2）若方程两实数根为为、%,且满足3为+2%=2,求实数机的值.

19.（本题满分8分）

2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸、琮琮、莲莲”.我校举办了“第

19届亚运会”知识竞赛活动，拟将一些吉祥物“A宸宸、B琮琮、。莲莲”作为竞赛奖品.主持人在3张完

全相同的卡片上分别写上“45、C”后放入一个盒子里.

(1)某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片恰好抽到“A宸宸”的概率为；

(2)某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片后放回，再随机抽取一张卡片.请借助列表法或树状图求“两次抽

取卡片上字母相同”的概率.

20.(本题满分8分)

某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每次投篮10次，现对甲、乙两名队员在五次中进球数(单位：个)

进行统计，结果如表：

第1次第2次第3次第4次第5次

甲1061068

乙79789

经过计算，甲队员进球的平均数为8,方差为3.2.

(1)求乙队员进球的平均数和方差；

(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛,

应选谁？为什么？

21.(本题满分8分)

如图，在正方形网格纸中，△A6C的三个顶点都在格点上，是△A5C的外接圆的一部分.请借助网格

和无刻度直尺，完成下列作图(不写作法，保留作图痕迹):

(1)作出ZVlBC的外心。；

(2)作出AC的中点P；

(3)过点8作出।O的切线3T.

22.(本题满分10分)

如图，。为△ABC的内切圆，切点分别为歹、G、H,点E分别为BC,AC上的点，且为O的

切线.

A

(1)若NC=40°,求NAOB的度数；

(2)若AC=8,AB=6,8。=9,求△(?£)£的周长.

23.(本题满分10分)

如图，在△ABC中，经过A,6两点的O与边BC交于点E,圆心。在5C上，过点。作OOLBC交(O

于点。，连接AD交于点£AC=FC.

D

(1)求证：AC与:。相切；

(2)若0A=2,NABC=30。，求图中阴影部分的面积.(结果保留乃).

24.(本题满分10分)

数学解题时类比是发现新问题、新结论的重要方法，是思维发展的重要途径.阅读下面材料，解答相关问题:

材料：对于一个关于x的二次三项式依2+Zzx+c(awO),除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还

可以利用根的判别式解决问题，如下例：

例：求代数式九2+4x+5的最小值；

方法1:方法2：

炉+4x+5=炉+4x+4+1=(%+2)+1设/+4尤+5=y

(X+2)2>0,.-.(%+2)2+1>1••・方程北+4x+(5-y)=0有实数根

・・・当x=—2时，(％+2『+1的最小值是1..\b2-4(2c=16-4(5-y)>0,解得yNl,

则代数式f+4x+5的最小值为1.则代数式f+4x+5的最小值为1.

请利用上述方法解决下列问题:

(1)请选择上述一种方法求代数式-d+4x-1的最大值；

(2)请你根据方法2解决问题：若关于x的二次三项式：x2+ax+4(。为常数)的最小值为-5,求。的

值.

25.(本题满分10分)

某小区有一块长30m,宽20m的矩形空地，如图所示.社区计划在这块空地上建一个小型的停车场，阴影部

分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为416m2.

(1)求通道的宽是多少m?

(2)该停车场共有65个车位，据调查发现：当每个车位的日租金为15元时，可全部租出；

当每个车位的日租金每上涨1元时，就会少租出1个车位.当每个车位的日租金上涨多少元时，既能优惠大众,

又能使对外开放的日租金收入为1200元？

26.(本题满分12分)

在期中复习课里，小晨对九年级数学教材第52页习题的第3题进行了再研究.

【原题再现】

(1)如图，在四边形ABCD中，NA=NC=90°,经过点A、B、。三点作「。，点C在「。

上吗？试说明理由.

小晨解答如下:

如图1,过A、B、。三点作O,连接A。,30,CO,00.

O中，ZBAD^90°

请你帮他完成后面的解答:

【深入探究】

（2）小晨在完成此题解答后，他在图1上连接AC,得到图2,当A3=A。时，他发现C4平分NBCD.他

的发现正确吗？试说明理由；

（3）在（2）的条件下，小晨通过测量发现C0,CB,C4这三条线段之间存在着一定的数量关系，经过探究,

他得到了结论：CD+CB=41CA,请证明这个结论.

【应用实践】

（4）根据小晨同学的研究，张老师提出一个问题：如图3,.。内接四边形ABCD中，BD为。的直径,

AB=AD,作点C关于A。的对称点P,连接若00=6,PA=5立,请直接写出的长

为.

27.（本题满分14分）

大课间活动时，数学兴趣小组运用不同的方法探究校园内几个圆形花坛半径的大小，因受限于场地和工具，花

坛半径不能直接测量，兴趣小组对不同花坛分别测量了一些数据（单位：米），根据所学知识计算花坛半径.相

关花坛的图形及数据见下表，请完成下列问题.

名称花坛I花坛II花坛III花坛W

图形

□—NN

条件ZSAC=90°,AM=BM,MNLAB,MNLAB,BM=5MNLAB,MN=n,

AB=4,AC=3.AB=4,MN=1.AM=MN=\.AM—2〃，BM—3n,

〃为正数.

说明：图中点A、B、C都在圆上，N在A5上，NM±AB,垂足为V.

1.问题解决：

（1）花坛I的半径为米；（直接写出答案）

（2）计算花坛II的半径；

（3）计算花坛III的半径；

（4）请用含“的代数式表示花坛IV的半径.

2.问题拓展：

兴趣小组在活动中遇到下面问题：如图，A、AN在同一个圆上，N是A3上一动点，经测量

ZANB=135°,NM1AB,垂足为M,MN=2,则△4VB面积最小值为米

M

N

九年级数学参考答案（其他解法酌情给分）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分,共24分.）

1.B2.D3.A4.B

5.A6.B7.C8.D

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分,共24分.）

2

9.5（答案不唯一）10.-111.212.100(1+%)=144

13.7814.144015.23»16.6+473

三、解答题（本大题共有11小题，共102分.）

17.（本题满分4分）

解：（1）%=—8,X,=3；

18.（本题满分8分）

解：（1），「方程有实数根，

A=（-4）--4x2m>0:.16-Sm>0,即

（2）X],与为该方程的两个实数根

石+々=一2又■,3+2X2=2解得％=-2,%=4m=2%JX2=-16.

19.（本题满分8分）

解：⑴

3

（2）画树状图如下：

开始

第一次ABC

/N/1\/N

第二欠ABCABCABC

共有9种等可能的结果，”两次抽取卡片上字母相同”的结果有3种,

31

：.P（两次抽取卡片上字母相同）

93

20.（本题满分8分）

解：（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）+5=8,

222

乙进球方差为：S乙2=彳（7—8『+（9—8/+（7—8）+（8-8）+（9-8）]=0.8；

5L-

（2）•.•二人的平均数相同，而5甲2=3.2,5乙2=0.8,二5甲2>5乙2,

・•・乙的波动较小，成绩更稳定，，应选乙去参加定点投篮比赛.

21.（本题满分8分）

（1）如图，点。是所求作的△ABC的外心.

（2）如图，点P是AC的中点.

（3）3T是所求作的「。的切线.

22.（本题满分10分）

解：⑴110°（2）11

23.（本题满分10分）

（1）证明：OD±BCZDOC=90°ZD+ZOFD=90°

ZOFD=ZAFCZD+ZAFC=90°ZiAFC中，AC=FC

ZCAF=ZAFC:.ZD+ZCAF=90°

GO中，OA=ODZD=ZOAD:.ZOAD+ZCAF^90°

ZOAC=90°:.OA±AC,又04为半径/.AC与（。的相切

D

（2）如图，过A作于点舷，可求S阴影=26—

24.（本题满分10分）

（1）两种方法选一种即可得5分

方法1：—九2+4光-1=—%'+4%—4+3=一（%—2）+3

(x-2)2>0,/.-(x-2)2<0,.-.-(^-2)2+3<3

・・・当x=2时，(x—2)2+3的最大值是3.

则代数式—V+4x—1的最大值为3.

方法2：设一x2+4x—l=y

二方程4%+(y+l)=0有实数根

4ac=16-4(y+l"0

解得yW3,则代数式-f+4x-1的最大值为3.

(2)T§：X2+ax+4-y,

：・方程f+依+(4—y)=0有实数根，

:.b2-4ac=a2-4(4-y)>0

解得—/）,而好+办+4为常数）的最小值为—5,则;（16—-5,

解得:a=6或一6.

25.（本题满分10分）

解（1）设通道的宽是xm,由题意得：

（30-2x）（20-2x）=416,解得：石=2,々=23（不合题意舍去）

答：通道的宽是2m.

（2）设每个车位的日租金上涨y元，则出租的车位为（65-y）个，

由题意得：（15+y）（65—y）=1200,解得：%=5,%=45

因为要优惠大众，所以为=45舍去.

答：设每个车位的日租金上涨5元，既能优惠大众，又能使对外开放的日租金收入为1200元

26.（本题满分12分）

图1图2

(1)解:如图1,过A、B、。三点作(O,连接CO,00.

O中，ZBAD^90°

ZBOD=2ZBAD=180°

；.B、O、。三点在一条直线上，即3。是O的直径，且OB=OD

△6CD中，ZBCD=9Q°,OB=OD

:.OC=-BD=OB=OD..点C在:0上

2

(2)正确.

△ABD中,ZBAD^9Q°,AB=AD

:.ZABD=ZADB^45°

,0(9中，ZABD=ZACD,ZADB=ZACB

ZACD=ZACB..CA平分NBCD.

(3)证明：如图2,延长CB至C,使BC=CD,连接AC.

.•四边形ABCD是「。内接四边形

.-.ZADC+ZABC=180°

ZABC+ZABC=180°

:.ZADC^ZABC

又一.CD=CB,AD=AB:△ADCW△ABC'CA=C'A,ZDAC=ABAC

NC4C'=ZCAB+ZBAC'=ZCAB+ZDAC=90°

CC'2=CA2+CA2=2CA2CC=42CA

CC=CB+C'B,C'B=CDCD+CB=y/2CA

(4)2A/34.

、、一—一/

注意：第（3）问可用不同方法证明，第（4）问解法见上图.

27.(本题满分14分)简解:

图5图6

1.问题解决:

(1)2.5米.

(2)如图，可设花坛半径为乙根据垂径定理和勾股定理列式：