【小升初专项训练】1 简单基础题

第1讲简单基础题

第一关常识题

【例1】数学运算符号中的“+”号是由德国数学家（）创造的.

A.魏德美B.莱布尼茨C.鲁道夫

【答案】A

【分析】最早出现的数学符号是加号和减号，500多年前，德国数学家魏德曼，在横线上加了一竖，

表示增加的意思；反之，在加号上去掉一竖，就表示减少的意思；由此解答即可.

【解答】解：数学运算符号中的“+”号是由德国数学家魏德美创造的.

故选：A.

【点，评】此题考查了对数学常识的了解.

【例2】对圆周率的研究最早发源于（）

A.中国B.罗马C.希腊

【答案】A

【分析】我国古代数学家祖冲之计算出圆周率的值在3.1415926到3.1415927之间，是世界上第一个

将圆周率的值精确到7位小数的人；据此解答即可.

【解答】解：由分析可知：对圆周率的研究最早发源于中国；

故选：A.

【点评】本题考查祖冲之对数学的贡献，是一个研究数学史的题目，可以了解题目中涉及到的知识点.

【例3】“=”号是由英国人（）发明的.

A.狄摩根B.列科尔德C.奥特雷德

【答案】B

【分析】根据数对学常识的了解可知：号是由英国人列科尔德发明的，到公元1591年，法国数学

家韦达在著作中大量使用这个符号后，才逐渐被人们所接受，直到17世纪，符号"=''才真正为世界公

认；由此解答即可.

【解答］解:“=”号是由英国人列科尔德发明的；

故选：B.

【点评】此题考查了学生对数学常识的了解，应注意平时的积累.

【例4】他是古希腊最负盛名、最有影响的数学家之一.他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基

础，被誉为“几何之父”.在牛津大学自然历史博物馆还保留着他的石像，他是（）

A.欧几里得B.丢番图C.毕达哥拉斯

【答案】A

【分析】根据数学基本常识可知《几何原本》是欧几里得的著作.

【解答】解：他是.古希腊最负盛名、最有影响的数学家之一.他最著名的著作《几何原本》是欧洲数

学的基础，被誉为“几何之父”.在牛津大学自然历史博物馆还保留着他的石像，他是欧几里得；

故选：A.

【点评】一些数学家和其代表作要知道.本题属于基础性的数学常识.

【例5】罗马数字是由罗马人发明的，它一共由（）个数字组成

A.5B.6C.7

【答案】C

【分析】我们现在通用的数字是阿拉伯数字，是由罗马人发明的，它一共由7个数字组成；由此解答

即可.

【解答】解：罗马数字是由罗马人发明的，它一共由7个数字组成；

故选：C.

【点评】此题考查了对数学常识的了解.

【例6】家中电度表上的一度电表示的耗电量为（）

A.0.1千瓦小时B.1千瓦小时C.100瓦小时

【答案】B

【分析】根据生活经验物理单位和数据大小的认识，可知计量家中电度表上的一度电表示的耗电量为

1千瓦小时.

【解答】解：家中电度表上的一度电表示的耗电量为1千瓦小时.

故选：B.

【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵

活的选择.

【例7】在生活中，我们经常会用到的1,2,3,4…这些阿拉伯数字，是全世界通用的数学符.（判断

对错）

【答案】«

【分析】阿拉伯数字，是现今国际通用数字.最初由印度人发明，后由阿拉伯人传向欧洲，之后再经

欧洲人将其现代化.正因阿拉伯人的传播，成为该种数字最终被国际通用的关键节点，所以人们称其

为“阿拉伯数字“（也可以说是人们弄错，误称为阿拉伯数字）.

【解答】解：在生活中，我们经常会用到的1,2,3,4…这些阿拉伯数字，是全世界通用的数学符，

这种说法是正确的.

故答案为：4.

【点评】本题属于基本的数学常识，要熟记.

【例8】我们在数物体的时候，用来表示个数的1、2、3、...叫自然数，一个物体也没有，用0表示，

那说明0不是自然数.（判断对错）

【答案】X

【分析】根据自然数的含义：用来表示物体个数的数，如1、2、3、…，而整数包括正数、负数和0;

最小的自然数是0,自然数的单位是1;据此解答即可.

【解答】解：我们在数物体的时候，用来表示个数的1、2、3、…叫自然数，一个物体也没有，用0

表示，0是最小的自然数；所以原题说法错误.

故答案为：X.

【点评】明确整数、自然数的含义是解答此题的关键.

【例9】远在公元前春秋战国时代的“九九歌”就是我们现在使用的乘法口诀.（判断对错）

【答案】«

【分析】远在公元前的春秋战国时代，"九九歌''就已经被人们广泛使用.在当时的许多著作中，都有

关于“九九歌”的记载，“九九歌‘'就是我们现在使用的乘法口诀.

【解答】解：因为远在公元前春秋战国时代的“九九歌''就是我们现在使用的乘法口诀，

所以题中说法正确.

故答案为：

【点评】此题主要考查了数学常识，要熟练掌握，注意要牢记.

【例10】“几何学”起源于割地法或测地法.（判断对错）

【答案】«

【分析】古埃及的耕地一般在尼罗河附近，但是尼罗河定期会发洪水冲毁耕地，洪水退去之后又得重

新分配耕地，于是便有了一整套划分耕地的方法，这便是几何学的起源.

【解答】解：因为“几何学”起源于割地法或测地法，

所以题中说法正确.

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了数学常识问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：“几何学”起源于割

地法或测地法.

【例11】西方最早发现勾股定理的数学家之一是欧几里得.（判断对错）

【答案】X

【分析】勾股定理又叫商高.定理、毕氏定理，或称毕达哥拉斯定理，最早由毕达哥拉斯发现；据此解

答即可.

【解答】解：西方最早发现勾股定理的数学家之一是毕达哥拉斯；所以原题说法错误.

故答案为：X.

【点评】本题属于数学历史知识，是基础知识，只要熟记即可.

【例12】发现和鼓励世界上具有数学天赋的青少年，是国际奥林匹克数学竞赛的举办目的之一.（判断

对错）

【答案】7

【分析】国际奥林匹克数学竞赛创办于1959年有“数学世界杯”之称，每年举办一次，由参赛国轮流主

办.目的是为了发现并鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进

各国师生间的友好关系；由此判断.

【解答】解：发现和鼓励世界上具有数学天赋的青少年，是国际奥林匹克数学竞赛的举办目的之一，

说法正确.

故答案为：7.

【点评】国际奥林匹克竞赛的目的是：发现鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育

交流创造条件，增进各国师生间的友好关系.

【例13】被国际上誉为“东方国度灿烂的数学明星”与“东方第一几何学家”的是我国著名数学家华罗

庚.（判断对错）

【答案】X

【分析】苏步青，是著名数学家，国际公认的几何学权威，中国微分几何学派创始人，被国际上誉为

“东方国度上灿烂的数学明星”与“东方第一几何学家”.

【解答】解：被国际上誉为“东方国度灿烂的数学明星”与“东方第一几何学家”的是我国著名数学家苏

步青，而不是华罗庚.

原题说法错误.

故答案为：X.

【点评】掌握我国近代著名的数学家的常识是解决本题的关键.

【例14】牛顿是17至18世纪的英国科学家，被尊称为“物理学之父”.（判断对错）

【答案】4

【分析】牛顿是17至18世纪英国物理学家、数学家、天文学家、爵士、国会议员、皇家学会会长

等.被誉为“物理学之父”.

【解答】解：因为牛顿是17至18世纪的英国科学家，被尊称为“物理学之父”，

所以题中说法正确.

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了数学常识问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：牛顿是17至18世

纪的英国科学家，被尊称为“物理学之父”.

第二关计算题

【例15】计算：[(55X45-37X43)-(3X221+1)]4-22.

【答案】10

【分析】先同时计算两个小括号里面的乘法，再同时计算两个小括号里面的减法和加法，然后算中括

号里面的减法，最后算括号外的除法.

【解答】解：[(55X45-37X43)-(3X221+1)]4-22

=[(2475-1591)-(663+1)]4-22

=[884-664J4-22

=220・22

=10

故答案为：10.

【点评】本题计算步骤较多，要注意找清楚运算的顺序，根据运算顺序逐步计算.

【例16】计巢29.78-22.78+3.4

【答案】23.08

【分析】小数四则混合运算顺序和整数四则混合运算的顺序相同，都是：

1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；

2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；

3、如果有括号，先算括号里面的.

【解答】解：29.78-22.784-3.4

=29.78-6.7

=23.08

故答案为：23.08.

【点评】本题主要考查小.数的四则混合运算顺序及其应用，要熟练掌握.

【例17】计算：121+232+343+454+565+676+787+898

【答案】4076

【分析】首项是121,末项是898,公差是11;所以由等差数列求和公式：(首数+尾数)X项数+2=

和解答即可.

【解答】解：(121+898)X84-2

=1019X4

=4076

故答案为：4076.

【点评】本题考查了等差数列求和公式(首数+尾数)X项数+2=和的灵活应用.

【例18】计算：2468X6294-(1234X37)

【答案】34

【分析】根据除法的性质进行简便计算.

【解答】解：2468X6294-(1234X37)

=2468X629+1234+37

=24684-1234X(6294-37)

=2X17

=34

故答案为：34.

【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算.

第三关比和比例

【例19】第二次世界大战死亡人数超过五千五百万，写出这个数55000000；用1厘米长的线段表示

1千万人，那么第二次世界大战死亡人数要用多少厘米长的线段表示.

【答案】55000000;5.5

【分析】根据整数的写法和包含除法的意义解答即可.

【解答】解：五千五百万写作：55000000;

55004-1000=5.5(厘米).

故答案为:55000000:5.5.

【点评】本题考查了整数的读写法和包含除法的意义的灵活应用.

【例20]如果3A=5B,那么A：B=

【答案】5:3

【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；根据比例的性质，可知如果

A做比例的外项，那么和A相乘的3也做比例的外项；如果B做比例的内项，那么和B相乘的5也

做比例的内项；据此写出比例再做出解答.

【解答】解：如果3A=5B,那么A:B=5:3.

故答案为：5、3.

【点评】此题考查比例性质的运用：把两个内项的积等于两个外项的积的形式，进一步改写成比例的

形式，再做解答.

27.甲数的,是乙数的石，则甲乙两数的比是7：5.(判断对错)

【答案】4

11

【分析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，可把等式甲数x7=乙数*5,先

改写成比例式，进而化简比即可得解.

【解答】解：因为，甲数义7=乙数乂5,

所以，甲数：乙数=5：7=7：5,

所以原题说法正确；

故答案为：4.

【点评】解决此题关键是把等式逆用比例的性质先改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数

要做内项就都做内项，要做外项就都做外项.

【例2。已知一个比例的两个外项的积是最小合数，一个内项是石，另一个内项是多少？

【答案】4.8

【分析】根据比例的性质”两外项的积等于两内项的积”，最小的合数是4,可知两个内项的积也是4;

进而用两内项的积4除以一个内项即得另一个内项的数值.

【解答】解：最小的合数是4,

因为两个外项的积是4,

所以两内项的积等于两外项的积，即4,

3

4+6=4.8

答：另一个内项是4.8.

故答案为：4.8.

【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了最小的合数是

4.

【例22]若3x=5y,（x、y不为0）,贝Ux和y成比例.

【答案】正

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一

定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.

【解答】解：如果3x=5y,则y:x=3:5=0.6（一■定），x和y成正比例；

故答案为：正.

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，

再做判断.

【例23]下面各题中的两种相关联的量，成正比例关系的是（）

A.定期一年的利息和本金

B.一段路，每天修的米数和所用的天.数

C.圆的面积和半径

D.一个人的年龄和体重

【答案】A

【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量对应的两个数的比值一定，这两种量就成

正比例，据此分析题干中四个选项之间的关系即可.

【解答】解：

A.由利息=本金X利率X时间可得，利率（一定）=利息4■本金，所以利率一定，定期一年利息和本

金成正比例关系；

B.一段路长度（一定）=每天修的米数X所用天数，因此乘积一定，所以每天修的米数和所用天数成

反比例，不合题意；

C.圆周率（一定）=圆的面积一半径的平方，面积个半径的平方的比值一定，所以面积和半径不成比

例；

D.人的年龄和体重不是相关联的量，故不成比例.

故选：A.

【点评】本题考查了正比例的判断.

【例24］下面各题中两种量成反比例的是（）

A.全班人数一定，出勤人数和缺勤人数

B.订阅《数学周报》的份数与所需钱数

C.圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高

D.长方形的周长一定，长方形的长和宽

【答案】C

【分析】根据反比例的定义，两个量是相关联的量，且乘积一定，不符合条件的就不是反比例，符合

条件的是反比例.

【解答】解：

全班人数（一定）=出勤人数+缺勤人数，没有乘积一定，不成比例；

所需钱数?订阅《数学周报》的份数=每份报纸单价，没有乘积一定，不成反比例；

—Sh

圆锥的体积（一定）=3,底面积和高乘积一定，故成反比例，符合题意.

长方形周长（一定）=（长+宽）X2,长和宽乘积不定，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了反比例的判断问题.

【例25】工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例.（判断对错）

【答案】N

【分析】根据根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两

个数的积一定，这两种量就是成反比例的量.即形如xy=k(一定)，x、y是成反比例的量.再根据“工

作效率义工作时间=工作总量”，因此，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例.

【解答】解：因为工作效率X工作时间=工作总量(一定)，

所以工作效率和工作时间成反比例，

所以原题说法正确.

故答案为：(

【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例.关键是看这两种量中所对应的数的比值(商)一定还

是积一定.

第四关小数、分数和百分数问题

0

【例26】3+5=20=()+30=()%=9：()=()折.

【答案】12,18,60,15,六

2丝

【分析】根据分数与除法的关系3+5=5,再根据分数的基本性质分子、分母都乘4就是20；根据商

不变的性质3+5的被除数、除数都乘6就是18+30;根据比与除法的关系3+5=3:5,再根据比的

基本性质比的前、后项都乘3就是9:15;34-5=0.6,把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是

60%;根据折扣的意义60%就是六折.

12

【解答】解：34-5=20=184-30=60%=9:15=六折.

故答案为：12,18,60,15,六.

【点评】解答此题的关键是3+5,根据小数、分数、百分数、除法、比、折扣之间的关系及分数的基

本性质、商不变的性质、比的基本性质即可进行转化.

_0

【例27】4+8=20=()+30=()%=9：()=()成.

【答案】10,15,50,18,五

1也

【分析】根据分数与除法的关系4+8=2,再根据分数的基本性质分子、分母都乘10就是20；根据

商不变的性质1+2的被除数、除数都乘15就是15930;根据比与分数的关系2尸1：2,再根据比的

基本性质比的前、后项都乘9就是9:18;44-8=0.5,把0.5的小数点向右移动两位添上百分号就是

50%;根据折扣的意义50%就是五折.

10

【解答】解：44-8=20=154-30=50%=9:18=五成.

故答案为：10,15,50,18,五.

【点评】解答此题的关键是4-8,根据小数、分数、百分数、除法、比、折扣之间的关系及分数的基

本性质、商不变的性质、比的基本性质即可进行转化.

3

【例28】将血转化成小数的结果为.

【答案】0.03

3

【分析】10。是分母是io。的分数，可以化成两位小数，由此求解.

3

【解答】解:将100转化成小数的结果为0.03.

故答案为:0.03.

【点评】本题考查了简单的分数与小数的互化，分母是10的分数可以化成一位小数，分母是100的

分数可以化成两位小数，分母是1000的分数可以化成三位小数…

【例29】将1.41的小数点向右移动两位，得a,则a-1.41的整数部分是.

【答案】139

【分析】将1.41的小数点向右移动两位就变成141,再用141减1.41求出差，从而得出其整数部分即

可..

【解答】解：将1.41的小数点向右移动两位是141,

即a=141,

a-1.41=141-1.41=139.59,

139.59的整数部分是139.

故答案为：139.

【点评】解决本题关键是掌握小数点移动的规律：一个小数的小数点向左移动一位，这个小数就缩小

了10倍；移动两位，这个小数就缩小了100倍；移动三位，这个小数就缩小了1000倍…；同理，如

果一个小数的小数点向右移动一位，这个小数就扩大了10倍；移动两位，这个小数就扩大了100倍；

移动三位，这个小数就扩大了1000倍.…

【例30】6.29末尾增加一个0,这个数与原数相比,是原数的倍；如果把它的小数点去

掉，是原数的倍.

【答案】大小不变，1,100

【分析】据小数的性质，若给6.29的末尾增加一个零，这个数与原数相比大小不变，是原数的1倍；

若把它的小数点去是629,小数点向右移动了两位，所以是原数的100倍.

【解答】解：若给6.29的末尾增加一个零，这个数与原数相比大小不变，是原数的1倍；若把它的小

数点去掉，是原数的100倍；

故答案为：大小不变，1,100.

【点评】此题考查了根据小数的性质和小数点位置移动引起数的大小变化规律.

【例31】在小数“2016012.026”的读法中，会出现个“零”

【答案】3

【分析】小数的读法：整数部分是“0”的就读做“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数

点读作“点”，小数部分是几就依次读出来；据此依次解答即可.

【解答】解：2016012.026读作：二百零一万六千零一"二点零二六，读出了3个“零”；

故答案为：3.

【点评】本题主要考查小数的读法，注意小数部分的读法.

【例32】A、B均为小于1的小数，算式AXB+0.1的结果（）

A.大于1B.小于1

C.等于1D.无法确定和1的大小

【答案】D

【分析】根据题意与小数乘法的法则，可知AXB积应是大于0而小于1的数，则AXB+0.1的和就

应是大于0.1而小于1.1的数，即0.1VAXB+0,1V1.1,这样答案就很出来了.

【解答】解：：A、B均为小于1的小数

.\0<AXB<l

0+0.KAXB+0.K1+0.1

0.KAXB+0.K1.1

AXB+0.1的和可能大于1、小于1或等于1,即无法确定和1的大小.

故选：D.

【点评】解此题主要是利用了小数乘法法则与不等式的性质来求解.

【例33】A是一个四位小数，四舍五入取近似值为4.68,A的最大值是

【答案】D

【分析】根据“四舍''得到的近似数比原数小，所以小数点后面第三位最大只能是4,第四位最大是9,

即可得答案.

【解答】解：“四舍”得到的4.68最大四位小数是4.6849.

故答案为:4.6849.

【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五人”得到的近似数比原

数大，根据题的要求灵活掌握解答方法.

【例34】一个三位小数，四舍五入到百分位是0.01,这个数最大是，最小是.

【答案】0.014;0.005

【分析】要考虑0.01是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的0.01最大是0.014,“五人”

得到的0.01最小是0.005,由此解答问题即可.

【解答】解：一个三位小数，四舍五人到百分位是0.01,“四舍”得到的0.01最大是0.014,“五人''得

到的0.01最小是0.005;

故答案为：0.014;0.005.

【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五人”得到的近似数比原

数大，根据题的要求灵活掌握解答方法.

【例35】两根电线都是2米长，第一根用去w米，第二根用去W,剩下的电线相比，（）

A.第二根剩下的长B.第一根剩下的长

C.两根剩下的同样长D.无法比较

【答案】B

1

【分析】第一根：全长减去4米就是剩下的长度.

第二根：把全长看成单位“1”，剩下的长度就是全长的（1-4）,用乘法求出剩下的长度.

然后比较剩下的长度即可求解.

【解答】解：第一■根还剩：2-4=.14（米）；

第二根还剩：

2X（1-4）

2

=2X4

1

=12（米）；

1<1|

124；

第一根剩下的长.

故选：B.

【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带

单位是把某一个数量看单位“1”,是它的几分之几.

2

【例36]后的分子加上18,要使分子的大小不变，分母应加上_______.

【答案】45

【分析】先计算出分子增加18后，扩大了多少倍，再使分母扩大相同的倍数，得到新的分母，用新

分母减去原分母，就是需要增加的.

2

【解答】解：因为5的分子增加18,变成了2+18=20,

扩大了20+2=10倍，

要使分数的大小不变，分母也应该扩大10倍，

即变成5X10=50,

分母应加上50-5=45;

故答案为：45.

【点评】此题主要考查分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分

数的大小不变.

nnA

【例37】在方框中填入适当的非零整数，使得等式成立：7+7=7,那么正确的填法有（）种.

A.6B.5C.4D.3

【答案】B

【分析】根据分数加法的法则，知道和的分子6是由两加数的分子A与B之和.所以AB应从1与5、

2与4、3与3这三组数中选，再用列举法得出每组数中AB的选法，然后即可求出答案.

【解答】解：（1）在两方框中填入A、B作为分子如777.

（2）根据题目要求和分数加法法则，可知AB可从1与5、2与4、3与3这三组数中选，具体：

①若从1与5中选，有A=l,B=5和A=5,B=1两种；

②若从2与4中选，有A=2,B=4和A=4,B=2两种；

③若从3与3中选，只有A=3,B=5这一种；

综上得2+2+1=5种.

故选：B.

【点评】此题需要----列举，只要细心即可.

【例38】某单位应到50人，缺勤2人，出勤率是.

【答案】96%

【分析】出勤率是指出勤人数占应到人数的百分之几，计算方法为：出勤人数+应到人数X100%=出

勤率；据此解答即可.

【解答】解：（50-2）4-50X100%

=484-50X100%

=96%.

答：出勤率是96%.

故答案为：96%.

【点评】本题主要考查了学生对出勤率公式的掌握情况，注意要乘上百分之百.

【例39】某单位应到50人，实到47人，缺勤率是.

【答案】6%

数

【分析】缺勤率是指缺勤的人数占总人数的百分之几，计算方法为：息、人数xioo%=缺勤率，由

此列式解答即可.

50-47

【解答】解：50X100%=6%;

答：缺勤率是6%;

故答案为：6%.

【点评】本题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%,都是用一部分数量（或全部数量）除以

全部数量乘以百分之百.

【例40】在65的后面添上一个％,这个数就扩大100倍.（判断对错）

【答案】X

【分析】在65后面添上％变成65%,而65%=0.65,由65变成0.65,是小数点向左移动了两位，根据

小数点的位置移动规律，可知这个数缩小了100倍.据此进行判断.

【解答】解：在65后面添上％,相当于把65的小数点向左移动了两位，这个数就缩小了100倍，说

这个数扩大100倍是错误的.

故答案为：X.

【点评】此题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：一个数的小数点向右（或向左）移动

一位、两位、三位…，这个数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立.

【例41】甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了石，乙、丙合修2天完成了余下工程的

4,剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙

应各得多少元？

【答案】6%

【分析】要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每

人完成的工作量.要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙、丙工作效率

1111

之和为：口-3-（1-3）x4]4-5=10,乙、丙合修2天修好余下的4,乙、丙工作效率之和为：

工工工_1__1二1

(1-3)x44-2=12,甲的工作效率为：1012—60,同理可求出乙、丙的工作效率.然后求出

各自的工作量.

解：甲分得的钱为：18000义{口-3-(1-3)X4]4-5-(1-3)X4+2}X(6+5),

=18OOOX{[1-3-6]4-5-6+2}Xll,

11

=18OOOX{1012}XU,

=3300(元)；

1工工」

丙分得的钱为：18000X{[l-3-(1-3)X4]-?53+6}X(2+5),

112

=18OOOX{[1-3-6]4-5-18}X(2+5),

11

=18000X(10-18)X(2+5),

2

=18OOOX45X7,

=5600(元)：

乙分得的钱为：18000-3300-5600=9100(元).

答：甲、乙、丙分别应得3300元、9100元、5600元.

【点评】此题属于工程问题，解答此类题的关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间的关系.工

作效率=工作量4■工作时间.

第五关等式与方程

【例42]下面是方程的有()

A.4x-1B.4x-1=0C.4x>lD.4X5=20

【答案】B

【分析】方程是指含有未知数的等式.根据方程的意义，可知方程需要满足两个条件：①含有未知数;

②等式.由此进行选择.

【解答】解：A、4x-1,虽然含有未知数，但它不是等式，因此不是方程；

B、4x-1=0,既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；

C、4x>l,虽然含有未知数，但它是不等式，因此也不是方程；

D、4X5=35,是等式，但不含未知数，因此也不是方程.

故选：B.

【点评】此题考查方程需要满足的两个条件：①含有未知数；②等式；只有同时具备这两个条件才是

方程.

【例43】已知a+b=5,c比a大2,那么c+b=.

【答案】7

【分析】根据题意可得，c=a+2,代入式子c+b,再根据a+b=5解答即可.

【解答】解：根据题意可得，c=a+2,

a+b=5

则，c+b

=a+2+b

=5+2

=7

故答案为：7.

【点评】本题考查了利用代入法求值，关键是得到c=a+2.

【例44】如果(100-3A)+2=8；那么A=.

【答案】28

【分析】根据等式的性质解方程即可.

【解答】解：(100-3A)4-2=8

(100-3A)+2X2=8X2

100-3A=16

3A=84

A=28

故答案为：28.

【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即方程两边同加、同减、同乘或同除以某数(0除外),

方程的左右两边仍相等；注意“=”号上下要对齐.

【例45］求x得值.

5

(l)48x-2=0.5

126

(2)18：9=x：13.

3

【答案】(1)24:(2)26

【分析】(1)根据等式的性质解答即可.

(2)根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同

1

时除以34求解.

5

【解答】解：(1)48x-2=0.5

5

48x-2+2=0.5+2

555

48x4-48=2.54-48

x=24

1_2_6_

⑵18：9=x：13

2a工

21

?x=39

22_2

=39^9

3

.x=26

【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例的基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐

等号；知识点：比例基本的性质是：两内项之积等于两外项之积.

1_7_

【例46】7-(14+x)=1.8-25

【答案】4.23

【分析】根据等式的性质解答即可.

1_7_

【解答】解：7-(14+x)=1.8-25

7-(1.25+x)=1.8-0.28

5.75-x=1.52

x=5.75-1.52

x=4.23;

故答案为:4.23.

【点评】本题考查了学生利用等式的性质解方程的能力.

[13.5+(1-1+7]Xlj=l

【例47】已知:,那么口=

1

【答案】To

【分析】根据题意设□的数为X,将所给的式子转化成含未知数的等式(即方程)，根据加，减，乘，

除，各部分的关系，利用逆推的方法，解答即可.

【解答】解：设□的数为X,

*1

则：[13.5+(11E)-1+7]X9=1,

41

{13.54-[ll+l-x]-1+7}XI6=1,

哈11

13.54-[ll+l-x-1X7=14-16,

_9

13.54-[ll+l-x]-7=7,

_9

13.5^-[11+1-X]=77,

_9

7

11+l-x=13.54-1,

_9

7

l-x=13.5-11,

_9

7

1-X=2.5,

915

4xl-x=2,

10-10x=9,

1

x=10,

1

故答案为：io.

【点评】解答此题的关键是，把所给的式子转化为方程，运用加，减，乘，除，各部分的关系，利用

逆推的方法，解方程即可.

xT332--267x-160

【例48】方程267+533+80=5的解为

【答案】400

【分析】本题如果采用传统的去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1的方法会显得

非常复杂，观察方程的结构，不妨采用试根法，然后说明根的唯一性.

【解答】解：

观察到267+133=400,533+267=800,它们的两倍关系刚好与x和2x的两倍关系对应；

不妨尝试x=400,那么方程等号左边=1+1+3=5=右边；

所以x=400是原方程的一■个解；

又因为原方程是一元一次方程，所以该方程有且仅有一个解；

所以原方程的解只能是x=400.

故答案为：400.

【点评】本题采用试根法，得到答案并说明唯一性，可较轻松解决问题，试根法也是解方程的一种重

要手段.

【例49】3个苹果的重量等于1个柚子的重量，4根香蕉的重量等于2个苹果的重量.一个柚子重576

克，那一根香蕉（）克.

A.96B.64C.144

【答案】A

【分析】根据3个苹果的重量等于1个柚子的重量，1个苹果的重量是；576+3=192克，得出2个苹

果的重量的重量是：192X2=384克，也就是4根香蕉的重量，然后再除以4就是1根香蕉的重量，据

此解答即可.

【解答】解：5764-3X24-4

=384+4

=96（克）

答：一根香蕉96克.

故选：A.

【点评】本题关键是求出中间量，即1个苹果的重量.

【例50]如果2根香蕉能换6个苹果，而4个苹果能换8个桃，那么5根香蕉能换个桃.

【答案】30

【分析】根据题意得：2根香蕉=6个苹果，则2根香蕉+2=6个苹果+2,即1根香蕉=3个苹果；又

因为4个苹果=8个桃，那么4个苹果《4=8个桃+4,即I个苹果=2个桃；则5根香蕉可以换3X5=15

个苹果，15个苹果可以换15X2=30个桃.据此解答即可.

【解答】解：由题意得：

2根香蕉=6个苹果，则2根香蕉-2=6个苹果+2,即1根香蕉=3个苹果；

4个苹果=8个桃，则4个苹果《4=8个桃+4,即1个苹果=2个桃；

5个根香蕉可以换苹果：3X5=15（个），15个苹果可以换桃：15X2=30（个）.

答：5根香蕉能换30个桃.

故答案为：30.

【点评】解决本题的关键是根据题意找出一根香蕉可以换几个苹果，1个苹果可以换几个桃，进而通

过中间量苹果的个数进行代换.

xz3x+5z

【例51】如果y=2,x=3,那么6y+z=.

【答案】3

xz3x+5z

【分析】根据y=2,x=3,分别用y表示出X、Z,再应用代入法，求出6y1-z的值是多少即可.

XZ

【解答】解：因为y=2,x=3,

所以x=2y,z=3x=3X2y=6y,

3x+5z3X2y+5X6y36y

所以6y+z=6y+6y=12y=3.

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了含字母的算式的求法，要熟练掌握，注意代入法的应用.

【例52]在算式△+。=5…6,△代表一个两位数，。代表一个一位数，则△与。之和最小是.

【答案】48

【分析】要使△与。之和最小，就必须使△与。的值最小，。最小等于6+1=7,根据“被除数=商*除

数+余数”解答即可.

【解答】解：O最小是：6+1=7

7X5+6+7

=35+6+7

=48

答：△与O之和最小是48.

故答案为：48.

【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中.，余数总比除数小，得出除数最小为：余数+1,然

后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可.

【例53】已知(口+△)X0.3=4.2,而且△+0.4=12,则4=,□=.

【答案】48

【分析】首先根据△+0.4=12,求出△的值是多少；然后根据(□+△)X0.3=4.2,求出△+口的值是多

少，进而求出口的值是多少即可.

【解答】解：因为△+0.4=12,

所以△=0.4XI2=4.8;

因为（□+△）X0.3=4,2,

所以△+口=4.2+0.3=14,

所以口=14-4.8=9.2.

故答案为:4.8、9.2.

【点评】此题主要考查了被除数、除数、商的关系，因数和积的关系，以及加数、和的关系，要熟练

掌握.

第六关因数与倍数

【例54】自然数16和28的最大公因数是,最小公倍数是.

【答案】4；12

【分析】先把16和28分别分解质因数，找出它们公有的质因数和独有的质因数，进而根据这两个数

的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与独有质因数的连乘积就是最小公倍

数求解.

【解答】解：16=2X2