六年级上数学导学案-总复习（统计与概率）-北师大版（年秋）

/六年级上数学导学案-总复习（统计与概率）-北师大版（年秋）前言本导学案旨在帮助六年级学生全面复习北师大版六年级上册数学教材中关于统计与概率的内容。通过对关键概念的梳理、典型例题的分析以及综合练习的巩固，旨在使学生能够熟练掌握并灵活运用相关知识，为后续学习打下坚实基础。一、学习目标1.理解并掌握平均数、中位数、众数的概念及计算方法。2.学会利用条形统计图、折线统计图、扇形统计图来表示和分析数据。3.理解事件的确定性和不确定性，掌握概率的基本计算方法。二、知识梳理1.平均数、中位数、众数-平均数：一组数据的总和除以数据的个数。-中位数：将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数。-众数：一组数据中出现次数最多的数。2.统计图表-条形统计图：用直条的长短表示数量的多少。-折线统计图：用点表示数量的多少，并用线连接起来。-扇形统计图：用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。3.事件的确定性和不确定性-确定性事件：必然会发生的事件。-不确定性事件：可能发生，也可能不发生的事件。4.概率-概率：表示某件事情发生的可能性大小，通常用一个0到1之间的数表示。三、典型例题分析例题1：计算平均数甲、乙、丙三人的体重分别为50kg、60kg、70kg，求他们的平均体重。解答：平均体重=(506070)/3=180/3=60kg。例题2：确定中位数有一组数据：2,4,6,8,10，求中位数。解答：中位数是6，因为它位于数据中间的位置。例题3：找出众数一组数据为：3,5,3,7,3,9，求众数。解答：众数是3，因为它在数据中出现的次数最多。例题4：统计图表分析根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图分析数据。解答：条形统计图可以直观地看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；扇形统计图则能反映部分与整体的关系。例题5：概率计算一个袋子里有红球、蓝球、绿球各一个，从中随机取出一个球，求取出红球的概率。解答：取出红球的概率=红球的数量/总球数=1/3。四、综合练习练习题1：计算平均数、中位数、众数数据集：4,7,2,9,4,6，求平均数、中位数、众数。练习题2：统计图表绘制根据给定数据绘制条形统计图、折线统计图、扇形统计图。练习题3：概率问题一个盒子中有5个红球、3个绿球，随机取出一个球，求取出红球的概率。五、总结通过本导学案的复习，希望学生能够对北师大版六年级上册数学教材中的统计与概率内容有一个全面、深入的理解。在今后的学习中，能够将所学知识灵活运用到实际问题中，提高解决问题的能力。同时，也为后续更高年级的数学学习打下坚实的基础。重点关注的细节是“统计图表的绘制和分析”，因为统计图表是数据可视化的重要工具，它能够帮助学生更直观地理解和分析数据。以下是对这个重点细节的详细补充和说明：统计图表的绘制和分析统计图表是数学中一种常用的数据展示方式，它能够将复杂的数据以图形的形式直观地展现出来，便于观察和分析。在六年级上册的数学学习中，学生需要掌握三种基本的统计图表：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。1.条形统计图条形统计图通过长短不同的直条来表示不同的数量，适合于比较多个项目之间的数量关系。绘制条形统计图时，应注意以下几点：-确定坐标轴：横轴表示数据的项目，纵轴表示数据的数量。-绘制直条：根据数据的数量，绘制相应长度的直条，直条之间应保持一定的距离。-标注直条：在直条上方标注具体的数值，以便于观察。例：某班级学生的数学成绩分布如下：90-100分有5人，80-89分有10人，70-79分有15人，60-69分有8人，60分以下有2人。请绘制条形统计图表示这一数据。2.折线统计图折线统计图通过点和线来表示数据的变化趋势，适合于显示数据随时间或其他变量的变化情况。绘制折线统计图时，应注意以下几点：-确定坐标轴：横轴表示时间或其他变量，纵轴表示数据的数量。-绘制点：根据数据的数量，在相应的位置上绘制点。-连接点：用直线将所有的点连接起来，形成折线。例：某城市一周内的气温变化如下：周一15℃，周二18℃，周三20℃，周四22℃，周五24℃，周六26℃，周日28℃。请绘制折线统计图表示这一数据。3.扇形统计图扇形统计图通过圆内各个扇形的大小来表示各部分数量占总数的百分比，适合于显示各部分在整体中的比例关系。绘制扇形统计图时，应注意以下几点：-确定圆心：圆心代表整体，圆内的扇形代表各部分。-计算角度：根据各部分数量占总数的比例，计算出各扇形的角度。-绘制扇形：根据计算出的角度，绘制相应的扇形。例：某班级学生的兴趣爱好分布如下：喜欢足球的有20人，喜欢篮球的有30人，喜欢乒乓球的有25人，喜欢羽毛球的有15人。请绘制扇形统计图表示这一数据。统计图表的分析统计图表不仅仅是数据的展示，更重要的是通过对图表的分析，得出有价值的结论。分析统计图表时，应注意以下几点：-观察趋势：在折线统计图中，观察数据随时间或其他变量的变化趋势。-比较数量：在条形统计图中，比较不同项目之间的数量关系。-计算比例：在扇形统计图中，计算各部分在整体中的比例关系。通过对统计图表的分析，学生可以更好地理解数据，发现数据背后的规律，为决策提供依据。总结统计图表的绘制和分析是六年级上册数学中的一项重要内容，学生需要掌握三种基本的统计图表：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。通过对统计图表的绘制和分析，学生可以更好地理解数据，发现数据背后的规律，为决策提供依据。在今后的学习中，学生需要将所学知识灵活运用到实际问题中，提高解决问题的能力。扩展练习为了加深对统计图表的理解和分析能力，以下是一些扩展练习题目，供学生在掌握了基本绘制方法后进行实践。练习1：条形统计图的高级应用假设一个社区进行了一次居民满意度调查，调查结果如下表所示：|服务项目|非常满意|满意|一般|不满意|非常不满意|||||||||清洁服务|120|80|45|20|5||安全服务|90|100|60|25|15||文娱活动|60|70|80|40|10|请根据上述数据绘制一个复合条形统计图，展示不同服务项目的满意度分布。练习2：折线统计图的进阶分析某城市近五年的年降水量数据如下：|年份|降水量（毫米）|||||2019|500||2020|450||2021|520||2022|480||2023|490|请绘制折线统计图，并分析该城市近五年的降水量变化趋势。练习3：扇形统计图的深入解析某公司各部门员工人数如下：-销售部：60人-研发部：80人-财务部：30人-人事部：20人-市场部：40人请绘制扇形统计图，并计算每个部门员工人数占公司总员工人数的比例。分析技巧在分析统计图表时，除了观察数据外，还需要运用一些分析技巧来深入理解数据背后的含义。1.趋势分析在折线统计图中，不仅要观察数据的总体趋势，还应该关注趋势中的突变点或转折点，这些点可能代表了某些特殊事件或政策变化的影响。2.比例分析在扇形统计图中，除了计算各部分的比例外，还应该关注比例的变化，这可以反映出不同部分在整体中的重要性变化。3.对比分析在条形统计图中，通过对比不同组别的数据，可以发现各组之间的差异，这有助于找出优势或不足，为决策提供依据。实际应用统计图表在实际生活中有着广泛的应用。例如，商家可以通过条形统计图来分析不同产品的销售情况，从而调整进货策略；气象部门可以通过折线统计图来分析气候变化趋势，为公众提供准