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1/111.3.2多边形的内角和1.四边形的四个内角（）A.可以都是锐角 B.可以都是钝角 C.可以都是直角 D.必须有两个锐角2.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A.8条 B.9条 C.10条 D.11条3.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A.13 B.14 C.15 D.164.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是__________.5.如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.则∠MPN=__________.6.求下图中∠α的度数.7.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数.8.四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.(1)如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；(2)如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数.9.(1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;(3)用你发现的结论解决下列问题:如图,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.参考答案1.C 2.B 3.B 4.9 5.60°6.根据图中的数据可知：第一个图：α=360°-65°-70°-(180°-40°)=85°；第二个图：α=180°-(360°-90°-90°-40°)=40°.7.设这个外角度数为x°，由题意，得(n-2)×180+x=1350.解得x=1710-180n.∵0＜x＜180，∴0＜1710-180n＜180.解得8.5＜n＜9.5.又∵n为正整数，∴n=9.故多边形的边数是9.8.(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C，∴∠C=＝70°.(2)∵BE∥AD，∴∠BEC=∠D=80°，∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=60°.9.(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°.∴∠3+∠4=360°-(∠5+∠6).∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠6).∴∠1+∠2=∠3+∠4.(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.(3)∵∠B+∠C=240°，∴∠MDA+∠NAD=240°.∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，∴∠ADE=∠MDA，

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