实际问题与二元一次方程组课件人教版数学七年级下册

第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组列方程组解应用题的一般步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；(2)设元：用字母表示题目中的未知数，可直接设未知数，也可间接设未知数；(3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的数量关系，并依此列出方程组；(4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解所列的方程组，求出未知数的值；(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答.自主导学实际问题与二元一次方程组(1)用二元一次方程组解决实际问题

【例】甲、乙两车相距36km，匀速相向而行.如果甲车比乙车先出发0.2h，那么两车在乙车出发0.25h后相遇；如果乙车比甲车先出发0.2h，那么两车在甲车出发0.3h后相遇.甲、乙两车的速度各是多少?分析：根据题中的两种情况，可利用速度、时间与路程的关系列出二元一次方程组进行求解.探究学习

技巧点拨：在利用二元一次方程组解决实际问题时，需注意以下两点.(1)解决实际问题，在写答前要根据应用题的实际意义，检验求得的结果是否合理，不合理的舍去.(2)“设”

“答”两步都要写清单位.某长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游的旅客每人收费150元，三日游的旅客每人收费1200元.求这段时间内该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人.

跟踪训练

B

提升训练

A

C

4.某商店购进A，B两种款式的女鞋共150双，它们的平均价格是55元/双.已知A款式的女鞋的价格是77元/双，B款式的女鞋的价格是47元/双，则商店购进B款式的女鞋有(

).A.49双

B.101双C.40双D.110双D

5.足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.如果某队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了(

).A.3场B.4场C.5场D.6场C6.某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.甲工程队平均每天疏通河道________m，乙工程队平均每天疏通河道________m.

7.如果一艘轮船从甲地到乙地顺流航行需4h，从乙地到甲地逆流航行需6h，那么一木筏从甲地漂流到乙地需要________h.

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8.(广东省)《九章算术》

是我国古代的数学著作，几名学生要凑数购买1本.若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少?

9.(安徽省)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.

10.某市现有人口42万人，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，则该市现在的城镇人口数量为________万人，现在的农村人口数量为________万人.

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11.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，已知1m3木料可以做50个桌面或300条桌腿.现有5m3的木料，用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，可恰好全部配成方桌?能配成多少张方桌?(材料损耗忽略不计)

12.甲、乙两地相距180km，一辆小轿车和一辆货车同时由甲、乙两地匀速相向而行，1.2h后相遇.相遇后，货车继续前进，小轿车在相遇处停留0.5h后调转车头按原速返回，小轿车在再次出发1h后追上货车.小轿车、货车从出发到第二次相遇时各行驶了多少千米?

13.(传统文化)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.(1)该店客房有多少间?房客有多少人?(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按八折优惠.若诗中众客再次一起入住，他们如何订房比较合算?*

列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的相同点和不同点：(1)能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决.但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂化，列方程组将更加简单直接.因为问题有几个数量关系就可以列出几个方程.(2)两者的相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题(设未知数，列方程或方程组)，再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程.自主导学实际问题与二元一次方程组(2)建立二元一次方程组模型解决几何图形问题

探究学习解析：根据图示可得大长方形的宽可以表示为x＋2y，且大长方形的宽为75

cm，故x＋2y＝75；大长方形的长可以表示为2x或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y.联立这两个方程即可.答案：D技巧点拨：在解决与几何图形有关的问题时，关键是从图形中提炼出数量关系.将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据(单位：cm)如图所示，则桌子的高度h等于(

).

A.30cmB.35cmC.40cmD.45cmC跟踪训练

A

提升训练

D

第2题图3.如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃(图中阴影部分).则小长方形花圃的长是________m，宽是________m.

4.一块长方形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是134m，则它的宽为________.

4

219m第3题图5.一个梯形模具的面积是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm.这个梯形模具的上底和下底分别是多少厘米?

6.如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，求图中阴影部分的面积.

7.某种药品的包装盒是一个长方体盒子，它的展开图如图所示.若长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.

8.小菲用8个边长不全相等的正三角形拼成的图案如图所示，其中阴影部分是边长为1cm的正三角形.试求出图中正三角形A、正三角形B的边长分别是多少厘米.*

1.找数量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：(1)确定应用题的类型，按其一般规律方法找数量关系.(2)将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，分别找出两个数量关系.(3)借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找数量关系.(4)图形问题，仔细分析图形所给出的信息，从中找数量关系.自主导学实际问题与二元一次方程组(3)表中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染，已看不清楚.设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，则根据题意可列出方程组为_____________________________.

根据表格中提供的信息列二元一次方程组

【例】某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得利润3800元，这两种服装每件的进价和标价如下表所示.

(1)求这两种服装各购进的件数.(2)如果A种服装按标价的八折出售，B种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?类型进价/元标价/元A种服装60100B种服装100160探究学习分析：(1)由题意可知总进价＝A种服装的进价＋B种服装的进价，按标价全部售出后应获得的总利润＝按标价全部售出后A种服装获得的利润＋按标价全部售出后B种服装获得的利润，由这两个等量关系可建立二元一次方程组求解问题；(2)少收入的利润＝按标价全部售出后应获得的总利润－打折后A种服装获得的利润－打折后B种服装获得的利润，可根据这一等量关系求解问题.

技巧点拨：此题的关键是要能根据表格中提供的A种服装和B种服装的进价、标价等信息，依题意列出方程.某水果批发市场每千克菠萝和香蕉的价格如下表.王叔叔用152元批发了菠萝和香蕉共44kg回自己的水果店卖，当天卖完，则他从中盈利多少钱?水果批发价/元零售价/元菠萝47香蕉35

跟踪训练1.小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图所示，则小红的得分是(

).

A.30分B.32分C.33分D.34分B

提升训练2.为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品.已知毽子的单价为3元，跳绳的单价为5元，若两种体育用品必须都买，且总花费为35元，则购买方案有(

).A.1种B.2种C.3种D.4种B

3.甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰.四人购买的数量及总价如下表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是(

).

A.甲B.乙C.丙D.丁人物甲乙丙丁红豆棒冰/支3694奶油棒冰/支42117总价/元18205129B

B

5.要运一批货物去某地，货主准备租用某运输公司的甲、乙两种货车，已知前面两次租用这两种货车的情况如下表.现租用该运输公司5辆甲种货车和2辆乙种货车，刚好一次运完这批货物.若按每吨付运费300元计算，货主应付运费多少元?租用次数甲种货车/辆乙种货车/辆累计运货量/t第一次1516.5第二次5635

6.某超市为了促销，决定对A，B两种商品进行打折出售.打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元.打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折后比打折前少花多少钱?

7.某商场计划利用9万元资金从某厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种1500元/台，乙种