第2课时一次函数与一元一次方程一元一次不等式课件华东师大版数学八年级下册2

17.5实践与探索第17章函数及其图象2.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.掌握一次函数与一元一次方程的联系2.掌握一次函数与一元一次不等式之间的联系合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究一：一次函数与一元一次方程问题1下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．32121-2Oxy-1-13y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解2x+1=3的解相同点：这3个方程的等号左边都是2x＋1.

不同点：等号右边分别是3,0,－1.从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y＝2x＋1的函数值分别为3,0，－1时，求自变量x的值.或者说，在直线y＝2x＋1上取纵坐标分别为3，0,－1的点，看它们的横坐标分别为多少.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题1下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．32121-2Oxy-1-13y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解2x+1=3的解小结：用函数的观点看，解一元一次方程ax+b=k就是求当函数（y=ax+b）值为k时对应的自变量的值．合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-100-102.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.50练一练：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习方法归纳：任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自变量x的值.求一元一次方程kx+b=0的解．求一元一次方程kx+b=0的解．一次函数y=kx+b中，y=0时x的值．从“函数值”看从“函数图象”看求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究二：一次函数与一元一次不等式活动2.先画出函数y=x+3的图象，再结合图象解答下列问题.32112345-4-3-2Oxy-1-14y=x+3(1)x取什么值时，函数值y始终等于零？由图象可知，当x=-2时，函数值y始终等于零(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？函数值y>0，即当x>-2时，y始终大于零合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习(3)x取什么值时，函数值y始终小于零？32112345-4-3-2Oxy-1-14y=x+3函数值y<0，即当x<-2时，y始终小于零思考：你能从函数的角度对解不等式x+3＞0和

x+3<0进行解释吗？不等式x+3＞0的解集就是直线y=x+3在x轴上方部分的x的取值范围.不等式x+3<0的解集就是直线y=x+3在x轴下方部分的x的取值范围合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习说一说：你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．小结：不等式ax+b＞c的解集就是使函数y=ax+b

的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使函数y=ax+b

的函数值小于c的对应的自变量取值范围．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：2.如图1，已知直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（）A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0C合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习方法归纳：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.  求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围从“函数值”看从“函数图象”看确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围

合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习

C1.已知方程x＋b＝0的解是x＝－2，下列可能为直线y＝x＋b的图象的是(

)合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（）A.x<5B.x>5C.x>-5D.x>25B合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.利用图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围为x＜2．(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围为x＞2；两条直线的交点坐标是(2,－1)，由图可知：在直角坐标系中画出这两条直线，如图所示．解：设y1=2x－5，y2=－x＋1，合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习4.如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集是什么？BxAyO故答案为：−2＜x＜−1．即不等式2x＜kx＋b＜0的解集为：−2＜x＜−1．又因为B（−2，0），此时自变量x的取值范围是−2＜x＜−1．解不等式2x＜kx＋b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，根据题意得到y＝kx＋b与y＝2x的交点为A（-1，-2），合作探究当堂检测学习目标课堂总