等腰三角形第2课时课件北师大版数学八年级下册2

1.1等腰三角形第2课时第一章三角形的证明学习导航学习目标自主学习合作探究当堂检测课堂总结新课导入一、学习目标1.会利用等腰三角形的性质证明线段相等（重点）2.掌握等边三角形的性质并会应用性质解决问题（难点）二、新课导入回顾与思考：等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”.应用格式：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）你还记得什么是“等边对等角”吗?思考：等腰三角形中还有哪些线段相等？三、自主学习1.等腰三角形中相等的线段:等腰三角形两腰上的中线相等.

等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的高线相等.ABCDE2.等边三角形的性质定理：我们知道，等腰三角形是轴对称图形，对称轴有1条，由等边对等角可知等腰三角形的两底角相等.ABC问题1：等边三角形的三条边以及三个内角之间有什么关系？等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.等边三角形的三条边相等.三、自主学习问题2：等边三角形是否有“三线合一”性质？ABC三条对称轴ABC一条对称轴如图，我们知道等腰三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线互相重合.你能得出什么结论？三、自主学习结论：ABC通过作图可以发现：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高或所对角的平分线所在直线.

等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线互相重合，即“三线合一”.三条对称轴三、自主学习问题3：对于一个命题“等腰三角形两腰上的中线相等”，能得出什么结论？要做出证明需要哪些步骤？得出的结论是两腰上的高相等，要做出证明有以下步骤：(1)分清命题的条件和结论;(2)依据条件画出图形,并在图上标出有关的字母与符号;(3)结合图形,写出已知、求证;(4)有条理地写出证明过程.

三、自主学习四、合作探究探究一

等腰三角形中相等的线段的证明1.如图，△ABC是一个等腰三角形，已知EC、BD是它两腰上的中线.证明：EC=BD.已知：△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，证明如下：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，∴DC=BE，∠DCB=∠EBC．∵BC=CB，∴△BDC≌△CEB（SAS）．∴BD=CE．结论：等腰三角形的两腰上的中线相等．解：∵AB=AC,若AD=AC，AE=AB，则可得DC=EB,∴△DBC≌△ECB(SAS),∴BD=CE.结论：无论几等分等腰三角形的两条腰，腰的等分线都相等.讨论：若AD=AC，AE=AB，BD=CE成立吗？2.如图，△ABC是一个等腰三角形.(2)若AD=AC，AE=AB，证明BD=CE.BD=CE仍成立,因为无论腰被分成几等分，都可以证明△DBC≌△ECB.四、合作探究练一练:1.如图，△ABC是一个等腰三角形.若∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB，证明:BD=CE.解：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.若∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,则得∠DBC=∠ECB,∴△DBC≌△ECB(ASA),∴BD=CE.思考：若∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB，BD=CE成立吗？由此你能得到什么结论？四、合作探究结论:无论几等分等腰三角形的两个底角,角的等分线都相等.若∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB，BD=CE仍成立，因为无论几等分等腰三角形的两个底角，都可以证明△DBC≌△ECB.四、合作探究2.如图，在△ABC中，D、E为BC的三等分点，△AED为等边三角形，则∠BAC等于

度.

1201.AD，AE分别是等边三角形ABC的高和中线，(1)若AD=4，则AE=

.(2)若AB=6，该三角形的周长为：

.

418五、当堂检测3.如图，△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD.证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BAE=∠BAD=30°，∴△ABE≌△ABD（SAS），∴BE=BD．在△ABE和△ABD中，五、当堂检测4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°-90°-30°=60°，∴∠FAE=∠EBC，∵E为AB的中点，∴AE=BE，∵∠AEF＝∠BEC,∴△AEF≌△BEC(ASA）．五、当堂检测六、课堂总结1.等腰三角形的性质：等边三角形每条边上的中线、高和所对角