专题复习化归与转化课件高三数学二轮复习

专题七核心思想方法第32讲化归与转化

化归与转化的思想方法，是指将待解决或难以解决的问题通过某种

转化，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的

解答的一种方法.化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化，用框

图可以直观地表示为：

A.tan（α－β）＝1B.tan（α＋β）＝1C.tan（α－β）＝－1D.tan（α＋β）＝－1C2.（2022·全国乙卷）已知球

O

的半径为1，四棱锥的顶点为

O

，底面的

四个顶点均在球

O

的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为

（

C

）A.B.C.D.3.（多选）（2022·新高考Ⅱ卷）若实数

x

，

y

满足

x

2＋

y

2－

xy

＝1，则

（

BC

）A.x＋y＜1B.x＋y≥－2C.x2＋y2≤2D.x2＋y2≥1CBC

13

A.2个球都不是黑球的概率为B.2个球中恰有1个是黑球的概率为C.2个球中至少有1个黑球的概率为D.2个球中至多有1个黑球的概率为答案：ABD

总结提炼

正难则反的转化一般地，题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对较

少，从反面考虑较简单；或当问题直接求解困难时，可考虑运用反证

法或补集法间接地解决问题.

A.40B.80C.160D.240C

2总结提炼

数与形的转化大量数式问题潜藏着图形背景，借助形的直观性解题是寻求解题

思路的一种重要方法.有时画一个图形给问题的几何直观描述，从数与

形的结合中易于找出问题的逻辑关系.[对点训练]

A.B.C.D.D

热点3

特殊与一般的转化[典例设计]例3

（2022·福建模拟）过抛物线

y

2＝2

px

（

p

＞0）的对称轴上的定点

M

（

m

，0）（

m

＞0），作直线

AB

与抛物线相交于

A

，

B

两点.（1）

求证：

A

，

B

两点的纵坐标之积为定值；（2）

若

N

是定直线

l

：

x

＝－

m

上的任意一点，设直线

AN

，

MN

，

BN

的斜率分别为

k

1，

k

2，

k

3，试探索

k

1，

k

2，

k

3之间的关系，并证明.[思维导图]

总结提炼

特殊与一般的转化一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单，也可以通过一般

问题的特殊情形找到一般思路；特殊问题一般化，可以使我们从宏观

整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批处理问题的效果；对

于某些选择题、填空题，当题设条件提供的信息在普通条件下都成立

或暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的量用特殊值代替，从而

快捷地得到答案.

A.x2＋y2＝9B.x2＋y2＝7C.x2＋y2＝5D.x2＋y2＝4B

[思维导图]解：（1）

当

a

＝1时，

f

（

x

）＝e

x

＋

x

2－

x

，则f'（

x

）＝e

x

＋2

x

－1.所

以f'（

x

）＝e

x

＋2

x

－1在R上单调递增.又f'（0）＝0，所以当

x

∈（－

∞，0）时，f'（

x

）＜0，函数

f

（

x

）单调递减；当

x

∈（0，＋∞）

时，f'（

x

）＞0，函数

f

（

x

）单调递增.

总结提炼

函数、方程、不等式之间的转化函数与方程、不等式紧密联系，借助函数、方程、不等式进行转

化与化归可以将问题化繁为简.一般可将不等关系转化为最值（值域）

问题，从而求出参变量的范围；将方程的求解问题转化为函数的零点

问题、两个函数图象的交点问题.[对点训练]4.（2022·承德二模）已知函数

f

（

x

）＝

a

e

x

－4，

g

（

x

）＝ln

x

－

x

－

1，其中e为自然对数的底数，

a

∈R.