单项式除以单项式课件北师大版七年级数学下册

1.7.1单项式除以单项式

北大教版

七年级

下册内容总览教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07学习目标1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算;（重点）2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.（难点）新知导入

木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想：上面的式子该如何计算?地球木星学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！新知讲解

合作学习【做一做】x4÷x=________an÷an-1=________x6÷________=x3怎样计算同底数幂的除法？同底数幂相除，底数不变，指数相减.am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).x3ax3计算下列各题，并说说你的理由.(1)x5y÷x2

；(2)8m2n2÷2m2n；(3)a4b2c÷3a2b.这些式子是什么运算？单项式单项式÷怎样计算单项式÷单项式？你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.(1)x5y÷x2=；(2)8m2n2÷2m2n=；(3)a4b2c÷3a2b=.除法乘法互逆运算().x2=x5y().2m2n=8m2n2().3a2b=a4b2c方法一：利用乘除法的互逆x5y÷x2=x5yx2x·x·x·x·x·yx·x=x3y试着算一算另外两个式子？8m2n2÷2m2n=8m2n22m2n8·m·m·n·n2·m·m·n=4na4b2c÷3a2b=a4b2c3a2b方法二：用类似于分数约分的方法来计算.(1)(8m2n2)

÷(2m2n)=(8÷2

)·m2

−2·n2−1;(2)(a4b2c)÷(3a2b)=(1÷3

)·a4−2·b2−1·c.商式被除式除式仔细观察分析一下，大家发现了什么？单项式除以单项式，其结果(商式)仍是底数不变，指数相减。保留在商里作为因式。商式＝系数•

同底数的幂•被除式里单独字母的幂一个单项式;提炼概念

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

商式＝系数•同底的幂•被除式里单独有的幂底数不变，指数相减.保留在商里作为因式.被除式的系数除式的系数单项式除以单项式的法则单项式相乘单项式相除第一步第二步第三步系数相乘系数相除同底数幂相乘同底数幂相除其余字母不变连同其指数作为积的因式只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式典例精讲

【例1】

计算：(1)；

(2)10a4b3c2÷5a3bc；

(3)(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.【解】(1)(2)10a4b3c2÷5a3bc=(10÷5)a4-3b3-1c2-1=2ab2c；【例1】

计算：(3)(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.(3)(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3

=8x6y3·(-7xy2)

÷14x4y3=-56x7y5÷14x4y3

=-4x3y2

；(4)(2a+b)4÷(2a+b)2

=(2a+b)4-2=(2a+b)2

=4a2+4ab+b2.可以把(2a+b)看成一个整体,转化为单项式除以单项式归纳概念

【归纳提升】单项式除以单项式的步骤：1.系数相除的结果作为商的系数；2.同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；3.把只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.【思考】如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？【解】设球的半径为r，则圆柱的底面半径也是r，圆柱的高是6r.由题意可得3个球的体积是圆柱形盒子的体积是πr2·6r=6πr3所以三个球的体积之和占整个盒子容积的课堂练习必做题1.计算（-2a3）2÷a2的结果是（）A．-2a3

B．-2a4

C．4a3

D．4a4D2.下列计算错在哪里？应怎样改正？×××（1）4a8÷2a2=2a4()（2）10a3÷5a2=5a

()（3）(-9x5)÷(-3x)

=-3x4()2a62a3x4选做题

（2）－5a5b3c÷15a4b；

解：－5a5b3c÷15a4b=(－5÷15)a5-4b3-1c=ab2c；3.计算（1）(3a2b)3·(－2ab4)2÷6a5b3综合拓展题4.月球距离地球大约3.84×105千米,一架飞机的速度约为8×102千米/时.如果乘坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要多少时间?解：3.84×105

÷(8×102

)=

0.48×103

=480(小时)=20(天)

.

答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要20天时间.课堂总结单项式除以单项式法则1.系数相除；2.同底数的幂相除；3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式注意1.一个不变：对于只在被除式中含有的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式.2.二个相除：把各个单项式中的系数、同底数幂分别相除.3.三个检验：单项式除以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：(1)结果仍是单项式；(2)结果中的字母少于或等于被除式中的字母；(3)结果的次数等于被除式与除式的次数之差.作业布置必做题1.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（）A．m=4，n=3B．m=4，n=1C．m=1，n=3D．m=2，n=3A选做题2.计算：(1)(2)(b-2a)4÷(b-2a)2.解:(1)原式(2)原式=(b-2a)4-2=(b-2a)2=b2-4ab+4a2.综合拓展题3.若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m