2024年河北省邯郸市中考数学模拟试卷（4月份）

第1页（共1页）2024年河北省邯郸市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题有16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数中，绝对值最大的是（）A．﹣3 B．0 C．1.5 D．22．（3分）2023年12月18日，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，截至12月20日上午9时（）A．1355×102 B．135.5×103 C．13.55×104 D．1.355×1053．（3分）不等式2x+1＜5的解集表示在数轴上，你认为正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）一个几何体的主视图和左视图如图所示，该几何体可以是（）A． B． C． D．5．（3分）抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣1的顶点坐标为（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，1）6．（3分）某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（2分）若x为正整数，则表示的值的点落在如图所示的区域（）A．① B．② C．③ D．④8．（2分）如图，在△ABC中，分别以点A，以大于的长为半径在AB两侧作弧，N，作直线MN分别交边AB，AC于点D，E，△CDE的面积为2，则△ADE的面积为（）A．7 B．5 C．4 D．29．（2分）如图，直线AB∥CD，将一个含60°角的直角三角尺EGF按图中方式放置，边GF，EF分别交CD于点H，K，则∠GHC等于（）A．44° B．34° C．24° D．14°10．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的BC边在x轴上．、的图象上（）A．m+n B．m﹣n C．n﹣m D．﹣mn11．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，以AB为直径作圆O，交BC于点D，则弧DE的长是（）cm．A． B． C． D．12．（2分）上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向（）A．海里 B．海里 C．40海里 D．海里13．（2分）如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°（）A．120° B．125° C．135° D．140°14．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）；②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；③当﹣3＜x＜0时2+bx+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大2+bm≤a﹣b（m为任意实数），其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数图象大致是（）A． B． C． D．16．（2分）如图所示的正六边形ABCDEF中，点M是边EF的中点，连接AE，相交于点N．若正六边形ABCDEF的面积为6，阴影部分①的面积为a，则b﹣a的值是（）A． B．1 C． D．2二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18、19小题各4分，每空2分）17．（2分）已知一个正n边形的内角和与外角和的差为360°，则n＝．18．（4分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度5.4cm．（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的cm；（2）数轴上点B所对应的数b为．19．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将点A先向右平移3个单位长度，得到点B．（1）点B的坐标为；（2）若抛物线y＝m（x﹣1）（x﹣3）﹣2（m≠0）与线段AB有公共点．三、解答题（本大题共7个小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．21．（10分）现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），其面积分别为S1，S2．（1）请用含a的式子分别表示S1，S2；（2）当a＝3时，求S1+S2的值．22．（10分）6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，把结果划分为4个等级：A（优秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生共有名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法23．（10分）如图，一小球M从斜坡OA上的点O处抛出．球抛出的路线可以用图中的抛物线表示，并建立如图所示的平面直角坐标系，若小球到达最高点P的坐标为，解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）在斜坡OA上的B点有一个障碍物，B点的横坐标为，障碍物的高度为224．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是弧BD的中点，连接CD．（1）判断EC与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AD＝6，，求⊙O的半径．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（6，0）（2，﹣2），直线AB与y轴交于点C．（1）求直线AB的函数表达式及线段AC的长；（2）点B关于y轴的对称点为点D．①请直接写出点D的坐标为；②在直线BD上找点E，使△ACE是直角三角形，请直接写出点E的横坐标为．26．（12分）如图1，已知点D是等边△ABC内一点，且BD＝3，CD＝5．（1）求∠ADB的度数；以下是甲，乙，丙三位同学的谈话：甲：我认为这道题的解决思路是借助旋转，我选择将△BCD绕点B顺时针旋转60°或绕A逆时针旋转60°；乙：我也赞成旋转，不过我是将△ABD进行旋转；丙：我是将△ACD进行旋转．请你借助甲，乙，丙三位同学的提示，选择适当的方法求∠ADB的度数；（2）若改成BD＝6，AD＝8，CD＝10°，点A到BD的距离为；类比迁移：（3）如图2，已知，∠ABC＝90°，BE＝1，，，求∠BEC的度数．

2024年河北省邯郸市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数中，绝对值最大的是（）A．﹣3 B．0 C．1.5 D．2【解答】解：∵﹣3、0、7.5、0、4.5、2，2＞2＞1.3＞0，∴绝对值最大的是﹣3．故选：A．2．（3分）2023年12月18日，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，截至12月20日上午9时（）A．1355×102 B．135.5×103 C．13.55×104 D．1.355×105【解答】解：13.55万＝135500＝1.355×105．故选：D．3．（3分）不等式2x+1＜5的解集表示在数轴上，你认为正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：2x+1＜4，即：2x＜4，x＜6，∴，故选：A．4．（3分）一个几何体的主视图和左视图如图所示，该几何体可以是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意知，几何体可以是，故选：D．5．（3分）抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣1的顶点坐标为（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，1）【解答】解：y＝﹣2（x+2）3﹣1的顶点坐标为（﹣2，﹣5），故选：B．6．（3分）某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：x2﹣2x﹣7＝0，x2﹣3x＝8，x2﹣2x+1＝8+2，（x﹣1）2＝5，∴x﹣1＝±3解得：x5＝4，x2＝﹣5，由上可得，丁同学是错的，故选：D．7．（2分）若x为正整数，则表示的值的点落在如图所示的区域（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：＝＝＝＝，∵x为正整数，∴x≥3，∴x+x≥x+1，即2x≥x+6，∴，∴表示的值的点落在如图所示的区域②，故选：B．8．（2分）如图，在△ABC中，分别以点A，以大于的长为半径在AB两侧作弧，N，作直线MN分别交边AB，AC于点D，E，△CDE的面积为2，则△ADE的面积为（）A．7 B．5 C．4 D．2【解答】解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，∴点D是AB的中点，∴S△ADC＝S△BDC，∵S△BDC﹣S△CDE＝5，∴S△ADC﹣S△CDE＝5，∴△ADE的面积为6，故选：B．9．（2分）如图，直线AB∥CD，将一个含60°角的直角三角尺EGF按图中方式放置，边GF，EF分别交CD于点H，K，则∠GHC等于（）A．44° B．34° C．24° D．14°【解答】解：因为AB∥CD，且∠BEF＝64°，所以∠DKF＝∠BEF＝64°．又三角形EFG为直角三角形，且∠G＝90°，所以∠F＝30°．所以∠KHF＝64°﹣30°＝34°．又∠GHC＝∠KHF，所以∠GHC＝34°．故选：B．10．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的BC边在x轴上．、的图象上（）A．m+n B．m﹣n C．n﹣m D．﹣mn【解答】解：设点A（a，b），b），∴b＝，b＝，∴m＝ab＝矩形ABOE的面积，n＝bc＝矩形CDEOE的面积，∴矩形ABCD的面积＝矩形ABOE的面积+矩形CDEOE的面积＝n﹣m．故选：C．11．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，以AB为直径作圆O，交BC于点D，则弧DE的长是（）cm．A． B． C． D．【解答】解：连接AD，OD，∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠DAC＝∠BAC＝，∴∠DOE＝2∠DAE＝40°，∵AB＝6cm，∴OD＝AB＝8cm，∴弧DE的长＝＝（cm）．故选：C．12．（2分）上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向（）A．海里 B．海里 C．40海里 D．海里【解答】解：如图，过点B作BN⊥AM于点N，由题意得，AB＝40×1＝40海里，在直角三角形ABN中，BN＝AB•sin45°＝20，在直角△BNM中，∠MBN＝105°﹣45°＝60°，∴∠M＝30°，∴BM＝7BN＝40（海里）．故选：D．13．（2分）如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°（）A．120° B．125° C．135° D．140°【解答】解：∵点O是△ABC的外心，∴∠AOB＝2∠C，∴∠C＝∠AOB，∵点I是△ABC的内心，∴∠IAB＝∠CAB∠CBA，∴∠AIB＝180°﹣（∠IAB+∠IBA）＝180°﹣（∠CAB+∠CBA），＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，∴2∠AIB＝180°+∠C，∵∠AOB＝3∠C，∴∠AIB＝90°+∠AOB，∴4∠AIB﹣∠AOB＝360°．∵∠AIB＝125°，∴∠AOB＝140°．故选：D．14．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）；②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；③当﹣3＜x＜0时2+bx+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大2+bm≤a﹣b（m为任意实数），其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠3）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（7，∴对称轴为直线x＝＝﹣1；∴﹣＝﹣6，∴b＝2a＜0，∵与y轴的交点在正半轴上，∴c＞3，∴abc＞0，故①错误；由图象可知，当﹣3＜x＜8时，∴当﹣3＜x＜0时，ax5+bx+c＞0，故③正确；由图象可知，当x＞1时，故④错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣5，∴当x＝﹣1时，函数有最大值a﹣b+c，∴当m为任意实数时，am2+bm+c≤a﹣b+c，∴am6+bm≤a﹣b，故⑤正确；综上所述，结论正确的是②③⑤共3个．故选：C．15．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝PB•BQ＝2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．16．（2分）如图所示的正六边形ABCDEF中，点M是边EF的中点，连接AE，相交于点N．若正六边形ABCDEF的面积为6，阴影部分①的面积为a，则b﹣a的值是（）A． B．1 C． D．2【解答】解：连接AD，BE，CE由正六边形的对称性可知：S△ABO＝S△BCO＝S△CDO＝S△DEO＝S△EFO＝S△AFO＝1，∠AOF＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝360°÷6＝60°，∴△AOF，△AOB，△COD，△EOF是全等的等边三角形，∴四边形AOEF，四边形OCDE是菱形，∴△AEF的面积＝菱形AOEF的面积＝△AFO+S△EFO）＝1，同理，S△CDE＝菱形OCDE的面积＝△CDO+S△DEO）＝4，∵S四边形CDEF＝S△CDO+S△DEO+S△EFO＝S△CDE+S△CEF＝3，∴S△CEF＝2，∵点M是边EF的中点，∴S△CFM＝S△CEF＝3，∵S四边形CDEF＝S△CFM+S四边形CDEM，∴S四边形CDEM＝3﹣1＝4，b﹣a＝（b+S△NME）﹣（a+S△NME）＝S四边形CDEM﹣S△AEF＝2﹣1＝6，故选：B．二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18、19小题各4分，每空2分）17．（2分）已知一个正n边形的内角和与外角和的差为360°，则n＝6．【解答】解：由题意得，（n﹣2）×180°﹣360°＝360°，解得n＝6，故答案为：8．18．（4分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度5.4cm．（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的0.6cm；（2）数轴上点B所对应的数b为﹣3．【解答】解：（1）由图1可得AC＝3﹣（﹣2）＝9，由图2可得AC＝4.4cm，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为＝＝0.4（cm），故答案为：0.6；（2）∵AB＝7.8cm，∴AB＝＝5，∴在数轴上点B所对应的数b＝﹣6+3＝﹣3．故答案为：﹣3．19．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将点A先向右平移3个单位长度，得到点B．（1）点B的坐标为（5，2）；（2）若抛物线y＝m（x﹣1）（x﹣3）﹣2（m≠0）与线段AB有公共点m≥或m≤﹣2．【解答】解：（1）由题意，∵点A（2，将点A先向右平移3个单位长度，得到点B，∴B（5，2）．故答案为：（5，2）．（2）由题意，∵y＝m（x﹣1）（x﹣3）﹣2＝m（x2﹣4x+7）﹣2＝m（x﹣2）4﹣m﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣m﹣6）．又由当x＝1或x＝3时，y＝﹣5．∴抛物线恒过（1，﹣2），﹣7）．①当m＞0时，如图，由抛物线y＝m（x﹣1）（x﹣3）﹣2（m≠0）与线段AB有公共点，∴．∴m≥．②当m＜2时，如图，由抛物线y＝m（x﹣1）（x﹣3）﹣2（m≠0）与线段AB有公共点，∴．∴m≤﹣4．综上所述，m≥．故答案为：m≥或m≤﹣2．三、解答题（本大题共7个小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【解答】解：（1）（﹣6）×（﹣）﹣63＝（﹣6）×﹣8＝﹣4﹣8＝﹣9；（2）设被污染的数字为x，根据题意得：（﹣8）×（﹣x）﹣83＝6，解得：x＝3，答：被污染的数字是3．21．（10分）现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），其面积分别为S1，S2．（1）请用含a的式子分别表示S1，S2；（2）当a＝3时，求S1+S2的值．【解答】解：（1）由题意得，S1＝（a+a）（a+1）＝8a（a+1）＝2a6+2a，S2＝a（a+6）＝a2+4a，即S2＝2a2+7a，S2＝a2+3a；（2）由（1）题可得，S1+S2＝5a2+2a+a8+4a＝3a7+6a，当a＝3时，S8+S2＝3×82+6×4＝3×9+18＝27+18＝45．22．（10分）6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，把结果划分为4个等级：A（优秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生共有60名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法【解答】（1）调查的学生共有＝＝60（名）；故答案为：60；（2）C合格的人数＝60﹣24﹣18﹣3＝15（名），（3）1200×＝480（名），答：估计本次竞赛获得B等级的学生有480名；（4）画树状图如下：∴一共有12中等可能的情况，其中一男一女的情况有8种，∴所选5人恰好是一男一女的概率为＝．23．（10分）如图，一小球M从斜坡OA上的点O处抛出．球抛出的路线可以用图中的抛物线表示，并建立如图所示的平面直角坐标系，若小球到达最高点P的坐标为，解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）在斜坡OA上的B点有一个障碍物，B点的横坐标为，障碍物的高度为2【解答】解：（1）∵P（，），∴设y＝a（x﹣）2+，将（3，0）代入得a＝﹣1，∴函数的解析式为y＝﹣（x﹣）2+．（2）将B的横坐标x＝代入y＝x，得，B的纵坐标为，∴+2＝．将x＝代入y＝﹣（x﹣）7+，得y＝，∵＞，∴小球M不能飞过这个障碍物．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是弧BD的中点，连接CD．（1）判断EC与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AD＝6，，求⊙O的半径．【解答】解：（1）EC与⊙O相切，连接OC，∵点C是弧BD的中点，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠DAB＝2∠BAC＝∠COB，∴OC∥AD，∵CE⊥AD，∴OC⊥CE，∵点C在圆O上，∴CE是圆O的切线；（2）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD＝6＝，设BD＝4x，AB＝6x，∴AD＝3x＝6，∴x＝2，∴AB＝10，∴⊙O的半径为5．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（6，0）（2，﹣2），直线AB与y轴交于点C．（1）求直线AB的函数表达式及线段AC的长；（2）点B关于y轴的对称点为点D．①请直接写出点D的坐标为（﹣2，﹣2）；②在直线BD上找点E，使△ACE是直角三角形，请直接写出点E的横坐标为或7或3+或3﹣．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3；令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）．∴OC＝7，∵点A坐标为（6，0），∴OA＝2，∴AC＝＝＝3；（2）①∵点B与点D关于y轴的对称，∴D（﹣3，﹣2）；故答案为：（﹣2，﹣2）；②当∠ACE＝90°时，如图，∵EC⊥AC，∴直线EC的解析式为y＝﹣2x﹣3，令y＝﹣2，则﹣2x﹣3＝﹣8，∴x＝﹣，∴E（，﹣2）；当∠CAE＝90°时，如图，∵EC⊥AC，∴设直线EC的解析式为y＝﹣6x+m，∴0＝﹣2×8+m＝0，∴m＝12，∴直线EC的解析式为y＝﹣2x+12，令y＝﹣8，则﹣2＝﹣2x+12，∴x＝7，E（7，﹣2）；当∠AEC＝90°时，如图，过点E作EF⊥x轴于点F，过点C作CG⊥FE，∵∠AE