2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题95 列联表与独立性检验（原卷版）-2023一轮数学讲义+题型细分与精练

专题95列联表与独立性检验题型一用2×2列联表分析两分类变量间的关系例1．（2022·全国·高三专题练习）下面是2×2列联表:y1y2总计x1a2173x2222547总计b46120则表中a,b的值分别为()A．94,72 B．52,50 C．52,74 D．74,52规律方法(1)作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．计算时要准确无误．(2)利用2×2列联表分析两个分类变量间的关系时，首先要根据题中数据获得2×2列联表，然后根据频率特征，即将eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a＋b)与\f(d,c＋d)))的值相比，直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，但方法较粗劣．例2．（2022·全国·高二单元测试）假设有两个分类变量与的列联表如下表：对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，例3．（2019·福建·厦门双十中学高二阶段练习（理））在一次独立性检验中，得出列联表如图：且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是（

）A合计B2008001000180a180+a合计380800+a1180+aA．200 B．720 C．100 D．180题型二用等高堆积条形图分析两分类变量间的关系例4．（2022·全国·高二课时练习）下面的等高条形图可以说明的问题是（

）A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有的把握例5．（2022·全国·高三专题练习）观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（

）A． B．C． D．例6．（2022·四川绵阳·二模（理））第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办，为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下列联表：关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男451055女252045合计7030100下列说法正确的是（

）参考公式：，其中．附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A．有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别无关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关”题型三有关“相关的检验”例7．（2022·全国·高二）微信和是中国最受欢迎的两个即时通讯软件，作为具有同样功能的软件，二者的业务不可避免地重叠，但是从大众分析调查来看，二者的受众人群有着一些小区别.某机构用简单随机抽样方法调查了100位社区网络员手机即时通讯软件的使用情况，结果如下表，35岁以上35岁以下总计微信452065132235总计5842100附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.828则下列结论正确的是（

）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“使用即时通讯工具与年龄有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“使用即时通讯工具与年龄无关”C．有99%以上的把握认为“使用即时通讯工具与年龄有关”D．有99%以上的把握认为“使用即时通讯工具与年龄无关”规律方法独立性检验的具体做法①根据实际问题的需要确定允许推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率的上界α，然后查表确定临界值xα.②利用公式χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)计算χ2.③如果χ2＞xα，则“X与Y有关系”这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够的证据支持结论“X与Y有关系”．（多选题）例8．（2022·全国·高三专题练习）针对当下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（

）附表：0.0500.0103.8416.635附：A． B． C． D．例9．（2022·浙江·模拟预测）某视频上传者为确定下一段时间的视频制作方向，在动态中发布投票，投票主题为“你希望我接下来更新哪个方向的视频”，共计人参与此投票，投票结果如下图所示（每位关注者仅选一项）．其中，投票游戏、动漫、生活的关注者之比为．(1)求参与投票的关注者的性别比；(2)以游戏与生活两个方向为例，依据小概率值的独立性检验，判断性别与关注者喜欢视频上传者上传视频的类型是否有关．注：；临界值，．题型四有关“无关的检验”例10．（2022·湖南·高二课时练习）某工厂冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，该工厂进行了一项调查，结果如下表所示：杂质高杂质低旧设备37121新设备22202试根据以上数据判断含杂质的高低与设备改造有无关系．规律方法独立性检验的关注点在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，关系越弱；|ad－bc|越大，关系越强．例11．（2022·湖南·高二课时练习）某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得数据如下表所示：积极支持企业改革不太赞成企业改革合计工作积极性高28836工作积极性一般162036合计442872对于人力资源部研究的问题，根据上述数据你能得出什么结论?例12．（2022·全国·高二课时练习）某县有甲、乙两所规范化学校，教育主管部门为了检验两校九年级学生的数学水平，从甲、乙两校的九年级学生中，分别随机抽取55人和45人（各占全校九年级学生总数的15%）进行统一试题的数学测验．测验结果如下表（单位：人）：及格情况学校及格不及格甲校478乙校3015试问：甲、乙两校九年级学生的数学成绩的差异是否显著？题型五独立性检验的综合应用例13．（2022·四川省绵阳南山中学高二开学考试）学校为了在全校营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对同学的影响程度，政教处在全校随机抽取了100名同学进行调查，其中男生与女生的人数之比为3：2，男生中有10人表示政策无效，女生中有25人表示政策有效.(1)根据下列列联表写出a和b的值，并判断能否有99%的把握认为“政策是否有效与性别有关”；政策有效政策无效总计男生a10女生25b合计100(2)从被调查的同学中，采取分层抽样方法抽取5名同学，再从这5名同学中任意抽取2名，对政策的有效性进行调研分析，求抽取到的2名同学中既有男生又有女生的概率.参考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8425.0246.6357.87910.828规律方法(1)解答此类题目的关键在于正确利用χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)计算χ2的值，再用它与临界值xα的大小作比较来判断假设检验是否成立，从而使问题得到解决．(2)此类题目规律性强，解题比较格式化，填表计算分析比较即可，要熟悉其计算流程，不难理解掌握．例14．（2022·河南·民权县第一高级中学高三阶段练习（理））晨跑是不少青年爱好者锻炼身体的一种运动方式，某机构随机抽取了某社区200名青年进行问卷调查，其中男性与女性的人数比为3：2，得到如下的列联表，喜欢晨跑不喜欢晨跑合计男性40女性合计现从这200名青年中按性别用分层抽样的方法随机抽取20人，其中喜欢晨跑的女性有5人.(1)完成表中数据并判断是否有90%的把握认为喜欢晨跑与性别有关；(2)从上述样本中不喜欢晨跑的青年中用分层抽样的方法任取7名，再从这7人中抽取4人调查，其中这4人中的女性人数为X，求X的分布列及数学期望.参考公式及数据：，其中.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828例15．（2022·全国·模拟预测）学生视力不良问题是教育部基础教育质量监测中心发布的我国首份《中国义务教育质量监测报告》中指出的众多问题之一，为了解学生的视力情况，某学校从A，B两个年级的学生中各随机选取了100人进行问卷调查，整理数据后获得如下统计表：近视人数不近视人数合计A年级7525100B年级4555100合计12080200(1)能否有99.5%的把握认为学生的视力情况与年级有关？(2)以样本的频率估计总体的概率，若从A年级学生中随机抽取4人，记4人中不近视的人数为X，求X的分布列与数学期望.附：，.0.0100.0050.001k6..6357.87910.828【同步练习】一、单选题1．（江西省南昌市2022届高三第一次模拟测试数学（理）试题）根据分类变量与的观察数据，计算得到，依据下表给出的独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（

）0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．有95%的把握认为变量与独立B．有95%的把握认为变量与不独立C．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过10%D．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%2．（2022·四川·高三阶段练习（文））已知，.在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到，则（

）A．有99%的把握认为喜欢该项体育运动与性别无关B．有99.9%的把握认为喜欢该项体育运动与性别无关C．有99%的把握认为喜欢该项体育运动与性别有关D．有99.9%的把握认为喜欢该项体育运动与性别有关3．（2022·全国·高二专题练习）2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播､微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男､女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男､女学生总数量可能为（

）附：，其中.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828A．130 B．190 C．240 D．2504．（2022·贵州铜仁·模拟预测（理））2022年7月24日，中共中央办公厅国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求学校做好课后服务，结合学生的兴趣爱好，开设体育、美术、音乐、书法等特色课程.某初级中学在课后延时一小时开设相关课程，为了解学生选课情况，在该校全体学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，得到如下数据：（附：计算得到的观测值为.）喜欢音乐不喜欢音乐喜欢体育2010不喜欢体育5150.050.0250.100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828根据以上数据，对该校学生情况判断不正确的是（

）A．估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占B．从这30名喜欢体育的学生中采用随机数表法抽取6人做访谈，则他们每个个体被抽到的概率为C．从不喜欢体育的20名学生中任选4人做访谈，则事件“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人不喜欢音乐”为对立事件D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系5．（2022·河南·高三阶段练习（文））为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中，由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（

）附表：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.026.6357.87910.828A．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“药物有效”B．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“药物无效”C．有99％以上的把握认为“药物有效”D．有99％以上的把握认为“药物无效”6．（2022·安徽省亳州市第一中学高二期末）某机构通过抽样调查，利用列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得，经查对临界值表知，，现给出四个结论，其中正确的是（

）A．因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关"B．因为，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”C．因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”D．因为，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”7．（2022·全国·高二课时练习）如图是某地区中学生是否喜欢理科的等高堆积条形图，从图中可以看出（

）A．是否喜欢理科与性别无关 B．女生中喜欢理科的百分比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大 D．男生中不喜欢理科的百分比为60%8．（2022·全国·高二）某机构为研究中老年人坚持锻炼与患糖尿病、高血压、冠心病、关节炎四种慢性疾病之间的关系，随机调查部分中老年人，统计数据如下表至表，则这四种慢性疾病可以通过坚持锻炼来预防的可能性最大的是（

）

表表患糖尿病未患糖尿病坚持锻炼614不坚持锻炼725患高血压未患高血压坚持锻炼218不坚持锻炼1121表表患冠心病未患冠心病坚持锻炼416不坚持锻炼923患关节炎未患关节炎坚持锻炼713不坚持锻炼626A．糖尿病 B．高血压 C．冠心病 D．患关节炎二、多选题9．（2022·河北·武安市第一中学高三阶段练习）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有90%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（

）人附表：0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828附：A．20 B．25 C．30 D．3510．（2022·江苏·高三阶段练习）北京冬奥会临近开幕，大众对冰雪运动关注不断上升，各地陆续建成众多冰雪设施，广大市民有条件体验冰雪活动的乐趣，为研究市民性别和喜欢冰雪活动是否有关，某校社团学生在部分市民中进行了一次调查，得到下表：冰雪运动的喜好性别合计男性女性喜欢140m140+m不喜欢n8080+n合计140+n80+m220+m+n已知男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的，女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的，则（

）参考：，P(＞3.841)＝0.05，P(＞6.635)＝0.01．A．列联表中n的值为60，m的值为120B．有95%的把握认为市民性别和喜欢冰雪运动有关系C．随机对一路人进行调查，有95%的可能性对方喜欢冰雪运动D．没有99%的把握认为市民性别和喜欢冰雪运动有关系11．（2022·全国·高三专题练习）(多选)下列说法中错误的是（

）A．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变B．设有一个线性回归方程，变量增加个单位时，平均增加个单位C．设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，则越接近于，和之间的线性相关程度越强D．在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大12．（2022·全国·高二课时练习）江苏省从2022年开始，高考取消文理分科，实行“3+1+2”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目．某校为了解高一学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，下表是根据调查结果得到的列联表：选择物理选择历史合计男生50bm女胜c2040合计100则下列结论中正确的是（

）A．B．C．有99.5%的把握认为“选择科目与性别有关”D．不能作出“选择科目与性别有关”的结论三、填空题13．（2022·全国·高二单元测试）某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55名学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30名.根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过______.14．（2022·全国·高二课时练习）某中学共有学生5000名，其中男生3500名，女生1500名，为了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现用分层随机抽样的方法从中收集300名学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：），其频率分布直方图如下：已知在样本数据中，有60名女生的每周平均体育锻炼时间不少于4h，根据独立性检验原理，我们有______的把握认为该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关.15．（2022·广东·珠海市第二中学高二期中）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数．若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生至少有________人．16．（2020·甘肃·临泽县第一中学高二期中（文））下列说法中，正确的有_______.①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有99%的把握认为两个分类变量有关系；③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两个变量不相关；四、解答题17．（2022·湖南·高二课时练习）用两种检验方法对某食品做沙门氏菌检验，结果如下：阳性阴性合计荧光抗体法1605165常规培养法264874合计18653239(1)提出假设；(2)计算的观测值；(3)你有多大把握认为荧光抗体法在沙门氏菌检验中有效？18．（2022·湖南·高二课时练习）为了解休闲方式是否和性别有关，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)根据列联表进行独立性检验，你能得出什么结论?19．（2022·吉林油田高级中学高三开学考试（文））党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”．为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令．某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如图，其中赞成限购的户数如下表：人平均月收入赞成户数4912631(1)若从人平均月收入在的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户中至少有一户赞成楼市限购令的概率；(2)若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”．根据已知条件完成下面所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关．非高收入户高收入户总计赞成不赞成总计附：临界值表：0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考公式：，．20．（2022·全国·高二单元测试）生男生女都一样，女儿也是传后人．由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计．这2