2024年初中升学考试真题模拟卷江苏省徐州市中考数学试卷

第1页（共1页）2023年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）下列事件中的必然事件是（）A．地球绕着太阳转 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．天空出现三个太阳 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．（3分）下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（）A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a4÷a2＝a2 C．（a3）2＝a5 D．2a2+3a2＝5a45．（3分）徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．其中，海拔为中位数的是（）A．第五节山 B．第六节山 C．第八节山 D．第九节山6．（3分）的值介于（）A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x+3）2+48．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且，则AE的长为（）A．1 B．2 C．1或 D．1或2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为（写出一个即可）．10．（3分）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为．11．（3分）若有意义，则x的取值范围是．12．（3分）正五边形的一个外角等于°．13．（3分）若关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝°．15．（3分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E．＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若∠AFB＝68°，则∠DEB＝°．16．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为6cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r为cm．17．（3分）如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）；（2）．20．（10分）（1）解方程组；（2）解不等式组．21．（7分）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）此次调查的样本容量为；（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为°；（3）请补全条形统计图；（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．22．（7分）甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？23．（8分）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图基人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12km，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10min，求甲路线的行驶时间．24．（8分）如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH．设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当AE取何值时，四边形EFGH的面积为10？（3）四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．25．（8分）徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点C处，用测角仪测得塔顶A的仰角∠AFE＝36°，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点D处，测得塔顶A的仰角∠AGE＝30°．若测角仪距地面的高度FC＝GD＝1.6m，CD＝70m，求电视塔的高度AB（精确到0.1m）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin30°≈0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）26．（8分）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的病圆型器物，据《尔雅•释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．（1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为；（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）：①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．27．（10分）【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若AB＝a，BC＝b，由勾股定理，得AC2＝a2+b2同理BD2＝a2+b2，故AC2+BD2＝2（a2+b2）．【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB＝a，BC＝b，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．【拓展提升】如图3，已知BO为△ABC的一条中线，AB＝a，BC＝b，AC＝c．求证：．【尝试应用】如图4，在矩形ABCD中，若AB＝8，BC＝12，点P在边AD上，则PB2+PC2的最小值为．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于点O、A，顶点为B．连接OB、AB，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°得到线段AC，连接BC．点D、E分别在线段OB、BC上，连接AD、DE、EA，DE与AB交于点F，∠DEA＝60°．（1）求点A、B的坐标；（2）随着点E在线段BC上运动．①∠EDA的大小是否发生变化？请说明理由；②线段BF的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当线段DE的中点在该二次函数的图象的对称轴上时，△BDE的面积为．

2023年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）下列事件中的必然事件是（）A．地球绕着太阳转 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．天空出现三个太阳 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义对4个选项进行分析．【解答】解：地球绕着太阳转是必然事件，所以A符合题意；射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，所以B不符合题意；天空出现三个太阳是不可能事件，所以C不符合题意；经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，所以D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，难度不大，认真分析即可．2．（3分）下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（）A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|【分析】结合数轴得出a，b，c，d四个数的绝对值大小进行判断即可．【解答】解：由数轴可得点A离原点距离最远，其次是D点，再次是B点，C点离原点距离最近，则|a|＞|d|＞|b|＞|c|，其中值最小的是|c|，故选：C．【点评】本题考查实数与数轴的关系及绝对值的几何意义，离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a4÷a2＝a2 C．（a3）2＝a5 D．2a2+3a2＝5a4【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则分别进行判断即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意；B、a4÷a2＝a2，故此选项符合题意；C、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意；D、2a2+3a2＝5a2，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．5．（3分）徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．其中，海拔为中位数的是（）A．第五节山 B．第六节山 C．第八节山 D．第九节山【分析】排序后找到位于中间位置的数即可．【解答】解：观察折线图发现：排序后位于中间位置的数为131.8m．故选：C．【点评】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的概念，难度较小．6．（3分）的值介于（）A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行估算即可．【解答】解：∵1600＜2023＜2025，∴＜＜，即40＜＜45，故选：D．【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x+3）2+4【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【解答】解：将二次函数y＝（x+1）2+3的图集向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为y＝（x+1﹣2）2+3﹣1，即y＝（x﹣1）2+2．故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的法则是解题的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且，则AE的长为（）A．1 B．2 C．1或 D．1或2【分析】由直角三角形的性质可求AC＝2BC＝4，AB＝2，∠C＝60°，分两种情况讨论，由三角形中位线定理和相似三角形的性质可求解．【解答】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AC＝2BC＝4，AB＝2，∠C＝60°，∵点D是AB的中点，∴AD＝，∵，∴DE＝1，如图，当∠ADE＝90°时，∵∠ADE＝∠ABC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∴AE＝2，如图，当∠ADE≠90°时，取AC的中点H，连接DH，∵点D是AB中点，点H是AC的中点，∴DH∥BC，DH＝BC＝1，∴∠AHD＝∠C＝60°，DH＝DE＝1，∴∠DEH＝60°，∴∠ADE＝∠A＝30°，∴AE＝DE＝1，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为3或4或5或6或7（答案不唯一）（写出一个即可）．【分析】根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可．【解答】解：设三角形的第三边长为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∵第三边的长为整数，∴x＝3或4或5或6或7．故答案为：3或4或5或6或7（答案不唯一）．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．10．（3分）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为4.37×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，据此解答即可．【解答】解：4370000＝4.37×106，故答案为：4.37×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a和n的值．11．（3分）若有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数大于或等于0解答即可．【解答】解：若有意义，则x﹣3≥0，∴x≥3，即x的取值范围是x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知：若有意义，则a≥0．12．（3分）正五边形的一个外角等于72°．【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求解．【解答】解：正五边形的一个外角＝＝72°，故答案为：72．【点评】本题考查多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是360°是关键．13．（3分）若关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为4．【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4m＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得m＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．14．（3分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝55°．【分析】根据平行线的性质以及平行四边形的判定和性质进行计算即可．【解答】解：如图，过点F作FH∥BC交AC于点H，∵DE∥BC，∴DE∥FH，∴∠FDE+∠DFH＝180°，∵∠FDE＝120°，∴∠DFH＝180°﹣120°＝60°，∵∠DFG＝115°，∴∠GFH＝115°﹣60°＝55°，∵FG∥HC，FH∥CG，∴四边形CGFH是平行四边形，∴∠C＝∠GFH＝55°，故答案为：55．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理以及平行四边形的判定和性质，掌握平行线的性质，平行四边形的性质和判定是正确解答的前提．15．（3分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E．＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若∠AFB＝68°，则∠DEB＝66°．【分析】先根据切线的性质得出∠ABF＝90°，结合∠AFB＝68°可求出∠BAF的度数，再根据弧之间的关系得出它们所对的圆周角之间的关系，最后根据三角形外角的性质即可求出∠DEB的度数．【解答】解：如图，连接OC，OD，∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴OB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∵∠AFB＝68°，∴∠BAF＝90°﹣∠AFB＝22°，∴∠BOD＝2∠BAF＝44°，∵，∴∠COA＝2∠BOD＝88°，∴∠CDA＝，∵∠DEB是△AED的一个外角，∴∠DEB＝∠BAF+∠CDA＝66°，故答案为：66．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，熟知：圆的切线垂直于过切点的半径；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．16．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为6cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r为2cm．【分析】首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得圆锥的底面圆的半径r．【解答】解：由题意得：母线l＝6，θ＝120°，2πr＝，∴r＝2（cm）．故答案为：2．【点评】本题考查了圆锥的计算及其应用问题，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．17．（3分）如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为4．【分析】设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（﹣1，0），N（0，1），易证得四边形AOBP是正方形，则PB∥x轴，PB＝OB，即可证得△DBN∽△MON，求得BD＝BN，由D为PB的中点，可知N为OB的中点，得出OB＝2ON＝2，从而得出P（2，2），利用待定系数法即可求得k．【解答】解：设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（﹣1，0），N（0，1），∴OM＝ON＝1，∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB，∴四边形AOBP是正方形，∴PB∥x轴，PB＝OB，∴△DBN∽△MON，∴＝＝1，∴BD＝BN，∵D为PB的中点，∴N为OB的中点，∴OB＝2ON＝2，∴PB＝OB＝2，∴P（2，2），∴点P在反比例函数的图象上，∴k＝2×2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，正方形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，求得P点的坐标是解题的关键．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为．【分析】由折叠性质可知AC＝AC'＝3，然后根据三角不等关系可进行求解．【解答】解：∵∠C＝90°，CA＝CB＝3，∴，由折叠的性质可知AC＝AC'＝3，∵BC'≥AB﹣AC'，∴当A、C′、B三点在同一条直线时，BC'取最小值，最小值即为，故答案为．【点评】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角不等关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角不等关系是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂法则、负整数指数幂法则、算术平方根的意义进行计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）＝2023+1﹣6+4＝2022；（2）＝＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（10分）（1）解方程组；（2）解不等式组．【分析】（1）利用代入消元法，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1），把①代入②中得：2（4y+1）﹣5y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝4×2+1＝9，∴原方程组的解为：．（2），解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣8，∴不等式组的解集为：﹣8＜x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．（7分）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）此次调查的样本容量为450；（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为36°；（3）请补全条形统计图；（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．【分析】（1）用C的人数除以C所占百分比可得样本容量；（2）用360°乘A所占比例可得答案；（3）用样本容量分别减去其它三部分的人数，可得B的人数，进而补全条形统计图；（4）用该地区九年级学生总人数乘样本中A所占比例即可．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为：117÷26%＝450，故答案为：450；（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为：360°×＝36°，故答案为：36；（3）样本中B的人数为：450﹣45﹣117﹣233＝55（人），补全条形统计图如下：（4）25000×＝2500（人），答：其中视力正常的人数大约为2500人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（7分）甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？【分析】画树状图，共有8种等可能的结果，其中甲，乙、丙三人选择相同景点的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A、B，画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中甲，乙、丙三人选择相同景点的结果有2种，∴甲，乙、丙三人选择相同景点的概率为＝．【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图基人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12km，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10min，求甲路线的行驶时间．【分析】设甲路线的行驶时间为xmin，则乙路线的行驶时间为（x+10）min，根据甲路线的平均速度为乙路线的倍，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设甲路线的行驶时间为xmin，则乙路线的行驶时间为（x+10）min，由题意得：＝×，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，答：甲路线的行驶时间为20min．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（8分）如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH．设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当AE取何值时，四边形EFGH的面积为10？（3）四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据正方形和全等三角形的性质得到AB＝AD＝BC＝CD＝4，AE＝DH＝x，BE＝AH＝4﹣x，∠A＝∠D＝90°，EH＝HG＝FG＝EF，∠AEH＝∠GHD，根据勾股定理即可得到结论；（2）当解方程即可得到结论；（3）把二次函数化成顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵正方形纸片ABCD的边长为4，4个直角三角形全等，∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，AE＝DH＝x，BE＝AH＝4﹣x，∠A＝∠D＝90°，EH＝HG＝FG＝EF，∠AEH＝∠GHD，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠AHE+∠DHG＝90°，∴∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∴y＝AE2+AH2＝x2+（4﹣x）2＝2x2﹣8x+16；（2）当y＝10时，即2x2﹣8x+16＝10，解得x＝1或x＝3，答：当AE取1或3时，四边形EFGH的面积为10；（3）∵y＝2x2﹣8x+16＝2（x﹣2）2+8，∵2＞0，∴y有最小值，最小值为8．即四边形EFGH的面积有最小值，最小值为8．【点评】本题是四边形的综合题，考查了勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的性质，二次函数的性质，熟练掌握正方形和全等三角形的性质是解题的关键．25．（8分）徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点C处，用测角仪测得塔顶A的仰角∠AFE＝36°，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点D处，测得塔顶A的仰角∠AGE＝30°．若测角仪距地面的高度FC＝GD＝1.6m，CD＝70m，求电视塔的高度AB（精确到0.1m）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin30°≈0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）【分析】根据题意可得：GE⊥AB，EB＝FC＝GD＝1.6m，FG＝CD＝70m，EF＝BC，然后设EF＝BC＝xm，则GE＝（x+70）m，在Rt△AEG中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，再在Rt△AEF中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：GE⊥AB，EB＝FC＝GD＝1.6m，FG＝CD＝70m，EF＝BC，设EF＝BC＝xm，∴GE＝EF+FG＝（x+70）m，在Rt△AEG中，∠AGE＝30°，∴AE＝EG•tan30°≈0.58（x+70）m，在Rt△AEF中，∠AFE＝36°，∴AE＝EF•tan36°≈0.73x（m），∴0.73x＝0.58（x+70），解得：x≈270.67，∴AE＝0.73x≈197.59（m），∴AB＝AE+BE＝197.59+1.6≈199.2（m），∴电视塔的高度AB约为199.2m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．26．（8分）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的病圆型器物，据《尔雅•释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．（1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为32：27；（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）：①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．【分析】（1）根据圆环面积可进行求解；（2）①先确定该圆环的圆心，然后利用圆规确定其比例关系即可；②先确定好圆的圆心，然后根据平行线所截线段成比例可进行作图．【解答】解：（1）由图1可知：璧的“肉”的面积为π×（32﹣12）＝8π；环的“肉”的面积为π×（32﹣1.52）＝6.75π，∴它们的面积之比为8π：6.75π＝32：27；故答案为32：27；（2）①在该圆环任意画两条相交的线，且交点在外圆的圆上，且与外圆的交点分别为A、B、C，则分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，交于两点，连接这两点，同理可画出线段AC的垂直平分线，线段AB，AC的垂直平分线的交点即为圆心O，过圆心O画一条直径，以O为圆心，内圆半径为半径画弧，看是否满足“肉好若一”的比例关系即可，由作图可知满足比例关系为1：2：1的关系，符合“肉好若一”；②按照①中作出圆的圆心O，过圆心画一条直径AB，过点A作一条射线，然后以A为圆心，适当长为半径画弧，把射线三等分，交点分别为C、D、E，连接BE，然后分别过点C、D作BE的平行线，交AB于点F、G，进而以FG为直径画圆，则问题得解；如图所示：【点评】本题主要考查圆的基本性质及平行线所截线段成比例，熟练掌握圆的有关知识，属于中考常考题型．27．（10分）【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若AB＝a，BC＝b，由勾股定理，得AC2＝a2+b2同理BD2＝a2+b2，故AC2+BD2＝2（a2+b2）．【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB＝a，BC＝b，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．【拓展提升】如图3，已知BO为△ABC的一条中线，AB＝a，BC＝b，AC＝c．求证：．【尝试应用】如图4，在矩形ABCD中，若AB＝8，BC＝12，点P在边AD上，则PB2+PC2的最小值为200．【分析】【阅读理解】根据矩形对角线相等可得AC＝BD，最后由勾股定理可得结论；【探究发现】首先作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，根据全等三角形判定的方法，判断出△ABE≌△DCF，即可判断出AE＝DF，BE＝CF；然后根据勾股定理，可得AC2＝AE2+（BC﹣BE）2，BD2＝DF2+（BC+BE）2，AB2＝AE2+BE2，再根据AB＝DC，AD＝BC，即可推得结论；【拓展提升】根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCE是平行四边形，由【探究发现】，可得BE2+AC2＝2AB2+2BC2，于是得到结论；【尝试应用】过P作PH⊥BC于H，根据矩形的性质得到AB＝PH＝CD＝8，AP＝BH，PD＝CH，设BH＝x，CH＝12﹣x，根据勾股定理和二次函数的性质即可得到结论．【解答】【阅读理解】解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，∴AC2＝AB2+BC2，∵AB＝a，BC＝b，∴AC2+BD2＝2（AB2+BC2）＝2a2+2b2；【探究发现】解：上述结论依然成立，理由：如图②，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，且AB＝DC，∴∠ABE＝∠DCF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AE＝DF，BE＝CF，在Rt△ACE中，由勾股定理，可得AC2＝AE2+CE2＝AE2+（BC﹣BE）2…①，在Rt△BDF中，由勾股定理，可得BD2＝DF2+BF2＝DF2+（BC+CF）2＝DF2+（BC+BE）2…②，由①②，可得AC2+BD2＝AE2+DF2+2BC2+2BE2＝2AE2+2BC2+2BE2，在Rt△ABE中，由勾股定理，可得AB2＝AE2+BE2，∴AC2+BD2＝2AE2+2BC2+2BE2＝2（AE2+BE2）+2BC2＝2AB2+2BC2＝2a2+2b2；【拓展提升】证明：如图3，延长BO至点E，使BO＝OE，∵BO是BC边上的中线，∴AO＝CD，又∵AD＝CO，∴四边形ABCE是平行四边形，由【探究发现】，可得BE2+AC2＝2AB2+2BC2，∵BE＝2BO，∴BE2＝4BO2，∵AB＝a，BC＝b，AC＝c，∴4BO2+c2＝2a2+2b2，∴．【尝试应用】解：过P作PH⊥BC于H，则四边形APHB和四边形PHCD是矩形，∴AB＝PH＝CD＝8，AP＝BH，PD＝CH，设BH＝x，CH＝12﹣x，∴PB2+PC2＝PH2+BH2+PH2+CH2＝82+x2+82+（12﹣x）2＝2x2﹣24x+272＝2（x﹣6）2+200，故PB2+PC2的最小值为200，故答案为：200．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质的应用，平行四边形判定和性质的应用，以及勾股定理的应用，构建直角三角形利用勾股定理列式是解本题的关键．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于点O、A，顶点为B．连接OB、AB，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°