第13讲二次函数图象与性质 课件2024年中考数学一轮复习讲练测

第13讲

二次函数的图象与性质2024年中考数学一轮复习讲练测目录CONTENTS0102知识建构03考点精讲考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求新课标要求命题预测二次函数的相关概念通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.

二次函数作为初中三大函数中考点最多，出题最多，难度最大的函数，一直都是各地中考数学中最重要的考点，年年都会考查，总分值为15-20分，预计2024年各地中考还会考.而对于二次函数图象和性质的考察，也主要集中在二次函数的图象、图象与系数的关系、与方程及不等式的关系、图象上点的坐标特征等几大方面.题型变化较多，考生复习时需要熟练掌握相关知识，熟悉相关题型，认真对待该考点的复习.二次函数的图象与性质能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题.二次函数与各项系数的关系理解二次函数与各项系数的关系.二次函数与方程、不等式知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.第二部分知识建构稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02第三部分考点精讲考点一二次函数的相关概念二次函数的概念：一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中，x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数的结构特征：1）函数关系式是整式；2）自变量的最高次数是2；3）二次项系数a≠0，而b，c可以为零.根据实际问题列二次函数关系式的方法：1）先找出题目中有关两个变量之间的等量关系；2）然后用题设的变量或数值表示这个等量关系；3）列出相应二次函数的关系式.考点一二次函数的相关概念二次函数的常见表达式：名称解析式前提条件一般式y=ax²+bx+c(a≠0)当已知抛物线上的无规律的三个点的坐标时,常用一般式求其表达式.顶点式y＝a(x–h)²＋k（a，h，k为常数，a≠0），顶点坐标是（h，k）当已知抛物线的顶点坐标(或者是对称轴)时，常用顶点式求其表达式.交点式y＝a（x–x1）（x–x2）(a≠0)其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，若题目已知抛物线与x轴两交点坐标时，常用交点式求其表达式.相互联系1）以上三种表达式是二次函数的常见表达式，它们之间可以互相转化.2）一般式化为顶点式、交点式，主要运用配方法、因式分解等方法.02易混易错考点一二次函数的相关概念

02题型01判断函数类型考点一二次函数的相关概念

【详解】解：依题意：AP=t，BP=5-t,故y=4t，S=（5-t）2故选择：C02题型02判断二次函数考点一二次函数的相关概念

02方法技巧考点一二次函数的相关概念判断一个函数是不是二次函数的方法：在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简、整理(去括号、合并同类项)后，能写成y=ax²+bx+c(a≠0)的形式，那么这个函数就是二次函数，否则,它就不是二次函数.02题型03已知二次函数的概念求参数值考点一二次函数的相关概念

02题型04利用待定系数法求二次函数的解析式类型一一般式考点一二次函数的相关概念

02题型04利用待定系数法求二次函数的解析式类型二顶点式考点一二次函数的相关概念

02考点一二次函数的相关概念题型04利用待定系数法求二次函数的解析式类型三交点式

02方法技巧考点一二次函数的相关概念求二次函数解析式的一般方法：1）一般式y=ax2+bx+c.代入三个点的坐标列出关于a,b,c的方程组，并求出a,b,c，就可以写出二次函数的解析式.2）顶点式y=a(x-h)2+k.根据顶坐标点（h,k)，可设顶点式y=a(x-h)2+k,再将另一点的坐标代入，即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式.3）交点式y=a(x-x1)(x-x2).当抛物线与x轴的两个交点为(x1,0)、(x2,0)时，可设y=a(x-x1)(x-x2)，再将另一点的坐标代入即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式.考点二二次函数的图象与性质一、二次函数的图象与性质考点二二次函数的图象与性质一、二次函数的图象与性质最值a>0开口向上，顶点是最低点，此时y有最小值；a<0开口向下，顶点是最高点，此时y有最大值.增

减

性a>0在对称轴的左边y随x的增大而减小，在对称轴的右边y随x的增大而增大.a<0在对称轴的左边y随x的增大而增大，在对称轴的右边y随x的增大而减小.考点二二次函数的图象与性质二、二次函数的图象变换1）二次函数的平移变换平移方式（n＞0)一般式y=ax2+bx+c顶点式y＝a(x–h)2＋k平移口诀向左平移n个单位y=a(x+n)2+b(x+n)+cy=a(x-h+n)2+k左加向右平移n个单位y=a(x-n)2+b(x-n)+cy=a(x-h-n)2+k右减向上平移n个单位y=ax2+bx+c+ny=a(x-h)2+k+n上加向下平移n个单位y=ax2+bx+c-ny=a(x-h)2+k-n下减考点二二次函数的图象与性质2）二次函数图象的翻折与旋转变换前变换方式变换后口诀

y=a(x-h)²+k绕顶点旋转180°y=-a(x-h)²+ka变号，h、k均不变绕原点旋转180°y=-a(x+h)²-ka、h、k均变号沿x轴翻折y=-a(x-h)²-ka、k变号，h不变沿y轴翻折y=a(x+h)²+ka、h不变，h变号考点二二次函数的图象与性质

四、二次函数的最值问题自变量取值范围图象最大值最小值

全体实数

a>0

a<0

x1≤x≤x2a>0当x=x2时，二次函数取得最大值y2当x=x1时，二次函数取得最大值y1当x=x2时，二次函数取得最大值y2当x=x1时，二次函数取得最小值y1考点二二次函数的图象与性质备注：自变量的取值为x1≤x≤x2时，且二次项系数a<0的最值情况请自行推导.02易混易错考点二二次函数的图象与性质1.抛物线的增减性问题，由a的正负和对称轴同时确定，单一的直接说，y随x的增大而增大(或减小)是不对的，必须附加一定的自变量x取值范围.2.抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方向有关.3.涉及抛物线的平移时，首先将表达式转化为顶点式y=a(x-h)2+k的形式，因为二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的原则，因此可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式.

02题型01根据二次函数解析式判断其性质考点二二次函数的图象与性质

02题型02将二次函数的一般式化为顶点式考点二二次函数的图象与性质

02题型03二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点二二次函数的图象与性质

02考点二二次函数的图象与性质

02题型04二次函数平移变换问题考点二二次函数的图象与性质

02题型05已知抛物线对称的两点求对称轴考点二二次函数的图象与性质

02题型06根据二次函数的对称性求函数值考点二二次函数的图象与性质

02题型07根据二次函数的性质求最值考点二二次函数的图象与性质

02题型08根据二次函数的对称性求字母的取值范围考点二二次函数的图象与性质

02题型9根据二次函数的最值求字母的取值范围考点二二次函数的图象与性质

02题型10根据规定范围二次函数自变量的情况求函数值的取值范围考点二二次函数的图象与性质

02题型11根据二次函数的增减性求字母的取值范围考点二二次函数的图象与性质

考点三二次函数图象与各项系数的关系一、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与a，b，c的关系

符号图象特征备注aa>0开口向上a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小(|a|越大，抛物线的开口小)．a<0开口向下

bb=0坐标轴是y轴

ab>0(a，b同号)对称轴在y轴左侧左同右异ab<0((a，b异号))对称轴在y轴右侧

cc=0图象过原点c决定了抛物线与y轴交点的位置．c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交考点三二次函数图象与各项系数的关系二、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的常见结论自变量x的值函数值图象上对应点的位置结论-24a-2b+cx轴的上方4a-2b+c>0x轴上4a-2b+c=0x轴的下方4a-2b+c<0-1a-b+cx轴的上方a-b+c>0x轴上a-b+c=0x轴的下方a-b+c<01a+b+cx轴的上方a+b+c>0x轴上a+b+c=0x轴的下方a+b+c<024a+2b+cx轴的上方4a+2b+c>0x轴上4a+2b+c=0x轴的下方4a+2b+c<002题型01根据二次函数图象判断式子符号考点三二次函数图象与各项系数的关系

02题型02二次函数图象与各项系数符号考点三二次函数图象与各项系数的关系

02题型02二次函数图象与各项系数符号考点三二次函数图象与各项系数的关系

02题型03二次函数、一次函数综合考点三二次函数图象与各项系数的关系

02题型04二次函数、一次函数、反比例函数图象综合考点三二次函数图象与各项系数的关系

02题型05两个二次函数图象综合考点三二次函数图象与各项系数的关系

考点四二次函数与方程、不等式一、二次函数与一元二次方程的关系二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）.一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标.因此，二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.与x轴交点个数一元二次方程ax2+bx+c=0的根判别式Δ=b2-4ac2个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>01个交点有一个不相等的实数根b2-4ac=00个交点没有实数根b2-4ac<0考点四二次函数与方程、不等式二、二次函数与不等式的关系:b2-4acb2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0图象与x轴交点2个交点1个交点0个交点ax2＋bx＋c>0的解集情况x<x1或x>x2

取任意实数ax2＋bx＋c<0的解集情况x1<x<x2无解无解02易混易错考点四二次函数与方程、不等式

02题型01求二次函数与坐标轴交点坐标考点四二次函数与方程、不等式

02题型02求二次函数与坐标轴交点个数考点四二次函数与方程、不等式

02题型03抛物线与x轴交点问题考点四二次函数与方程、不等式

02题型04根据二次函数图象确定相应方程根的情况考点四二次函数与方程、不等式

02题型05图象法确定一元二次方程的近似根考点四二次函数与方程、不等式

02题型06