中考数学复习《简单计算题 》专项检测卷(附带答案)

第页中考数学复习《简单计算题》专项检测卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________类型一实数的运算【类型解读】实数的运算近7年在解答题考查6次，仅2020年未考查，分值均为5分，考查点涉及：①去绝对值符号；②二次根式运算；③0次幂；④分数的负整数指数幂；⑤立方根．考查形式：含3个考查点的加减混合运算.1.计算：eq\r(20)－|2－eq\r(5)|＋(－2)2.2.计算：eq\r(2)×eq\r(6)＋|eq\r(3)－2|－(－2022)0.3.计算：eq\r(4)×(－eq\r(8))－|3－2eq\r(2)|－(－eq\f(1,3))－1.4.计算：－2×eq\r(28)＋|eq\r(7)－1|＋(－1)2022.5.计算：(－eq\r(3))2×eq\r(3,－64)－|－2eq\r(3)|＋(eq\f(1,2))－2.6.计算：eq\r(3)×eq\r(12)－|2－eq\r(6)|－2tan45°.7.计算：－eq\r(\f(1,3))×eq\r(24)＋|2eq\r(2)－2|－(－77)0＋(－1)3.8.计算：eq\f(1,3)×(－eq\r(3,27))－|1－eq\r(3)|＋(－eq\f(1,2))－3－2sin60°.类型二整式的化简(求值)1.计算：x(x＋2)＋(1＋x)(1－x)．2.化简：(m＋1)(m－3)－(m－2)2.3.化简：(x－3y)2－(x＋2y)(x－2y)．4.化简：(x－1)2－x(x－2)＋(－x－3)(x－3)．5.先化简，再求值：2x(1－x)－(x－3)(x＋5)，其中x＝2.6.已知5x2－x－1＝0，求代数式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值.7.先化简，再求值：(x＋2y)2＋(x－2y)(x＋2y)－2x(x＋4y)，其中x＝eq\r(2)，y＝eq\r(3).8.下面是小颖化简整式x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：原式＝x2＋2xy－(x2＋2x＋1)＋2x第一步＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x第二步＝2xy＋4x＋1.第三步(1)小颖的化简过程从第________步开始出现错误，错误的原因是__________________________；(2)写出正确的解题过程．

类型三分式的化简(求值)与解分式方程【类型解读】分式化简(求值)近10年考查6次，其中选择题1次(2017.5)，解答题5次.其中分式化简考查5次，均为三项，形式包含：(A＋B)÷C、(A－B)÷C；分式化简求值考查1次，形式为A－B，所给值为负数．解分式方程近10年考查5次，分值均为5分．考查形式：分式方程均为三项，其中两项为分式，另一项为常数1或－1.分式化简与解分式方程对比练习：针对分式化简与解分式方程过程中容易混淆的步骤，特设对比练习，让学生掌握基本步骤，明确解题方法，避免失分.对比练习①化简：eq\f(1,2－x)÷(2－eq\f(2x,2＋x))．解分式方程：eq\f(1,2－x)＋2＝eq\f(2x,2＋x).解题过程对比练习②化简：(1－eq\f(x,x＋1))÷eq\f(1,x2－1).解分式方程：1－eq\f(x,x＋1)＝eq\f(1,x2－1).解题过程对比练习③化简：eq\f(4,x2－9)÷(eq\f(2,x－3)－eq\f(1,x＋3))．解分式方程：eq\f(4,x2－9)－eq\f(2,x－3)＝eq\f(1,x＋3).解题过程注意事项1.分式化简时，分母始终存在，分式的每一项属于恒等变形；2.分式化简时，若遇到异分母分式相加或者相减，要进行通分，通分是将几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式；3.在化简的过程中，分子或分母能因式分解的先因式分解，以便看能否约去公因式1.解分式方程时，第1步是利用等式的基本性质，去分母，因此分母不存在；

2.解分式方程时，去分母是给方程两边同乘最简公分母，从而将分式方程化为整式方程；

3.分式方程要检验，即检验所求的解是否是该方程的根考向一分式的化简(求值)1.化简：(1＋eq\f(1,m－1))÷eq\f(m,m2－1).2.化简：eq\f(a－b,a＋b)－eq\f(a2－2ab＋b2,a2－b2)÷eq\f(a－b,a).3.化简：(eq\f(x－2,x＋2)－eq\f(8x,4－x2))÷eq\f(x2＋2x,x－2).4.计算：eq\f(x2－9,x2＋2x＋1)÷(x＋eq\f(3－x2,x＋1))．5.已知A＝eq\f(2,x－1)，B＝eq\f(x＋1,x2－2x＋1)，C＝eq\f(x＋1,3x－3)，将它们组合成A－B÷C或(A－B)÷C的形式，请你从中任选一种组合形式，先化简，再求值，其中x＝－3.考向二解分式方程1.解分式方程：eq\f(x,x＋1)＝eq\f(x,3x＋3)＋1.2.解分式方程：eq\f(x,x－3)－eq\f(6,x)＝1.3.解分式方程：eq\f(x,x－2)－1＝eq\f(4,x2－4x＋4).4.下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：eq\f(x＋2,x－2)－1＝eq\f(8,4－x2).解：(x＋2)2－(x2－4)＝－8，·················第一步x2＋4x＋4－x2－4＝－8，····················第二步4x＝0，···································第三步x＝0，····································第四步所以原分式方程的解是x＝0.················第五步任务一：①以上解分式方程的过程中，缺少的一步是________；②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________；任务二：请直接写出该分式方程的解；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．类型四一次方程(组)(常在一次函数的实际应用、二次函数综合题中涉及)1.解方程：eq\f(x－3,2)＋eq\f(x－1,3)＝4.2.解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y,x－y＝6)).3.解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝－4,x－2y＝－3)).4.解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3x－4（x＋2y）＝5,x＋2y＝1))).5.解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3,\f(x,2)－\f(2＋y,3)＝－\f(1,2)))).6.已知方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7,x＝y－1)))的解也是关于x、y的方程ax＋y＝4的一个解，求a的值.7.下面是小华同学解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝5①,5x＋2y＝－3②))时的部分过程：解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝5①,5x＋2y＝－3②))，①－②，得－2x＝8，…(1)上述解法中，使用的方法是____________；(填“代入消元法”或“加减消元法”)(2)解方程组的基本思想是________；(3)请选择不同于题中的方法求解该方程组．类型五一元二次方程(常在二次函数综合题中涉及)1.解方程：(x＋1)2－4＝0.2.解方程：2x2＋6x－3＝0.3.解方程：x(x－7)＝8(7－x)．4.解方程：(x＋1)(x－3)＝1.5.若x＝－1是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x－2＝0的一个根，求m的值及另一个根.6.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋1－k＝0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)请你给出一个k的值，并求出此时方程的根.7.已知关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若m>0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．类型六不等式(组)【类型解读】解不等式组近10年考查5次，其中解答题2次(近两年连续考查),选择题3次.1.解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥2①,2x＋3<13②)).2.解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3x<x＋8,4（x＋1）≤7x＋10))).3.解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2（x－1）≤1,\f(1＋x,3)>x－\f(5,3))).4.解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4（x＋1）≤7x＋13,x－4<\f(x－8,3))).5.解不等式：eq\f(3x＋2,4)≤eq\f(x－1,3)，并把解集在数轴上表示出来，同时写出它的最大整数解.第5题图6.解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＞－6,\f(x－1,2)≤\f(x＋1,6)))，并把它的解集在数轴上表示出来．第6题图7.以下是圆圆解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2（1＋x）>－1,①,－（1－x）>－2,②)))的解答过程．解：由①，得2＋x>－1，所以x>－3.由②，得1－x>2，所以－x>1，所以x>－1；所以原不等式组的解是x>－1.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．参考答案类型一实数的运算1.解：原式＝2eq\r(5)－(eq\r(5)－2)＋4＝2eq\r(5)－eq\r(5)＋2＋4＝eq\r(5)＋6.2.解：原式＝eq\r(2×6)＋(2－eq\r(3))－1＝2eq\r(3)＋2－eq\r(3)－1＝eq\r(3)＋1.3.解：原式＝2×(－2eq\r(2))－(3－2eq\r(2))＋3＝－4eq\r(2)－3＋2eq\r(2)＋3＝－2eq\r(2).4.解：原式＝－2×2eq\r(7)＋(eq\r(7)－1)＋1＝－4eq\r(7)＋eq\r(7)－1＋1＝－3eq\r(7).5.解：原式＝3×(－4)－2eq\r(3)＋4＝－12－2eq\r(3)＋4＝－8－2eq\r(3).6.解：原式＝eq\r(3)×2eq\r(3)－(eq\r(6)－2)－2＝6－eq\r(6)＋2－2＝6－eq\r(6).7.解：原式＝－eq\r(\f(1,3)×24)＋(2eq\r(2)－2)－1－1＝－2eq\r(2)＋2eq\r(2)－2－2＝－4.8.解：原式＝eq\f(1,3)×(－3)－(eq\r(3)－1)－8－2×eq\f(\r(3),2)＝－1－eq\r(3)＋1－8－eq\r(3)＝－2eq\r(3)－8.类型二整式的化简(求值)1.解：原式＝x2＋2x＋1－x2＝2x＋1.2.解：原式＝m2＋m－3m－3－(m2－4m＋4)＝m2－2m－3－m2＋4m－4＝2m－7.3.解：原式＝x2－6xy＋9y2－(x2－4y2)＝x2－6xy＋9y2－x2＋4y2＝－6xy＋13y2.4.解：原式＝x2－2x＋1－x2＋2x－(x＋3)(x－3)＝1－(x2－9)＝1－x2＋9＝10－x2.5.解：原式＝2x－2x2－(x2－3x＋5x－15)＝2x－2x2－x2＋3x－5x＋15＝－3x2＋15.当x＝2时，原式＝－3×22＋15＝3.6.解：原式＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4，∵5x2－x－1＝0，∴5x2－x＝1，∴原式＝2(5x2－x)－4＝－2.7.解：原式＝x2＋4xy＋4y2＋x2－4y2－(2x2＋8xy)＝x2＋4xy＋4y2＋x2－4y2－2x2－8xy＝－4xy.当x＝eq\r(2)，y＝eq\r(3)时，原式＝－4×eq\r(2)×eq\r(3)＝－4eq\r(6).8.解：(1)二；括号前是“－”号，去括号时里面的各项没有变号；(2)原式＝x2＋2xy－(x2＋2x＋1)＋2x＝x2＋2xy－x2－2x－1＋2x＝2xy－1.类型三分式的化简(求值)与解分式方程对比练习①解：原式＝eq\f(1,2－x)÷eq\f(2（2＋x）－2x,2＋x)＝eq\f(1,2－x)÷eq\f(4,2＋x)＝eq\f(1,2－x)·eq\f(2＋x,4)＝eq\f(2＋x,8－4x).解：方程两边同乘(2＋x)(2－x)，得2＋x＋2(2＋x)(2－x)＝2x(2－x)，2＋x＋8－2x2＝4x－2x2，－3x＝－10.解得x＝eq\f(10,3).检验：当x＝eq\f(10,3)时，(2＋x)(2－x)≠0，∴原分式方程的解是x＝eq\f(10,3).对比练习②解：原式＝eq\f(x＋1－x,x＋1)÷eq\f(1,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(1,x＋1)·(x＋1)(x－1)＝x－1.解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)(x－1)－x(x－1)＝1，x2－1－(x2－x)＝1，解得x＝2.检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0，∴原分式方程的解是x＝2.对比练习③解：原式＝eq\f(4,（x＋3）（x－3）)÷eq\f(2（x＋3）－（x－3）,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(4,（x＋3）（x－3）)÷eq\f(2x＋6－x＋3,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(4,（x＋3）（x－3）)·eq\f(（x＋3）（x－3）,x＋9)＝eq\f(4,x＋9).解：方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得4－2(x＋3)＝x－3.4－(2x＋6)＝x－3.－3x＝－1.解得x＝eq\f(1,3).检验：当x＝eq\f(1,3)时，(x＋3)(x－3)≠0，∴原分式方程的解是x＝eq\f(1,3).考向一分式的化简(求值)1.解：原式＝eq\f(m－1＋1,m－1)·eq\f(（m＋1）（m－1）,m)＝eq\f(m,m－1)·eq\f(（m＋1）（m－1）,m)＝m＋1.2.解：原式＝eq\f(a－b,a＋b)－eq\f(（a－b）2,（a－b）（a＋b）)·eq\f(a,a－b)＝eq\f(a－b,a＋b)－eq\f(a,a＋b)＝－eq\f(b,a＋b).3.解：原式＝(eq\f(x－2,x＋2)＋eq\f(8x,x2－4))÷eq\f(x（x＋2）,x－2)＝eq\f(x2－4x＋4＋8x,（x＋2）（x－2）)·eq\f(（x－2）,x（x＋2）)＝eq\f(x2＋4x＋4,（x＋2）（x－2）)·eq\f(（x－2）,x（x＋2）)＝eq\f(（x＋2）2,（x＋2）（x－2）)·eq\f(（x－2）,x（x＋2）)＝eq\f(1,x).4.解：原式＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋1）2)÷eq\f(x2＋x＋3－x2,x＋1)＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋1）2)·eq\f(x＋1,x＋3)＝eq\f(x－3,x＋1).5.解：A－B÷C：eq\f(2,x－1)－eq\f(x＋1,x2－2x＋1)÷eq\f(x＋1,3x－3)原式＝eq\f(2,x－1)－eq\f(x＋1,（x－1）2)·eq\f(3（x－1）,x＋1)＝eq\f(2,x－1)－eq\f(3,x－1)＝－eq\f(1,x－1)，当x＝－3时，原式＝－eq\f(1,－3－1)＝eq\f(1,4)；(A－B)÷C：(eq\f(2,x－1)－eq\f(x＋1,x2－2x＋1))÷eq\f(x＋1,3x－3)原式＝[eq\f(2,x－1)－eq\f(x＋1,（x－1）2)]·eq\f(3（x－1）,x＋1)＝[eq\f(2x－2,（x－1）2)－eq\f(x＋1,（x－1）2)]·eq\f(3（x－1）,x＋1)＝eq\f(x－3,（x－1）2)·eq\f(3（x－1）,x＋1)＝eq\f(3x－9,x2－1)，当x＝－3时，原式＝eq\f(3×（－3）－9,（－3）2－1)＝－eq\f(9,4).考向二解分式方程1.解：方程两边同乘3(x＋1)，得3x＝x＋3x＋3，解得x＝－3.检验：当x＝－3时，3(x＋1)≠0，∴原分式方程的解为x＝－3.2.解：方程两边同乘x(x－3)，得x2－6(x－3)＝x(x－3)．－3x＝－18.解得x＝6.检验：当x＝6时，x(x－3)≠0，∴原分式方程的解为x＝6.3.解：方程两边同乘(x－2)2，得x(x－2)－(x－2)2＝4，2x＝8.解得x＝4.检验：当x＝4时，(x－2)2≠0.∴原分式方程的解为x＝4.4.解：任务一：①检验；②二，去括号时，括号前是“－”号，括号里面第二项没有变号；任务二：该分式方程的解为x＝－4；【解法提示】eq\f(x＋2,x－2)－1＝eq\f(8,4－x2)，(x＋2)2－(x2－4)＝－8，x2＋4x＋4－x2＋4＝－8，4x＝－16，x＝－4，检验：当x＝－4时，x2－4≠0，∴原分式方程的解为x＝－4.任务三：答案不唯一，如：去分母时，注意方程中的每项都要乘最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解分式方程必须验根等．类型四一次方程(组)1.解：3(x－3)＋2(x－1)＝24，3x－9＋2x－2＝24，3x＋2x＝24＋9＋2，5x＝35，x＝7.∴原方程的解为x＝7.2.解：令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y①,x－y＝6②))，把①代入②，得2y－y＝6，解得y＝6.把y＝6代入①，得x＝12.∴原方程组的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12,y＝6)).3.解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝－4①,x－2y＝－3②))，①×2，得6x－2y＝－8③，③－②，得5x＝－5，解得x＝－1，把x＝－1代入①，得y＝1.∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝1)).4.解：方程组整理得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x－8y＝5①,x＋2y＝1②))，①＋②得：－6y＝6，解得y＝－1，把y＝－1代入②得：x－2＝1，解得x＝3，∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－1)).5.解：将原方程组整理，得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3①,3x－2y＝1②))，①＋②，得4x＝4，解得x＝1，将x＝1代入①，得1＋2y＝3，解得y＝1，∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1)).6.解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7①,x＝y－1②))，把②代入①得：2(y－1)＋y＝7，解得y＝3，代入①中，解得x＝2，把x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4得，2a＋3＝4，解得a＝eq\f(1,2).7.解：(1)加减消元法；(2)消元；(3)由②得2y＝－3－5x③.将③代入①得，3x＋(－3－5x)＝5，去括号，移项、合并同类项得－2x＝8，解得x＝－4，将x＝－4代入①，得－12＋2y＝5，解得y＝eq\f(17,2)，∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4,y＝\f(17,2))).类型五一元二次方程1.解：(x＋1)2＝4，∴x＋1＝±2，解得x1＝1，x2＝－3.2.解：∵a＝2，b＝6，c＝－3，∴b2－4ac＝60>0，∴x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(－6±\r(60),2×2)＝eq\f(－6±2\r(15),4)＝eq\f(－3±\r(15),2).∴x1＝eq\f(－3＋\r(15),2)，x2＝eq\f(－3－\r(15),2).3.解：x(x－7)＋8(x－7)＝0，(x－7)(x＋8)＝0，解得x1＝7，x2＝－8.4.解：将方程整理为一般式为x2－2x－4＝0，∵a＝1，b＝－2，c＝－4，∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－4)＝20>0，∴x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(2±2\r(5),2)＝1±eq\r(5)，∴x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5).5.解：将x＝－1代入原方程得m－1＋1－2＝0，解得m＝2，当m＝2时，原方程为x2－x－2＝0，即(x＋1)(x－2)＝0，