中考数学复习《与二次函数图象相关的交点问题》专项检测卷(附带答案)

第第页中考数学复习《与二次函数图象相关的交点问题》专项检测卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图1，已知二次函数图象与轴交点为，其顶点为．(1)求二次函数的表达式；(2)直线与轴交于，现将线段上下移动，若线段与二次函数的图象有交点，求向上和向下平移的最大距离；(3)若将（1）中二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕点顺时针旋转，得到抛物线，如图2所示，直线与交于，两点，为上位于直线左侧一点，求面积最大值，及此时点的坐标．2．综合与探究如图，某一次函数与二次函数的图象交点为，．

(1)求抛物线的解析式；(2)点为抛物线对称轴上一动点，当与的和最小时，点的坐标为；(3)点为二次函数位于线段下方图象上一动点，过点作轴，交线段于点，求面积的最大值；(4)在（2）的条件下，点为轴上一点，点为直线上一点，点为平面直角坐标系内一点，若以点，，，为顶点的四边形是正方形，请直接写出点的坐标．3．综合与探究如图，某一次函数与二次函数的图象交点为A（-1，0），B（4，5）．(1)求抛物线的解析式；(2)点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为；(3)点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度的最大值；(4)在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标．4．如图，在直角坐标系中，点A（3，a）和M是一次函数y＝x－2和反比例函数y＝图象的交点，点B是一次函数y＝x－2与y轴的交点．(1)求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标．(2)C为线段AB上一点，作CD∥y轴与反比例函数y＝交于点D，求△BCD的面积得最大值．5．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图像的顶点为P，点B

是一次函数上一点．(1)当a＝0时，求顶点P坐标；(2)若a＞0，且一次函数的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不必写出过程）；(3)作直线OC：与一次函数交于点C．连结OB，当抛物线与△OBC的边有两个交点时，求a的取值范围．6．如图，抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A(-1,0)，另一交点为B，与y轴交点为C．(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；(3)点P是抛物线上一点，点Q是一次函数的图像上一点，是否存在四边形OAPQ为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．7．综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为

【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设为xm，为ym．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和______，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：，；或______m，______m．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．【类比探究】（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．【问题延伸】（3）当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求出a的值，并求出这个交点的坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，点是一次函数图象上两点，它们的横坐标分别为其中，过点分别作轴的平行线，交抛物线于点，（1）若求的值；（2）点是抛物线上的一点，求面积的最小值．

9．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点B（6,0），与y轴交于点A，与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点C（3,3）．(1)求此一次函数与二次函数的表达式；(2)若点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠ADO=∠OED，求点D坐标．10．如图，二次函数的图象与x轴相交于A，两点，与y轴交于点.（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到新二次函数图象，当时，求新二次函数的最小值.11．如图，已知二次函数G1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，0）和（0，3），对称轴为直线x＝1．（1）求二次函数G1的解析式；（2）当﹣1＜x＜2时，求函数G1中y的取值范围；（3）将G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是．（4）当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．12．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点C，连接，经过点A的一次函数图象与抛物线的另一个交点为点，点P是抛物线上的一动点，连接、．(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出点A的坐标；(2)点P在点A和点C之间运动，当的面积最大时，求点P的横坐标；(3)若点P位于y轴左侧，过点P作轴，交直线于点E，当时，求点P的坐标．13．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的交点坐标为，图象的顶点为．矩形的顶点与原点重合，顶点分别在轴，轴上，顶点的坐标为．(1)求的值及顶点的坐标．(2)如图2，将矩形沿轴正方向平移2个单位得到对应的矩形．已知边分别与函数的图象交于点，连结，过点作于点．求的长．14．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求二次函数的表达式；(2)当时，求函数最大值与最小值的差；(3)点的坐标为，点的坐标为，若线段与二次函数图象恰有一个交点，请直接写出的取值范围．15．如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O、C两点作抛物线y1=ax（x-t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值A，k=；（2）随着三角板的滑动，当a=时：①请你验证：抛物线y1=ax（x-t）的顶点在函数y=-x2的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．参考答案：1．(1)(2)CM向下平移的最大距离为，向上平移的最大距离为6．(3)2．(1)(2)(3)(4)3．(1)(2)（1，2）(3)(4)4．(1)M（-1，-3）(2)25．(1)（1，-1）(2)(答案不唯一)(3)或6．(1)(2)（1，4）(3)Q的坐标是（1，3)或．7．（1）；4；2；（2）不能围出（3）的值为8，此时交点坐标为．8．（1）；（2）的最小值为9．（1）一次函数的表达式为，二次函数的表达式为；（2）点D的坐标为．10．（1）；（2）最小值为11．（1）二次函数G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）0＜y≤4；（3）y＝﹣（x﹣4）2+