2023-2024学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）专题08 反比例函数的实际应用（和物理有关）含解析

2023-2024学年九年级数学下册常考点微专题提分精练专题08反比例函数的实际应用（和物理有关）1．已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？2．一个用电器的电阻是可调节的，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示．（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围是多少？3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示．P1.522.534…V644838.43224…（1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式；（2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？4．小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小可以认为是焦点，此时他测了镜片与光斑的距离可以当做焦距，得到如下数据：老花镜的度数度焦距f/m(1)老花镜镜片是______凸的、凹的、平的，度数越高镜片的中心______越薄、越厚、没有变化；(2)观察表中的数据，可以找出老花镜的度数与镜片焦距的关系，用关系式表示为：______；(3)如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为，可求出这幅老花镜的度数为______．5．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，二氧化碳的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．(1)求与V之间的函数关系式：(2)求当m3时二氧化碳的密度．6．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这一函数的表达式；(2)当气体压强为50kPa时，求V的值；(3)当气球内的体积小于0.5m3时，气球爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？7．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．(1)求关于的函数解析式；(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．8．某同学设计了如下杠杆平衡实验：如图，取一根长65cm的质地，均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧，距离中点20cm处挂一个重9N的物体，在中点的右侧，用一个弹簧测力计向下拉，使木杆保持平衡（动力×动力臂＝阻力×阻力臂），改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：cm），观察弹簧测力计的示数F（单位：N）．通过实验，得到下表数据：第1组第2组第3组第4组第5组L/cm2024252830F/N97.5106(1)你认为表中哪组数据是明显错误的．(2)在已学过的函数中选择合适的模型，求F关于L的函数表达式．(3)若弹簧测力计的量程是10N，求L的取值范围．9．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计）(1)求y关于x的函数解析式．(2)当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？10．某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道．(1)若人和木板对湿地地面的压力一定时，木板对烂泥湿地的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示．①求出与的函数解析式；②当木板面积为时，压强是多少？(2)已知该科技小组每个成员的体重与每块木板重量之和在之间，若要求压强不超过5000Pa，要确保每个人都能安全通过湿地，木板的面积至少要多大？11．某汽车的功率P（单位：W）为一定值，它的速度v（单位：m/s）是它所受的奉引力F（单位：N）的反比例函数，它的图象如图所示：(1)求速度v关于牵引力F的函数解析式；(2)当它所受的牵引力为2500N时，汽车的速度为多少？12．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求该反比例函数的关系式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？13．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出这个函数的表达式；（2）当气体体积为时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？14．在力F（N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（m），力F所做的功W（J）满足W＝Fs．当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示：（1）求力F所做的功；（2）试确定F与s之间的函数表达式；（3）当F＝4N时，求s的值．15．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出这个函数的表达式；（2）当气球的体积是1.6m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？16．在某一电路中，保持电压不变，电流是电阻的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点．（1）求与的函数表达式；（2）当电阻为时，求电流大小．17．已知近视眼镜片的度数y（度）是镜片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：眼镜片度数y（度）4006258001000…1250镜片焦距x（cm）251612.510…8（1）求y与x的函数表达式；（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．18．嵊州市三江购物中心为了迎接店庆，准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如下图所示．（1）试写出这个函数的表达式；（2）当气球的体积为2m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，对气球的体积有什么要求？专题08反比例函数的实际应用（和物理有关）1．已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？【答案】(1)函数的解析式为I=；(2)用电器可变电阻应控制在12Ω以上的范围内．【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I=，将点（20，1.8），利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；（2）将I≤3代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．(1)解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I=，∵图象经过（20，1.8），∴1.8=，解得k=1.8×20=36，∴I=；(2)解：∵I≤3，I=，∴≤3，∴R≥12，即用电器可变电阻应控制在12Ω以上的范围内．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．2．一个用电器的电阻是可调节的，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示．（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围是多少？【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据电学知识：代入即可得出答案；（2）根据反比例函数的性质知，，在第一象限随的增大而减小，故把电阻代入（1）所求得的式子中，即可求出功率P的最大值，把电阻代入即可求出功率P的最小值．【详解】解:（1）根据电学知识，当时，得．①（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值代入①式，得到功率的最大值；把电阻的最大值代入①式，得到功率的最小值．因此用电器功率的范围为．【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质．3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示．P1.522.534…V644838.43224…（1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式；（2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？【答案】（1）p＝；（2）4.8千帕；（3）气球的体积至少为立方米．【分析】（1）设p与V的函数的解析式为p=，利用待定系数法即可求函数解析式；（2）把v=20代入p=可得p=4.8；（3）把p=144代入p=得，V=．可知当气球内的气压＞144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积至少为立方米．【详解】解：（1）设p与V的函数的解析式为p＝，把点A（1.5，64）代入，解得k＝96．∴这个函数的解析式为p＝；故答案为p＝；（2）把v＝20代入p＝得：p＝4.8，当气球的体积为20立方米时，气球内的气压是4.8千帕；（3）把p＝144代入p＝得，V＝，故p≤144时，v≥，答：气球的体积至少为立方米．【点睛】本题考查反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．4．小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小可以认为是焦点，此时他测了镜片与光斑的距离可以当做焦距，得到如下数据：老花镜的度数度焦距f/m(1)老花镜镜片是______凸的、凹的、平的，度数越高镜片的中心______越薄、越厚、没有变化；(2)观察表中的数据，可以找出老花镜的度数与镜片焦距的关系，用关系式表示为：______；(3)如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为，可求出这幅老花镜的度数为______．【答案】(1)凸的；越厚(2)(3)143度【分析】（1）根据题意及常识可求解；（2）利用表格中的数据可求解与的关系式；（3）将值代入计算可求解．（1）解：老花镜镜片是凸的，度数越高镜片的中心越厚，故答案为：凸的；越厚；（2）解：根据表中数据可得：，，，，，∴，∴老花镜的度数与镜片焦距的关系可近似的看作，故答案为：；（3）解：当时，，解得，即这幅老花镜的度数是度．故答案为：度．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，根据数据找函数关系是解题的关键．5．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，二氧化碳的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．(1)求与V之间的函数关系式：(2)求当m3时二氧化碳的密度．【答案】(1)(2)1kg/m3【分析】（1）由图象可知，反比例函数图象经过点（5，2），利用待定系数法求出函数解析式；（2）运用这个关系式解答实际问题，把v=10m3代入函数解析式即可求解．（1）解：设密度与体积V的反比例函数关系式为，把点代人解，得，∴与V的反比例函数关系式为．（2）解：当v=10m3时，P==1(kg/m3)，∴当V=10m3时二氧化碳的密度为1kg/m3．【点睛】本题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解析式．从图象上观察得出点(5,2)在函数图象上是解题的关键．6．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这一函数的表达式；(2)当气体压强为50kPa时，求V的值；(3)当气球内的体积小于0.5m3时，气球爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？【答案】(1)函数关系式为P＝(2)当气球内的气压为50kPa时，气球的体积为2立方米(3)为了安全起见，气体的压强不大于200kPa【分析】（1）设P与V的函数关系式为P＝，将点代入求解即可；（2）将P＝50代入P＝中求解即可；（3）根据题意可得V＝0.5m3时，气球将爆炸，代入函数解析式求解即可．（1）解：设P与V的函数关系式为P＝，

则

k＝1×100，解得k＝100，∴函数关系式为P＝．（2）将P＝50代入P＝中，得＝50，解得V＝2，∴当气球内的气压为50kPa时，气球的体积为2立方米．（3）当气球内的体积小于0.5m3时，气球爆炸，∴V＝0.5m3时，气球将爆炸，

∴＝0.5，解得P＝200kPa故为了安全起见，气体的压强不大于200kPa．【点睛】题目主要考查反比例函数的应用，理解题意，根据图象确定函数解析式是解题关键．7．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．(1)求关于的函数解析式；(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．【答案】(1)(2)【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）把代入反比例函数解析式，求出y的值即可．（1）由题意设，把，代入，得．∴关于的函数解析式为．（2）把代入，得．∴小孔到蜡烛的距离为．【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数关系式以及求函数值，能正确掌握待定系数法是解答本题的关键．8．某同学设计了如下杠杆平衡实验：如图，取一根长65cm的质地，均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧，距离中点20cm处挂一个重9N的物体，在中点的右侧，用一个弹簧测力计向下拉，使木杆保持平衡（动力×动力臂＝阻力×阻力臂），改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：cm），观察弹簧测力计的示数F（单位：N）．通过实验，得到下表数据：第1组第2组第3组第4组第5组L/cm2024252830F/N97.5106(1)你认为表中哪组数据是明显错误的．(2)在已学过的函数中选择合适的模型，求F关于L的函数表达式．(3)若弹簧测力计的量程是10N，求L的取值范围．【答案】(1)第3组；(2)F•L=180；(3)18cm≤L≤32.5cm；【分析】（1）根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂，可得L与F成反比例关系；（2）设F•L=k，将第1组数据代入求k的值即可；（3）根据F≤10（N），列不等式求值即可；(1)解：∵阻力×阻力臂是个定值，∴随着L的增大，F会减小，∴第3组是明显错误的；(2)解：设F•L=k，则k=9×20=180，∴F•L=180；(3)解：∵，∴当F≤10（N）时，，L≥18（cm），∵木杆长65cm，O是木杆的中点，∴L≤32.5（cm），∴18cm≤L≤32.5cm；【点睛】本题考查了反比例函数和一元一次不等式的实际应用，反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数，因此可以写成xy=k（k≠0，x≠0，y≠0）的形式；掌握反比例函数的性质是解题关键．9．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计）(1)求y关于x的函数解析式．(2)当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？【答案】(1)；(2)当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力．【分析】(1)根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，即可得出y关于x的函数表达式；(2)将x=1.5代入(1)中所求解析式，即可得出y的值．（1）解：由题意，得，则，∴y关于x的函数解析式为．（2）解：∵，∴当时，，故当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出y与x之间的关系是解题关键．10．某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道．(1)若人和木板对湿地地面的压力一定时，木板对烂泥湿地的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示．①求出与的函数解析式；②当木板面积为时，压强是多少？(2)已知该科技小组每个成员的体重与每块木板重量之和在之间，若要求压强不超过5000Pa，要确保每个人都能安全通过湿地，木板的面积至少要多大？【答案】(1)①，；(2)木板的面积至少要【分析】①根据压强与面积的关系设函数关系，代入一个已知点的坐标求解即可．②代入函数解析式即可．(2)由题意可得人与木板对湿地地面的最大压力为750N，此时有，当时代入数据求解即可．（1）①设与的函数关系式为，由图可知，当时，所以有，解得：．即与的函数解析式为：．②把代入得：答：当木板面积为时，压强是2000Pa．（2）（2）由题意可得：人与木板对湿地地面的最大压力为750N，此时有，当时，所以．答：木板的面积至少要【点睛】本题考查反比例函数与实际问题，解题的关键是根据图形求出反比例函数的解析式代入数据求解即可．11．某汽车的功率P（单位：W）为一定值，它的速度v（单位：m/s）是它所受的奉引力F（单位：N）的反比例函数，它的图象如图所示：(1)求速度v关于牵引力F的函数解析式；(2)当它所受的牵引力为2500N时，汽车的速度为多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）设函数关系式为，把（3000，20）代入所设函数关系式中，可求得比例系数P，从而可得函数解析式；（2）根据所求得的函数解析式，即可求得当F=2500N时的函数值．（1）设v与F的函数关系式为，把（3000，20）代入得，∴，∴速度v关于牵引力F的函数的解析式为．（2）当时，．【点睛】本题是反比例函数的应用，考查了求函数解析式，求函数值，关键是从图象中获得信息，从而求得函数解析式．12．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求该反比例函数的关系式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？【答案】（1）P=；（2）200千帕【分析】（1）将已知点的坐标代入到反比例函数的一般形式中即可求得其解析式；（2）代入V＝0.8求得压强即可；【详解】解：（1）设表达式为P=，∵图象经过点（2.5，64），∴k=2.5×64=160，所以表达式为P=；（2）当V=0.8时，P=千帕．【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用．关键是根据图象建立函数关系式，并会运用函数式解答题目的问题．13．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出这个函数的表达式；（2）当气体体积为时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？【答案】（1）；（2）96；（3）气球的体积应不小于【分析】（1）根据图象上的点的坐标，待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）将代入（1）中的解析式即可；（3）根据反比例函数图象，结合题意解不等式即可．【详解】（1）设与的函数关系式为，把，代入上式，解得．∴与的函数关系式为．（2）当时，．（3）由，得，∴气球的体积应不小于．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数图象以及性质是解题的关键．14．在力F（N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（m），力F所做的功W（J）满足W＝Fs．当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示：（1）求力F所做的功；（2）试确定F与s之间的函数表达式；（3）当F＝4N时，求s的值．【答案】（1）15J；（2）F=；（3）【分析】（1）由图象可知，是反比例函数关系，当s=2时，F=7.5，代入W=Fs即可求得F；（2）利用待定系数法即可求得F与s之间的函数表达式；（3）利用反比例函数解析式即可求得s．【详解】解：（1）把s=2，F=7.5，代入公式W=Fs=2×7.5=15，即力F所做的功是15J；（2）∵W=Fs，∴F=，由（1）可知W=15，∴F与s之间的函数表达式为：F=；（3）由（2）可知F=，当F=4N时，4=，解得：s=．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用题目所给的定值求出它们的关系式．15．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出这个函数的表达式；（2）当气球的体积是1.6m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？【答案】（1）这个函数的解析式为P＝；（2）气球的体积为1.6立方米时，气球内的气压是60千帕；（3）气球的体积应不小于立方米【分析】（1）由图像知反比例函数图像过点（0.8,120），设出P与V的函数关系式为，代入点（0.8,120），求出k的值，即可得函数表达式；（2）把代入（1）求得的函数关系式，即可求出当气球体积1.6m3时的气压值；（3）由题意可知，气压越大，气球体积就越大，为了避免气球爆炸，应该使，即≤144，求出所对应的体积即可．【详解】解：（1）解：（1）设P与V的函数的解析式为，把点A（0.8，120）代入，解得：k＝96．∴这个函数的解析式为P＝；（2）把V＝1.6代入P＝得：P＝60，当气球的体积为1.6立方米时，气球内的气压是60千帕；（3）把P＝128代入P＝得，V＝，故P≤128时，V≥，答：气球的体积应不小于立方米．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，具体考查了求反比例函数解释式，求函数值，及反比例函数的图形变化规律的有关知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．16．在某一电路中，保持电压不变，电流是电阻的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点．（1）求与的函数表达式；（2）当电阻为时，求电流大小．【答案】（1）；（2）12A【分析】（1）由题意得，利用待定系数法求解即可（2）直接将代入与的函数关系式求解即可【详解】.解：（1）由题意可得．∵图象过点，∴．∴与的函数表达式为．（2）当时，．∴电流大小为．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，以及求反比例函数解析式，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质．17．已知近视眼镜片的度数y（度）是镜片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：眼镜片度数y（度）4006258001000…1250镜片焦距x（cm）251612.510…8（1）求y与x的函数表达式；（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．【答案】（1）y＝；（2）20cm．【分析】（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【详解】解：（1）根据题意得：y与x之积恒为10000，则函数的解析式是y＝；（2）令y＝500，则500＝，解得：x＝20．即该镜片的焦距是20cm．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的积是常数，是解决本题的关键．18．嵊州市三江购物中心为了迎接店庆，准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如下图所示．（1）试写出这个函数的表达式；（2）当气球的体积为2m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，对气球的体积有什么要求？【答案】（1）P＝；（2）当V＝2m3时，P＝48kPa；（3）气球的体积应大于等于0.8m3．【分析】（1）根据气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V＝96；（2）把V＝2代入（1）中的函数关系式求p即可；（3）依题意P≤120，解不等式即可，可判断V≥．【详解】解：（1）设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，∵图象过点（1.6，60）∴k＝96即P＝；（2）当V＝2m3时，P＝48（kPa）；（3）当P＞120KPa时，气球将爆炸，∴P≤120，即≤120，∴V≥0.8．∴气球的体积应大于等于0.8m3．【点睛】此题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．专题09与反比例函数图象有关的拓展探究1．有这样一个问题：探究函数的图像与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数的自变量的取值范围是______；(2)下表是与的几组对应值．求出的值；(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图像；(4)写出该函数的一条性质______．2．小聪在学习过程中遇到了一个函数，小聪根据学习反比例函数的经验，对函数的图像和性质进行了探究．他先通过列表，并描出如图所示的图像上的部分点．(1)请你帮助小聪画出该函数的图像；(2)该函数图像可以看成是由的图像平移得到的，其平移方式为；(3)直接写出不等式的解集为．3．类比学习反比例函数的过程与方法，进一步研究函数的图象与性质，探究过程如下：x…―3―2―1123…y…m24421…(1)①列表：其中，m的值为______；②如图，在平面直角坐标系中，根据描出的点．已画出部分图像，请补全函数图像：③根据函数图象，写出该函数的一条性质______．(2)利用图像直接写出当时，x的取值范围是______．4．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是__________；(2)下表是x与y的几组对应值．x…11.223456…y…11.2m234665321.51.21…求m的值；(3)根据上表的数据将该函数图象补充完整并写出两条函数的性质；(4)已知函数的图象如图所示，请直接写出不等式的解集．5．某“数学兴趣小组”对函数y的图象与性质进行了探究，探究过程如下：请将其补充完整．(1)绘制函数图象：列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝，n＝．x……﹣4﹣3﹣2﹣100.5133.5456n8……y……11.21.523m664321.51.21……描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，如图，画出了部分图象，请你把图象补充完整；(2)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：①；②．6．某校九年级数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，通过描点、连线的方式画出了该函数的图象如图所示．请结合图象回答下列问题：(1)①函数的自变量的取值范围是______；②请尝试写出函数的一条性质：______．(2)经观察发现，将函数的图象平移后可以得到函数的图象，请写出一种平移方法．(3)在上述平面直角坐标系中，画出的图象，并结合图象直接写出不等式的解集．7．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质．(1)绘制函数图象①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝．x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；(2)探究函数性质，请写出函数y＝-|x|的一条性质：；(3)运用函数图象及性质①写出方程-|x|＝5的解；②写出不等式-|x|≤1的解集．8．“卓越数学兴趣小组”准备对函数图像和性质进行探究，他们制定了以下探究步骤：(1)该小组认为此函数与反比例函数有关，于是他们首先画出了反比例函数y＝的图像（如图1），然后画出了的图像，请在图1中画出此图像（草图）．(2)他们发现函数图像可以由y＝的图像平移得到，请写出平移过程．(3)他们发现可以根据函数图像画出函数的图像，请在图2中画出此图像（草图），并写出其中的两条函数性质．(4)他们研究后发现，方程中，随着a的变化，方程的解的个数也会有所变化，请结合图像，就a的取值范围讨论方程解的情况．9．我们研究反比例函数图像平移后的性质．初步探究(1)将反比例函数的图像向左平移一个单位，可以得到函数的图像（如图①），观察图像，判断以下结论是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）：①该函数图像与y轴的交点坐标是（0，4）；（

）②该函数图像是中心对称图形，对称中心是（－1，0）；（

）③当x<0时，y随x的增大而减小．（

）(2)在图②中画出函数的图像，根据图像写出其两条不同类型的性质；(3)问题解决：若函数的图像可以由函数的图像通过平移得到，求m的值；(4)深入思考：当a>0时，对于任意正数k，方程均无解，直接写出a，b，k满足的数量关系．10．商丘市睢县古称襄邑，西汉时期为全国织锦生产供应中心，朝廷专门在此设服官，负责文武大臣官服供应．已知一块长方形织锦的两边长分别是2米与3米，现在要把这个长方形织锦按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原长方形织锦的一边加长a米，另一边加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝－2，某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝－2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：(1)类比反比例函数可知，函数y＝－2的自变量x的取值范围是________，这个函数值y的取值范围是________．(2)“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝|－2|的图象和性质，请根据函数y＝－2的图象（图2），画出函数y＝|－2|的图象；(3)根据函数y＝|－2|的图象，写出两条函数的性质；(4)根据函数y＝|－2|的图象解答下列问题：①方程|－2|＝0有________个解，该方程的解是________；②如果方程|－2|＝a有两个不相等解，则a的取值范围是________．11．参照学习函数的过程与方法，探究函数y（x≠0）的图象与性质，因为y，即y1，所以我们对比函数y来探究．列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…124﹣4﹣2﹣1…y…235﹣3﹣10…描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；(1)请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而；（“增大”或“减小”）②y的图象是由y的图象向平移个单位而得到的：③图象关于点中心对称．（填点的坐标）(3)函数y与直线y＝﹣2x＋1交于点A，B，求△AOB的面积．12．已知函数，它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数（的一支）．下表是y与x的几组对应值：x…1234…y…m…请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．(1)其中__________．(2)如图，在平面直角坐标系中，已描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象：(3)根据画出的函数图像特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图像的特征函数变化规律示例1在直线右侧，函数图像是呈上升状态当时，y随x的增大而增大示例2函数预想经过点当时，①函数图像的最低点是②在直线左侧，函数图像呈下降状态13．某初中数学社团类比反比例函数的性质，利用网格坐标系对函数的图像与性质进行探究．其报告册上探究过程如下（小正方形的单位长度为0.5）：(1)绘制函数图像，具体操作过程如下：①列表：下表是x与的几组对应值，计算并填空；x…0234…y…m123n4321…________；________；②描点：根据表中各组对应值，描出各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出图像；(2)通过观察图像，补全函数的部分性质：①函数图像关于直线_______对称；②函数图像与y轴的交点坐标是（____，____）；③方程有_______个实数根；(3)若直线交函数的图像于A，B两点，连接，过点B作交x轴于点C，则________．14．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程：(1)画函数图象：列表：…0…2345………421…直接写出上表中，的值：______；______；并描点、连线得到函数图象：(2)观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①该函数图象由两支曲线组成，两支曲线分别位于第一、三象限内；②该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；③的值随值的增大而减小；④该函数最小值为，最大值为4．其中错误的是______；（请写出所有错误命题的序号）(3)结合图象，直接写出不等式的解集：______．15．某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：(1)绘制函数图象①列表：下面是x与y的几组对应值，其中______．…-4-2-1124……-2…②描点：根据表中的数据描点，请补充描出点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；(2)探究函数性质按要求填写函数性质：①对称性：______．②最值：时，此函数有最______值（填大或小）③增减性：若y随x增大而减小，则x的值范围是______．(3)函数图象和性质的运用已知矩形ABCD一边的长为x，面积为1，相邻两边之和为y，当______时，y有值最小．16．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：x…-3-2-10123…y…121012…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，并连线，如图所示．研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：(1)点A（－5，y1），B（－，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“>”，“=”或“<”）(2)当函数值y=2时，自变量x的值为；(3)在直线x=－1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3=y4，则x3＋x4的值为；(4)若直线y=a与函数图象有三个不同的交点，则a的取值范围为．17．请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题．(1)请把表格补充完整，并在图中画出该函数图象．x……y……(2)观察图象，写出该函数的一条性质；(3)请结合（1）中函数图象，直接写出关于x的不等式的解集．18．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，则称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：…0123……121012…描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）观察平面直角坐标系中描出的这些点的分布，画出函数图象；（2）观察函数图象并结合表格，回答下列问题：①若点，，，在函数图象上，则_____，______；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值时，求自变量的值；③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，直接写出的值；④若直线与函数图象有三个不同的交点，根据图象直接写出的取值范围．专题09与反比例函数图象有关的拓展探究1．有这样一个问题：探究函数的图像与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数的自变量的取值范围是______；(2)下表是与的几组对应值．求出的值；(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图像；(4)写出该函数的一条性质______．【答案】(1)(2)(3)画图见解析(4)该函数没有最大值或该函数没有最小值【分析】（1）由图表可知x≠0；（2）根据图表可知当y=-1时x=-m，把y=-1，x=-m代入解析式求解即可；（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（4）观察图像即可得出该函数的其他性质，该函数没有最大值，没有最小值．（1）解：根据题意得：函数的自变量的取值范围是．故答案为：．（2）解：把，代入函数中得：∴即的值为．（3）解：画出函数图像如图所示：（4）解：观察函数（3）图像，可以发现该函数没有最大值，没有最小值．即该函数的一条性质：没有最大值或没有最小值．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质、反比例函数的图像等知识点，掌画出函数图像并从中获取信息是解答本题的关键．2．小聪在学习过程中遇到了一个函数，小聪根据学习反比例函数的经验，对函数的图像和性质进行了探究．他先通过列表，并描出如图所示的图像上的部分点．(1)请你帮助小聪画出该函数的图像；(2)该函数图像可以看成是由的图像平移得到的，其平移方式为；(3)直接写出不等式的解集为．【答案】(1)见详解(2)向下平移2个单位长度(3)或【分析】（1）根据画函数图像的步骤画出图像即可；（2）根据反比例函数的性质解答即可；（3）根据反比例函数的图像与性质，结合画出的函数图像即可得出结论．（1）解：画出函数图像如下：（2）解：该函数图像可以看成是由的图像平移得到的，其平移方式为向下平移2个单位长度．故答案为：向下平移2个单位长度；（3）解：由图像可得，不等式的解集为或．故答案为：或．【点睛】本题只要考查了反比例函数的知识，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键．3．类比学习反比例函数的过程与方法，进一步研究函数的图象与性质，探究过程如下：x…―3―2―1123…y…m24421…(1)①列表：其中，m的值为______；②如图，在平面直角坐标系中，根据描出的点．已画出部分图像，请补全函数图像：③根据函数图象，写出该函数的一条性质______．(2)利用图像直接写出当时，x的取值范围是______．【答案】(1)①1；②见解析；③当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小(答案不唯一)(2)或【分析】(1)①把x=-2代入，即可求得m的值；②首先描点，再连线即可画得；③根据函数图象即可写得；(2)根据函数图象及表格即可求得．（1）解：①把x=-2代入，得，故答案为：1；②画图如下：③当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；故答案为：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小(答案不唯一)；（2）解：当时，即，得，或故答案为：或．【点睛】本题考查了画函数图象的方法，求函数的解析式，根据函数图象写出函数的性质，求自变量的取值范围，采用数形结合的思想是解决此类题的关键．4．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是__________；(2)下表是x与y的几组对应值．x…11.223456…y…11.2m234665321.51.21…求m的值；(3)根据上表的数据将该函数图象补充完整并写出两条函数的性质；(4)已知函数的图象如图所示，请直接写出不等式的解集．【答案】(1)(2)m的值为1.5(3)补充图象见解析，性质1：该函数图象关于y轴对称，性质2：当时，y随x的增大而减小(4)或【分析】（1）由分母不能为零，即可得出自变量x的取值范围；（2）将代入计算即可；（3）观察函数图象，找出该函数的另一条性质即可；（4）找出在x的那些范围之内，函数的图象在函数的图象的上方即可.（1）；（2）解：当时，，∴m的值为1.5；（3）解：性质1：该函数图象关于y轴对称，性质2：当时，y随x的增大而减小；（4）解：或【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质、反比例函数与一次函数的综合应用，反比例函数与不等式之间的关系，注意利用数形结合的思想是解此题的关键．5．某“数学兴趣小组”对函数y的图象与性质进行了探究，探究过程如下：请将其补充完整．(1)绘制函数图象：列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝，n＝．x……﹣4﹣3﹣2﹣100.5133.5456n8……y……11.21.523m664321.51.21……描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，如图，画出了部分图象，请你把图象补充完整；(2)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：①；②．【答案】(1)4，7，图见解析(2)①关于直线x＝2对称；②当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小【分析】（1）求出x＝0.5时的函数值，求得函数值为1.2时的x的值即可求得m、n的值，然后利用描点法画出函数图象即可；（2）结合图象写出两个性质即可．(1)解：当x＝0.5时，y4，当y＝1.2时，1.2，则x＝﹣3或x＝7，故m＝4，n＝7，故答案为4，7．函数图象如图所示：(2)解：①关于直线x＝2对称，②当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小；故答案为：关于直线x＝2对称；当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，理解题意,利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．6．某校九年级数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，通过描点、连线的方式画出了该函数的图象如图所示．请结合图象回答下列问题：(1)①函数的自变量的取值范围是______；②请尝试写出函数的一条性质：______．(2)经观察发现，将函数的图象平移后可以得到函数的图象，请写出一种平移方法．(3)在上述平面直角坐标系中，画出的图象，并结合图象直接写出不等式的解集．【答案】(1)①；②在第一象限内，随的增大而减小.（答案不唯一）(2)将的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位（答案不唯一）(3)见解析，或【分析】（1）①根据分母不为零可求；②根据反比例函数图象的性质可得；（2）按照函数平移规律即可求得；（3）描点，连线画出该函数的图象，结合图象即可求得．（1）①；②在第一象限内，随的增大而减小.（答案不唯一，正确合理即可）；.（2）将的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即可得到函数的图象；（答案不唯一，正确合理即可）；（3）在平面直角坐标系内画出的图象：∴不等式的解集为：或．【点睛】本题考查的是反比例函数图象及其性质，掌握描点法画函数图象的方法，数形结合是解本题的关键．7．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质．(1)绘制函数图象①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝．x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；(2)探究函数性质，请写出函数y＝-|x|的一条性质：；(3)运用函数图象及性质①写出方程-|x|＝5的解；②写出不等式-|x|≤1的解集．【答案】(1)①1；②见解析，③见解析(2)的图象关于轴对称轴（答案不唯一）(3)①或；②或【分析】（1）①把x=2代入解析式即可得a的值；②③按要求描点，连线即可；（2）观察函数图象，可得函数性质；（3）①由函数图象可得答案；②观察函数图象即得答案．（1）①列表：当x=2时，，故答案为：1；②描点，③连线如下：（2）观察函数图象可得：的图象关于y轴对称，故答案为：的图象关于y轴对称；（3）①观察函数图象可得：当y=5时，x=1或x=-1，的解是x=1或x=-1，故答案为：x=1或x=-1，②观察函数图象可得，当x≤-2或x≥2时，y≤1，∴的解集是x≤-2或x≥2，故答案为：x≤-2或x≥2．【点睛】本题考查了列表描点画函数图象，根据函数图象获取信息，画出函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．8．“卓越数学兴趣小组”准备对函数图像和性质进行探究，他们制定了以下探究步骤：(1)该小组认为此函数与反比例函数有关，于是他们首先画出了反比例函数y＝的图像（如图1），然后画出了的图像，请在图1中画出此图像（草图）．(2)他们发现函数图像可以由y＝的图像平移得到，请写出平移过程．(3)他们发现可以根据函数图像画出函数的图像，请在图2中画出此图像（草图），并写出其中的两条函数性质．(4)他们研究后发现，方程中，随着a的变化，方程的解的个数也会有所变化，请结合图像，就a的取值范围讨论方程解的情况．【答案】(1)见解析(2)向左平移1个单位，再向下平移3个单位(3)见解析(4)当a＜0时，方程无解；当a＞3或0＜a＜3时，方程有两个解；当a＝0或a＝3时，方程有一个解【分析】（1）画出函数的图像即可；（2）观察图像即可得到结论；（3）作出函数值小于零的部分图像关于x轴的轴对称图形得到函数图像，然后根据图像写出两条性质即可；（4）分a＜0，a=0或a=3，0＜a＜3或a＞3三种情况，分别根据函数图像求解即可．（1）解：如图①所示即为所求．（2）解：将y＝的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位可得y＝－3的图像．（3）解：函数图像如图②，性质如下（不唯一）：①函数有最小值，最小值为0，②当x＞1时，y随着x的增大而增大，x＜－1时，y随着x的增大而增大．（4）解：方程中，随着a的变化，方程的解的个数也会有所变化当a＜0时，方程无解；当a＞3或0＜a＜3时，方程有两个解；当a＝0或a＝3时，方程有一个解．【点睛】本题主要考查了函数图像的平移、反比例函数图像和性质、函数与方程的关系等知识点，正确画出函数图像是解答本题的关键．9．我们研究反比例函数图像平移后的性质．初步探究(1)将反比例函数的图像向左平移一个单位，可以得到函数的图像（如图①），观察图像，判断以下结论是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）：①该函数图像与y轴的交点坐标是（0，4）；（

）②该函数图像是中心对称图形，对称中心是（－1，0）；（

）③当x<0时，y随x的增大而减小．（

）(2)在图②中画出函数的图像，根据图像写出其两条不同类型的性质；(3)问题解决：若函数的图像可以由函数的图像通过平移得到，求m的值；(4)深入思考：当a>0时，对于任意正数k，方程均无解，直接写出a，b，k满足的数量关系．【答案】(1)①对；②对；③错(2)图见解析，性质见解析(3)m＝6(4)a－b＋k＝0【分析】（1）通过观察图象，分析图象性质即可判断是否正确；（2）利用5点作图法在坐标轴上描点即可作图；（3）通过化简运算，结合题意，即可求m的值；（3）由反比例函数无解时的性质，即可写出a，b，k满足的数量关系．（1）观察图可得，该函数图象与y轴的交点坐标是（0，4），故①√；该函数是反比例函数，是中心对称图形，对称中心易知是（-1，0），故②√；当-1＜x＜0时，y随x的增大而减小，当x＜-1，y随x的增大而减小，但并不连续区间，故不为单调递减，③错误；故答案为：①√；②√；③×；（2）函数图像如图所示．两条不同类型的性质是：例如：①当x<－1时，y随x的四大而被小，当x>－1时，y随x的增大而减小；②无论x取何值，图数值不等于－1；③该图数图像与y轴的交点坐标是（0，3）；④该图数图像与x轴的交点坐标是（3，0）；⑤该函数图像是中心对称图形，对称中心是（－1，－1）；⑥该函数图像是轴对称图形，对称轴是直线y＝x和y＝－x－2．（3）；根据题意，得m－2＝4，解得m＝6．（4），，，∵对于任意k，方程均无解，当x=-1时分式无意义，∴a+k-b=0【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质；正确作图、理解题意、综合分析是本题解题的关键．10．商丘市睢县古称襄邑，西汉时期为全国织锦生产供应中心，朝廷专门在此设服官，负责文武大臣官服供应．已知一块长方形织锦的两边长分别是2米与3米，现在要把这个长方形织锦按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原长方形织锦的一边加长a米，另一边加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝－2，某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝－2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：(1)类比反比例函数可知，函数y＝－2的自变量x的取值范围是________，这个函数值y的取值范围是________．(2)“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝|－2|的图象和性质，请根据函数y＝－2的图象（图2），画出函数y＝|－2|的图象；(3)根据函数y＝|－2|的图象，写出两条函数的性质；(4)根据函数y＝|－2|的图象解答下列问题：①方程|－2|＝0有________个解，该方程的解是________；②如果方程|－2|＝a有两个不相等解，则a的取值范围是________．【答案】(1)；(2)见解析(3)①函数有最小值，最小值为0；②当时，随的增大而增大(4)①1，；②a＞0且a≠2【分析】（1）根据分式有意义的条件确定自变量x的取值范围，根据≠0，确定y的值即可；（2）描点法作出函数图象；（3）根据函数的图象，可得结论；（4）①根据函数图象即可求解；②根据函数图象以及y的取值范围分析求解．（1）解:根据分式有意义的条件得，，所以x的取值范围为:；因为,所以,因此的取值范围为:,故答案为:；．（2）由绝对值定义,将函数y＝﹣2的图像在轴下方的部分，沿轴向上翻折即可得到y＝|﹣2|的图象,如图，（3）观察函数图象可知:①函数有最小值,最小值为0；②当时,随的增大而增大．（4）①根据函数图象可知，|－2|=0与轴有1个交点，交点坐标为，∴方程|－2|＝0有1个解，该方程的解是；②故函数图象可得，如果方程|－2|＝a有两个不相等解，由（1）可知，则，则a的取值范围是a＞0且a≠2．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，函数图象等知识，解题的关键是正确画出函数图象，学会利用图象法解决问题．11．参照学习函数的过程与方法，探究函数y（x≠0）的图象与性质，因为y，即y1，所以我们对比函数y来探究．列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…124﹣4﹣2﹣1…y…235﹣3﹣10…描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；(1)请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而；（“增大”或“减小”）②y的图象是由y的图象向平移个单位而得到的：③图象关于点中心对称．（填点的坐标）(3)函数y与直线y＝﹣2x＋1交于点A，B，求△AOB的面积．【答案】(1)见解析(2)①增大；②上，1；③（0，1）(3)1【分析】（1）用光滑曲线顺次连接即可；（2）①②③利用图象法即可解决问题；（3）联立方程求出点A、B的坐标，由此即可解决问题．（1）解：函数图象如图所示：（2）①当x＜0时，y随x的增大而增大；②y的图象是由y的图象向上平移1个单位而得到；③图象关于点（0，1）中心对称．故答案为：增大，上，1，（0，1）；（3）如图，记直线y＝﹣2x＋1与x轴的交点为Q，根据题意得：2x＋1，解得：x＝±1，经检验符合题意，当x＝1时，y＝﹣2x＋1＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝﹣2x＋1＝3，∴交点为A（1，﹣1），B（﹣1，3），当y＝0时，﹣2x＋1＝0，x，则∴S△AOB（3＋1）1．【点睛】本题考查的是画反比例函数的图象，反比例函数图象的平移，反比例函数的性质，坐标与图形，一元二次方程的解法，熟练利用反比例函数的图象与性质解题是解本题的关键．12．已知函数，它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数（的一支）．下表是y与x的几组对应值：x…1234…y…m…请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．(1)其中__________．(2)如图，在平面直角坐标系中，已描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象：(3)根据画出的函数图像特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图像的特征函数变化规律示例1在直线右侧，函数图像是呈上升状态当时，y随x的增大而增大示例2函数预想经过点当时，①函数图像的最低点是②在直线左侧，函数图像呈下降状态【答案】(1)2(2)作图见解析；(3)①当x=1时，求得y有最小值2；②当0<x≤1时，y随x的增大而减小．【分析】（1）把x=1代入即可求得m的值；（2）根据图中的关键点用平滑的曲线画出图形即可；（3）根据示例及图像即可得出答案．（1）解：当x=1时，，故答案为2；（2）解：如图所示：（3）解：①函数图像的最低点是，当x=1时，y有最小值2；②由图像可得当0<x≤1时，y随x的增大而减小．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，函数图象的画法，画出函数图象是解本题的关键．13．某初中数学社团类比反比例函数的性质，利用网格坐标系对函数的图像与性质进行探究．其报告册上探究过程如下（小正方形的单位长度为0.5）：(1)绘制函数图像，具体操作过程如下：①列表：下表是x与的几组对应值，计算并填空；x…0234…y…m123n4321…________；________；②描点：根据表中各组对应值，描出各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出图像；(2)通过观察图像，补全函数的部分性质：①函数图像关于直线_______对称；②函数图像与y轴的交点坐标是（____，____）；③方程有_______个实数根；(3)若直线交函数的图像于A，B两点，连接，过点B作交x轴于点C，则________．【答案】(1)①；4

②见解析；③见解析；(2)①

②

③2(3)4【分析】（1）①分别将当x=-2，x=代入求解即可；②直接描点即可；③将点用光滑的曲线连接即可；（2）①根据所作的函数图像即可得出；②根据所作的函数图像即可得出；③根据所作的函数图像即可得出；（3）结合图像，得出四边形OABC为平行四边形，求面积即可．（1）解：当x=-2时，，∴；当x=时，，∴；②描点如图所示：③画出图像如图所示：（2）①根据图像可得：函数图像关于直线x=1对称；②函数图像与y轴的交点坐标为（0，2）；③结合图像可得：当y=2022时，存在两个实数根；故答案为：①；②；③2；（3）解：如图所示，四边形OABC为平行四边形，∴面积S=4×1=4，故答案为：4．【点睛】题目主要考查利用描点法画函数图像及探究新的函数图像的性质，网格求面积等，理解题意，运用学过的知识点进行求解是解题关键．14．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程：(1)画函数图象：列表：…0…2345………421…直接写出上表中，的值：______；______；并描点、连线得到函数图象：(2)观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①该函数图象由两支曲线组成，两支曲线分别位于第一、三象限内；②该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；③的值随值的增大而减小；④该函数最小值为，最大值为4．其中错误的是______；（请写出所有错误命题的序号）(3)结合图象，直接写出不等式的解集：______．【答案】(1)-4，，函数图象见解析(2)①③④(3)x＜-3或x＞1【分析】（1）利用函数解析式分别求出x=0和x=4对应的函数值；然后利用描点法画出图象即可；（2）依据函数图象，即可得到函数的性质；（3）利用图象即可解决问题．（1）解：把x=0代入得，y=-4，把x=4代入得，y=，∴a=-4，b=，画出函数图象如图：故答案为：-4，；（2）解：观察函数的图象，①该函数图象由两支曲线组成，两支曲线分别位于第一、三、四象限内；原命题错误；②该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；命题正确；③函数的增减性不是连续的；原命题错误；④该函数既无最大值也无最小值．原命题错误；综上，错误命题有：①③④；故答案为：①③④；（3）解：由图象可知，函数与直线y=-1的交点为（-3，-1），∴不等式的解集为x＜-3或x＞1．故答案为：x＜-3或x＞1．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，用描点法画反比例函数的图象，数形结合是解题的关键．15．某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：(1)