湖南省衡阳市南岳二中2023--2024学年上学期九年级期末数学试卷

2023-2024学年湖南省衡阳市南岳二中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.要使二次根式，7不I有意义，字母工必须满足的条件是（）

A.x>1B.%>—1C.%>—1D.x>1

2.抛物线y=3/向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A.y=3（%—I）2—2B.y=3（%+l）2—2

C.y=3（x+l）2+2D.y=3（x—l）2+2

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.关于久的一元二次方程（上+3）乂2+5%+左2+2上一3=0的一个根是0,贝也的值是（）

A.-3或1B.1C.-3D.-1

5.若反比例函数y=£（k力0）的图象经过点4（4,—手，贝总的值为（）

11

A.2B.C]D.-2

6.已知扇形的圆心角为100。，半径为9,则弧长为（）

4S

A.y?rB.5兀C.8兀D.107T

7.如图，AAOB中，N40B=90。.现在将△NOB绕点。逆时针旋转44。得至IU&OB',

则乙4'OB的度数为（）

AAfB

A.44°B.66°C.56°D.46°

8.七年级一班同学组织了元旦联欢会，文艺委员准备在“横扫千军”“飞花令”“成语接龙”“看图猜诗

词”四个项目中选择两个，则她选中“飞花令”和“看图猜诗词”的概率为（）

1111

AiBiCiD.3

26812

9.以3和4为根的一元二次方程是（）

A.x2—7%+12=0B.x2+7%+12=0C.%2+7%—12=0D.%2—7%—12=0

10.等腰三角形的底边长为10cm,周长为36CM,则底角的正切值是（）

A.yB.^C4D.无法确定

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.点（1,-5）关于原点对称的点的坐标为.

12.某射击运动员封闭训练10个月，每天击中9环以上的频率记录如图，封闭训练结束时，估计这名运动员

射击一次时“击中9环以上”的概率为（结果保留一位小数）.

击中9环以上的频率

13.关于x的一元二次方程久2一万+ni=0没有头数根，则ni的取值氾围是

14.如图，已知Q与乃是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心0,所

对的圆心角都是72。、力、C、。在同一直线上，公路宽AC=20米，则弯道外

侧边线比内侧边线多米（结果保留兀）.

15.在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2,从中任意摸

出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为.

16.读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书

写不方便，为了简便起见，我们将其表示为这里“2”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计

管?20161_

舁乙n=l“n+1）-------,

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

如图，AOAB中，04=0B=4,NA=30。，AB与。。相切于点C,求图中阴影部分的面积.（结果保留兀）

18.(本小题8分)

已知，如图，4D=BC.求证：AB=CD.

19.(本小题8分)

如图，二次函数的图象与x轴交于4(-3,0)和B(1,O)两点，交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的

一对对称点，一次函数的图象过点B、D.

(1)求二次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；

(3)若直线与y轴的交点为E,连结4。、AE,求AaDE的面积.

20.(本小题8分)

某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下:

项目第一年的工资(万元)一年后的计算方法

基础工资1每年的增长率相同

住房补贴0.04每年增加0.04

医疗费0.1384固定不变

(1)设基础工资每年增长率为无，用含X的代数式表示第三年的基础工资为万元；

(2)某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%,

问基础工资每年的增长率是多少？

21.(本小题8分)

如图，在平行四边形28CD中，E为DC边上一点，乙EAB=KEBC.

(1)求证：AABEMBEC；

(2)若4B=4,DE=3,求BE的长.

22.(本小题8分)

某县生态果园2019年冬桃产量为80吨，2021年冬桃产量为115.2吨，若该生态果园冬桃产量的年平均增长

率相同.

(1)求该生态果园冬桃产量的年平均增长率.

(2)若下一年冬桃产量的年增长率不变，请预估2022年该生态果园冬桃产量.

23.(本小题8分)

如图，以A/IBC的边4B为直径作。。，交边"于点D,BC为。。的切线，弦DE14B于点尸，连接BE.

⑴求证：4ABE=4C.

(2)若点F为。B中点，且。F=l,求线段ED的长.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答.

【解答】

解：根据二次根式的意义，被开方数久+1>0,

解得x>-1.

故选：C.

2.【答案】4

【解析】解：抛物线y=3/向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3(%-1产-

2,

故选：A.

根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案.

本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移

后的函数解析式.

3.【答案】C

【解析】解：4、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；

3、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

C、该图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；

。、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意.

故选：C.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念依次判定即可.

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题关键是理解与掌握轴对称图形的概念和中心对称图形

的概念，轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线叫做

对称轴；中心对称图形的定义为在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来

的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.

4.【答案】B

【解析】解：••・方程(k+3)x2+5久+1+2k-3=0,

**•k-370,

k4—3.

将x=0代入(k+3)/+5%+Ji?+2k—3=0,得：k?+2k—3=0,

解得：k]=—3(不合题意，舍去)，k2=1,

故选：B.

根据一元二次方程的定义可得出k+3H0,进而可得出k3,将x=0代入原方程可得出关于k的一元二

次方程，解之即可得出k的值，结合k41即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的定义以及■元二次方程的解，代入”=0求出k的值是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：•.・反比例函数y=((k力0)的图象经过点4(4,一手，

1_

*,-2-4?

解得：k——2,

故选：D.

把点2(4,—今代入反比例函数y=g(k大0)中可得k的值.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是函数图象上的点必能满足解析式.

6.【答案】B

【解析】解：根据扇形的弧长公式可得：1=篝=史等=5兀，

loUloU

故选：B.

根据扇形的弧长公式/=篝,直接代入求出即可.

loU

此题主要考查了扇形的弧长计算公式，正确的记忆弧长的计算公式是解决问题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：,•,将A40B绕点。逆时针旋转44。,得到△408',

/-A0A'=44°,

•••/-AOB=90°,

AAA'OB=46°,

故选：D.

由旋转的性质可得=44°,再由乙40B=90。即可求解.

本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：“横扫千军”“飞花令”“成语接龙”“看图猜诗词”四个项目分别用4、B、C、D表示,

画树状图如下：

共有12种等可能的情况数，其中她选中“飞花令”和“看图猜诗词”的有2种，

则她选中“飞花令”和“看图猜诗词”的概率为总

126

故选：B.

画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

9.【答案】A

【解析】解：4、在/—7x+12=0中，/+久2=7,%1%2=12,此选项正确；

％1+%2=

B、在/+7久+12=0中，—7,x1x2-12,此选项不正确；

12=

C、在/+7x—12=0中，+%2=7,久久-12，此选项不正确；

22=

D、在久一7久-12=0中，/+久—7,x1x2=-12,此选项不正确；

故选：A.

分别求出各个选项中一元二次方程的两根之和与两根之积，进行作出正确判断.

本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程a/+版+c=0（a力0）

的根与系数的关系：若方程两个为与，久2,则叼+久2=，*「叼=5

10.【答案】A

【解析】解：如图，AABC中，AB=AC,BC=10cm,周长为36cm,7

则力B=AC=(36—10)+2=13cm./：\

作力D1BC于D点，贝ijBD=CD=5cm,/：\

由勾股定理得，AD=12cm,/：\

所以底角的正切值tan/ABC=黑=当

DL)3

故选：A.

根据等腰三角形的周长，底边长，可得腰长，根据勾股定理，可得底边上的高，根据正切函数的定义，可

得答案.

此题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义，利用勾股定理求出底边上的高

是解题的关键.

11.【答案】(一1,5)

【解析】解：点(1,-5)关于原点的对称点的坐标为(-1,5),

故答案为：(-1,5).

根据对称点的坐标规律作答即可.

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.

12.【答案】0.8

【解析】解：根据统计图数据可知：

根据频率稳定在0.8,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8.

故答案为：0.8.

大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳

定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很

多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.

13.【答案】m>i

【解析】【分析】

此题考查了根的判别式，根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0,方程有两个

相等的实数根；根的判别式小于0,方程没有实数根.

根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于小的不等式，求出不等式的解集即可得到小的范围.

【解答】

解：根据方程没有实数根，得到4=b2—4ac=1—4m<0,

1

解得m>

4-

故答案为：m>p

4

14.【答案】8兀

【解析】解：弧4B的长为727rx,：+℃)=8兀一727r-OC

ioU180

弧CD的长为

loU

72H-OC72719c

87r-=87!■(米).

180180

故答案为：87r.

用弧力B的长减去弧CD的长即可.

本题考查了弧长公式的应用，熟练掌握弧长公式是关键.

15.【答案】1

【解析】解：树状图如下所示,

开始

/\/\

1212

两数之积1224

由上可得，一共有4种可能性，其中数字之积为偶数的可能性有3种,

数字之积为偶数的概率为：I

4

故答案为：弓.

根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可计算出相应的概率.

本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图.

16.【答案】翳

【解析】解：根据题意，知:

2016

1111

----------=--------11--I

2n(n+1)1x22x3-------2016x2017

n=l

Ill11

I-I--I—••,—I--------------------

22320162017

_1

=1----------

2017

_2016

-2017’

故答案为：翳

根据定义，将濯1^写成++上+…+而』后运用心=:击化简计算可得结果•

本题主要考查新定义下分式的化简计算，根据对定义的理解准确列出算式是解题的前提，运用公式将分数

拆开运算是解题的关键.

OCLAB,

OA=OB,

•••Z-AOC=Z-BOC,Z-B=Z-A=30°,

在中，乙4=30。，OA=4,

1

OC=-OA-2,Z-AOC=60°,

^AOB=120°,AC=VOA2-OC2=2<3.即力B=2AC=4<3>

2

则s阴影=-s扇形曰x40x2-*=46-筝

故图中阴影部分的面积为-冷.

【解析】本题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解

本题的关键.

由48为圆的切线，得到。再由。4=。8,利用三线合一得到C为48中点，且。C为角平分线，在

直角三角形力OC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出。C的长，利用勾股定理求出力C的长，进

而确定出的长，求出乙4OB度数，结合阴影部分面积=三角形ZOB面积一扇形面积求出答案.

18.【答案】证明：・・・4)=8C,

AD=BC，

AD+AC=BC+AC>

即曲=AB，

AB=CD.

【解析】根据圆心角、弧、弦的关系得到端=雄，则虎=卷，所以AB=CD.

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相

等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

19.【答案】解：(1)设二次函数的解析式为)/=。/+6%+式£1力0,口、氏c常数)，

_3b+c——0

根据题意得a+b+c=0，

c=3

CL=-1

解得：■6=—2,

.c=3

所以二次函数的解析式为：y=-x2-2x+3；

(2)如图，一次函数值大于二次函数值的”的取值范围是：x<-2或x>l.

(3)•••对称轴:x=-1.£>(-2,3);

设直线BD：y=旭久+几代入B(l,0),£)(—2,3)：

(m+n=0

I—2m+九=3'

解得：｛［二jl

故直线80的解析式为：y=—尤+1,

把x=0代入求得E(0,1)

0E=1,

又：AB=4

1i

•••SAADE=-x4x3--x4xl=4.

【解析】(1)直接将已知点代入函数解析式求出即可；

(2)利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；

(3)分别得出E。，AB的长，进而得出面积.

此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键.

20.【答案】(1)(1+%)2；

(2)由题意得：

(0.04+0.04x2+0.04x3)+0.1384x3=18%X[1+(1+x)+(1+%)2]

化简：25/+75x-16=0,

解得/=|=20%,久2=一孩(舍去)

答：基础工资每年的增长率为20%.

【解析】解:(1)已知第一年工资为1万元，又因为每年增长率相同，

所以第三年的基础工资为：1x(1+x)x(1+x)=(1+x)2；

故答案为(l+x)2；

(2)见答案；

【分析】

(1)已知第一年工资为1万元，又因为每年增长率相同，所以第三年的基础工资为：lx(l+x)x(l+x)；

(2)因为住房补贴每年增长0.04万元，所以三年的住房补贴为：0.04+0.04x2+0.04x3；因为医疗费固

定不变，所以三年的医疗费为：0.1384x3

此题主要考查的是增长率的问题，既要会有增长率的一般公式，同时要准确读题，正确理解题意，然后根

据关键语列出方程.

21.【答案】⑴证明：•••平行四边形4BC0,

AB//CD,

Z.EBA=Z-BEC,

又•・•乙EAB=乙EBC,