不等式的基本性质课件冀教版数学七年级下册2

10.2不等式的基本性质第十章一元一次不等式和一元一次不等式组学习导航学习目标新课导入合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.理解并掌握不等式的基本性质；2.能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形.二、新课导入复习引入如果a=b，那么等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.等式基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.＝＝＝＝三、合作探究探究一：从等式的性质1到不等式的性质1等式的性质1：如果a=b，那么a+c=b+c，a–c=b–c；即：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变.设计活动：运用天平验证不等式的性质1；提出猜想：不等式的性质1：如果a>b，那么a+c>

b+c，a–c>

b–c；三、合作探究ab情境：如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的铁球，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向右倾斜.问题探究：天平向右倾斜说明：质量上：

a

b，

若在两边同时加上一个cg的木块后：a+c

b+c；

＜＜abcc+cc思考：由a＜b到a+c＜b+c再到(a+c)–c＜(b+c)–c，你发现了什么？问题探究：两边同时再将cg的木块拿掉a+c–c

b+c–c；＜ababcc–cc三、合作探究即：如果a>b，那么a±c>b±c.不等式的性质1：

不等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.三、合作探究探究二：从等式的性质2到不等式的性质2即：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变.设计活动：运用天平验证不等式的性质2；提出猜想：等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc，

（c≠0）.不等式的性质2：如果a>b且c>0，那么ac>bc，

；三、合作探究情境：如图所示，托盘天平的右盘放上两个质量为bg的铁球，左盘放上两个质量为ag的立体木块，天平向右倾斜.问题探究：天平向右倾斜说明：质量上：2a

2b，

两边重量同时扩大2倍后：2a×2

2b×2；

＜＜×2abababaaabbb三、合作探究思考：由2a＜2b到2a×2＜2b×2再到2a÷2＜2b÷2，你发现了什么？问题探究：如果一开始两边重量同时减少一半：2a÷2

2b÷2；＜ab÷2abab不等式基本性质2：

不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc.探究三：不等式的性质3三、合作探究问题1：如果a＞b，那么它们的相反数-a与-b哪个大，你能用数轴上点的位置关系加以说明吗？ab问题探究：通过分类讨论得：显然–a＜–b；①如果a＞0，b＜0：那么–a

0，–b

0；＜＞②如果a＞b＞0，＜ab0如图所示：根据数轴上的位置关系：–a

–b；在图中标出-a和-b的位置.-a-b三、合作探究归纳总结：我们得出如果a＞b，则–a<–b.③如果b＜a＜0，＜ab0如图所示：根据数轴上的位置关系：–a

–b；在图中标出-a和-b的位置.-a-b我们前面已经得出如果a＞b，那么-a＜-b，问题2：对于不等式a＞b，两边同时乘以-3，会得到什么结果呢？由a＞b可得-a＜-b，由性质2可得-a×3

-b×3，＜a×

＜b×

.（-1）（-1）因为-a×3=a×(-3)，-b×3=b×(-3)，三、合作探究-a＜-b还可以理解为：a×

＜b×

.（-3）（-3）所以-3a＜-3b还可以理解为：结论：如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有这样的关系：

；ac<

bc三、合作探究不等式基本性质3：

不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.（3）

.＜1.已知a>b，用“>”或“<”填空：（1）2a

2b；（2）-3a

-3b；＞＜三、合作探究练一练将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)x-1＞2；(2)-5x＞20.解：(1)为使不等式x-1＞2中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都加上____，不等号的方向_____，得_____________，即_______.不等式的性质11不变x-1+1＞2+1x＞3三、合作探究探究四：不等式性质的运用(2)为使不等式-5x＞20中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都除以____，不等号的方向_____，得__________________，即_________.不等式的性质3-5改变-5x÷(-5)＜20÷(-5)x＜-4方法归纳将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式，实质是利用不等式的性质对不等式进行变形，把不等式的右边化成常数，左边化成只含有系数1的未知数的一次式的形式.三、合作探究2.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：练一练x>3三、合作探究(3)在不等式－8＜0的两边都除以－8可得

.(4)在不等式－3x＜3的两边都除以－3可得

.(5)在不等式

的两边都乘以－1得a＞b.1＞0x＞-1-a＜-b(1)在－3＞－4的两边都乘以7得

.(2)在－8＜0的两边都除以8可得

.－21＞－28－1＜0四、当堂检测1.填一填.(1)x+3＜-2(2)9x＞8x+1(3)x＞-4(4)-10x＜-5x＜-5解：x+3-3＜-2-3x＞1解：9x-8x＞8x-8x+1解：2×x＞-4×22.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：四、当堂检测x＞-8解：-10x÷(-1