陕西省渭南市合阳县2024届数学八年级下册期末调研模拟试题含解析

陕西省渭南市合阳县2024届数学八年级下册期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为，，=0.48，=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．化简的结果为()A．﹣ B．﹣y C． D．3．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°4．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）．A．1，，1 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，13，55．在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≤0 D．k≥06．一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是()A． B． C． D．7．若二次根式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．二次根式中字母的范围为（）A． B． C． D．9．对于代数式（为常数），下列说法正确的是（）①若，则有两个相等的实数根②存在三个实数，使得③若与方程的解相同，则A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为4，则的值为（）A．1或-5 B．-5或3 C．-3或1 D．-3或5二、填空题(每小题3分,共24分)11．化简______.12．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，B，C分别落在点A'，B'，C'处，且点A'，C'，B在同一条直线上，则AB的长为__________．13．如图，将绕点按顺时针方向旋转至，使点落在的延长线上．已知，则___________度；如图，已知正方形的边长为分别是边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为_________．14．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．15．已知，则的值为________．16．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．17．如图，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△可以看作由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，则点与点B的距离为_______.18．函数中自变量x的取值范围是_______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图,直线l在平面直角坐标系中,直线l与y轴交于点A,点B(-3,3)也在直线1上,将点B先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l上．(1)求点C的坐标和直线l的解析式(2)若将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,请你判断点D是否在直线l上;(3)已知直线l:y=x+b经过点B,与y轴交于点E,求△ABE的面积．20．（6分）如图，在菱形中，是的中点，且，；求：（1）的大小；（2）菱形的面积.21．（6分）某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求yB关于x的函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.（1）菱形ABCO的边长（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．23．（8分）已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．(1)利用图①证明：EF＝2BC．(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立(假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、、.(1)画出关于点成中心对称的△；平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的△；(2)△和△关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知点在抛物线（）上，且，（1）若，求，的值；（2）若该抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点，试求出，的数量关系；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过，点的对应点，当时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．26．（10分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，8），已知直线AC与双曲线y＝（m≠0）在第一象限内有一交点Q（5，n）．（1）求直线AC和双曲线的解析式；（2）若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与的运动时间t秒的函数关系式，并求当t取何值时S＝1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据方差的意义进行判断．【详解】解：∵＜＜＜∴四人中成绩最稳定的是丁．故选：D．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．2、D【解析】

先因式分解，再约分即可得．【详解】故选D．【点睛】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．3、C【解析】

由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠ADC的度数．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，证得△OBH是等腰三角形是关键．4、A【解析】

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】A选项：，故可以构成直角三角形；B选项：，故不能构成直角三角形；C选项：，故不能构成直角三角形；D选项：，故不能构成直角三角形；故选：A．【点睛】考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5、A【解析】

根据一次函数的性质求解．【详解】一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么．故选A．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6、A【解析】试题分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选A．考点：一次函数的图象．7、C【解析】试题分析：由题意得，，解得．故选C．考点：二次根式有意义的条件．8、B【解析】

根据二次根式有意义的条件可得a−4≥0，解不等式即可．【详解】解：由题意得：a−4≥0，解得：a≥4，故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．9、B【解析】

根据根的判别式判断①；根据一元二次方程(为常数)最多有两个解判断②；将方程的解代入即可判断③．【详解】解：①方程有两个相等的实数根．①正确：②一元二次方程(为常数)最多有两个解，②错误；③方程的解为，将x＝－2代人得，，③正确．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的情况，属于比较基础的题目，易于掌握．10、D【解析】

根据函数二次函数（为常数）可得函数对称轴为，由自变量的值满足时，其对应的函数值的最小值为4，再对h的大小进行分类讨论，当时，自变量的值满足时，y随x的增大而减小，当x=3时，y取得最小值为，可解得h的值，并且注意检验h要满足；当时，自变量的值满足时，y随x的增大而增大，当时，y取得最小值为，可解得h的值，并且注意检验h要满足，即可得出答案.【详解】解：∵二次函数（为常数），∴函数对称轴为；∵函数的二次项系数a=1，∴函数开口向上，当时，的值满足在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当x=3时，y取得最小值，此时，解得：∵，∴舍去，；当时，的值满足在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∴当时，y取得最小值，此时，解得：∵，∴舍去，；综上所述，或；故答案为D.【点睛】本题考查二次函数的最值与函数的增减性之间的关系，求出函数的对称轴，并且分析函数的增减性是做题关键.在分类讨论的时候一定要注意分类中的h是有取值范围的，在取值范围内的结果才是最终的正确结果.二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【解析】

约去分子与分母的公因式即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题主要考查了分式的约分，主要是约去分式的分子与分母的公因式.12、【解析】

由C′D∥BC，可得比例式，设AB＝a，构造方程即可．【详解】设AB＝a，根据旋转的性质可知C′D＝a，A′C＝2＋a，∵C′D∥BC，∴，即，解得a＝−1−（舍去）或−1＋．所以AB长为．故答案为．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相似基本模型“A”型．13、462.1【解析】

先利用三角形外角性质得∠ACA′=∠A+∠B=67°，再根据旋转的性质得∠BCB′=∠ACA′=67°，然后利用平角的定义计算∠ACB′的度数；由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF为41°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．．【详解】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴∠BCB′=∠ACA′=67°，∴∠ACB′=180°-67°-67°=46°．∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=41°，∴∠FDM=∠EDF=41°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2，解得：x=2.1，∴FM=2.1．故答案为：46；2.1．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的综合应用．解题的关键是掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．14、小于【解析】

先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案．【详解】解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，∴摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是=，∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性；故答案为小于．【点睛】本题主要考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．15、1.【解析】

只有非负数才有平方根，可知两个被开方数都是非负数，即可求得x的值，进而得到y，从而求解．【详解】解：由题意得解得：x=1，

把x=1代入已知等式得：y=0，

所以，x+y=1.【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．16、x≥1．【解析】试题分析：根据题意得当x≥1时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥1．故答案为x≥1．考点：一次函数与一元一次不等式．17、1【解析】【分析】根据图形旋转的性质可得出△AOB≌△A′OB′，再由全等三角形的性质可得出∠A′OB′=30°，AB=1，再根据全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△A′OB，由全等三角形的性质即可得出结论．【详解】连接A′B，∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，∴△AOB≌△A′OB′，∴OA=OA′，∠A′OA=60°，∵∠AOB=30°，∴∠A′OB=30°，在△AOB与△A′OB中，，∴△AOB≌△A′OB，∴A′B=AB=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.18、x≥-3【解析】

根据被开方数必须大于或等于0可得：3+x≥0,解不等式即可.【详解】因为要使有意义，所以3+x≥0,所以x≥-3.故答案是：x≥-3.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，主要涉及二次根式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式有意义的条件为：被开方数必须大于或等于0.三、解答题(共66分)19、（1）(-2,1)，y=-2x-3（2）点D在直线l上，理由见解析（3）13.5【解析】

(1)根据平移的性质得到点C的坐标;把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b(k≠0)来求该直线方程(2)根据平移的性质得到点D的坐标,然后将其代入(1)中的函数解析式进行验证即可(3)根据点B的坐标求得直线l的解析式,据此求得相关线段的长度,并利用三角形的面积公式进行解答【详解】(1)∵B(-3,3),将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C,∴-3+1=-2,3-2=1，∴C的坐标为(-2,1)设直线l的解析式为y=kx+c,∵点B，C在直线l上代入得解得k=-2,c=-3,∴直线l的解析式为y=-2x-3(2)∵将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,C(-2,1),∴-2-3=-5,1+6=7∴D的坐标为(-5,7)代入y=-2x-3时,左边=右边,即点D在直线l上(3)把B的坐标代入y=x+b得:3=-3+b,解得:b=6∴y=x+6,∴E的坐标为(0,6),∵直线y=-2x-3与y轴交于A点,∴A的坐标为(0,-3)∴AE=6+3=9;∵B(-3,3)∴△ABE的面积为×9×|-3|=13.5【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，利用平移的性质是解题关键20、（1）；（2）.【解析】

（1）由为中点，，可证，从而是等边三角形，，进而可求的大小；（2）由菱形的性质可求，从而，，根据勾股定理求出AO的长，然后根据菱形面积公式求解即可.【详解】（1）连接，∵为中点，，∴垂直平分，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∴是等边三角形，∴.∴.（2）在菱形中，，∴，，∴，∴，根据勾股定理可得：，即，∴.【点睛】此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用是解题关键．21、(1)yB＝1x－1(1≤x≤6)．(2)如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【解析】试题分析：（1）设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设yA关于x的解析式为yA=k1x．将（3，180）代入可求得yA关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得yA，yB的值，最后求得yA与yB的差即可．试题解析：(1)设yB关于x的函数解析式为yB=kx＋b(k≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入，得，解得：k=1，b=-1．∴yB关于x的函数解析式为yB=1x－1(1≤x≤6)．(2)设yA关于x的函数解析式为yA=k1x.根据题意，得3k1=180.解得k1=60.∴yA=60x.当x=5时，yA=60×5=300；当x=6时，yB=1×6－1=450.450－300=150(千克)．答：如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．22、（1）5；（2）直线AC的解析式y=﹣x+；（3）见解析．【解析】

（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；（3）根据S△ABC=S△AMB+S△BMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．【详解】（1）Rt△AOH中，，所以菱形边长为5；故答案为5；（2）∵四边形ABCO是菱形，∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得，解得，直线AC的解析式；（3）设M到直线BC的距离为h，当x=0时，y=，即M（0，），，由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB•OH=AB•HM+BC•h，×5×4=×5×+×5h，解得h=，①当0＜t＜时，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=，S=BP•HM=×（5﹣2t）=﹣t+；②当2.5＜t≤5时，BP=2t﹣5，h=，S=BP•h=×（2t﹣5）=t﹣，把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣t+，解得：t=，把S=3代入②的解析式得，3=t﹣，解得：t=．∴t=或．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键．23、（1）详见解析；（2）成立，证明见解析．【解析】

（1）根据等边三角形的性质，得∠ACB=60°，AC=BC．结合三角形外角的性质，得∠CAF=30°，则CF=AC，从而证明结论；（2）根据（1）中的证明方法，得到CH=CF．根据（1）中的结论，知BE+CF=AC，从而证明结论．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．（2）成立．证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质．证明EF=2BC是解题的关键．24、(1)画图见解析；（2）（2，-1）.【解析】试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网