辽宁省朝阳市名校2024年八年级下册数学期末复习检测模拟试题含解析

辽宁省朝阳市名校2024年八年级下册数学期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量2．若两个相似多边形的面积之比为1∶3，则对应边的比为（

）A．1∶3 B．3∶1

C．1:

D．:13．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，若∠P=50°，则∠C的值是（）A．50° B．55° C．60° D．65°4．关于5-1A．它是无理数B．它是方程x2+x-1=0的一个根C．0.5<5-12D．不存在实数，使x2=55．如图两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD，且AB+BC=6，则四面行ABCD的面积为（）A．3 B． C．9 D．6．下列各式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．7．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米8．下列属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．9．下列等式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2 B．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1C．a2+1＝a（a+） D．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）210．如图，菱形中，点为对角线上一点，且于点，连接，若，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．12．直角三角形的两边长为6cm,8cm，则它的第三边长是_____________。13．如图，已知矩形的面积为，依次取矩形各边中点、、、，顺次连结各中点得到第个四边形，再依次取四边形各边中点、、、，顺次连结各中点得到第个四边形,……，按照此方法继续下去，则第个四边形的面积为________．14．（-4）2的算术平方根是________

64的立方根是

_______15．如图，四边形ABCD为菱形，点A在y轴正半轴上，AB∥x轴，点B，C在反比例函数上，点D在反比例函数上，那么点D的坐标为________.16．如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，点D在x轴上．若S▱ABCD＝5，则k＝____．17．在中，，，将绕点A按顺时针方向旋转得到旋转角为，点B，点C的对应点分别为点D，点E，过点D作直线AB的垂线，垂足为F，过点E作直线AC的垂线，垂足为P，当时，点P与点C之间的距离是________.18．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝24，BD＝10，若点E是BC边的中点，则OE的长是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在中，对角线交于点，将过点的直线绕点旋转，交射线于点，于点，于点，连接.如图当点与点重合时，请直接写出线段的数量关系；如图，当点在线段上时，与有什么数量关系？请说明你的结论；如图，当点在线段的延长线上时，与有什么数量关系？请说明你的结论.20．（6分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行几米？21．（6分）如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，.（1）求证：；（2）当为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当为中点时，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请直接写出结论.22．（8分）如图，在四边形中，，点为的中点，，交于点，，求的长.23．（8分）分解因式（1）（2）24．（8分）如图，抛物线与轴交于两点和与轴交于点动点沿的边以每秒个单位长度的速度由起点向终点运动，过点作轴的垂线，交的另一边于点将沿折叠，使点落在点处，设点的运动时间为秒．（1）求抛物线的解析式；（2）N为抛物线上的点(点不与点重合)且满足直接写出点的坐标；（3）是否存在某一时刻，使的面积最大，若存在，求出的值和最大面积；若不存在，请说明理由．25．（10分）先化简(a2a-2-1a-2)÷a2-2a+126．（10分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点在原点，将其绕着点旋转，若顶点恰好落在点处．则①的长为______；②点的坐标为______（直接写结果）（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰直角如图放置，直角顶点，点，试求直线的函数表达式．（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点，过点作轴，垂足为点，作轴，垂足为点是线段上的一个动点，点是直线上一动点．问是否存在以点为直角顶点的等腰直角，若存在，请直接写出此时点的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、C【解析】

直接根据相似多边形的性质进行解答即可．【详解】∵两个相似多边形的面积之比为1：3，∴这两个多边形对应边的比为=1：．故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方．3、D【解析】

连接OA、OB，由已知的PA、PB与圆O分别相切于点A、B，根据切线的性质得到OA⊥AP，OB⊥PB，从而得到∠OAP=∠OBP=90°，然后由已知的∠P的度数，根据四边形的内角和为360°，求出∠AOB的度数，最后根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半即可得到∠C的度数．【详解】解：连接OA、OB，

∵PA、PB与圆O分别相切于点A、B，

∴OA⊥AP，OB⊥PB，

∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=50°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，

又∵∠ACB和∠AOB分别是弧AB所对的圆周角和圆心角，

∴∠C=∠AOB=×130°=65°．

故选：D．【点睛】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题，同时要求学生掌握同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．4、D【解析】

根据开方开不尽的数是无理数，可对A作出判断；利用一元二次方程的公式法求出方程x2+x-1=0的解，可对B作出判断，分别求出5-12-0.5和5-12【详解】解：A、5-12是无理数，故B、x2+x-1=0b2-4ac=1-4×1×（-1）=5∴x=-1±∴5-12是方程x2+x-1=0的一个根，故C、∵5∴5-12∵5∴5-12∴0.5<5-12＜1，故D、∵5∴5-12∴存在实数x，使x2=5-12，故故答案为：D【点睛】本题主要考查无理数估算，解一元二次方程及平方根的性质，综合性较强，牢记基础知识是解题关键.5、D【解析】

过D分别作DE⊥BC，DF⊥BA，分别交BC、BA延长线于E、F，由矩形性质可得四边形ABCD是平行四边形，根据AB+BC=6，利用平行四边形面积公式可求出AB的长，即可求出平行四边形ABCD的面积.【详解】过D分别作DE⊥BC，DF⊥BA，分别交BC、BA延长线于E、F，∵两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD，∴AD//BC，AB//CD，DF=3，DE=1，∴四边形ABCD是平行四边形，∴SABCD=AB×DF=BC×DE，即3AB=BC，∵AB+BC=6，∴AB+3AB=6，解得：AB=，∴SABCD=AB×DF=×3=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质及平行四边形的判定及面积公式，正确作出辅助线并根据平行四边形面积公式求出AB的长是解题关键.6、D【解析】

根据最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．【详解】解：A、是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，不符合题意；D、不是最简二次根式，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件．7、A【解析】分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．详解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故选：A．点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．8、B【解析】

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：A、＝3，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．9、D【解析】

利用把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出答案．【详解】A、（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、a2+1＝a（a+），不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．10、A【解析】

依据菱形的性质求出∠DBC度数，再依据三角形的外角性质可得∠ECB度数，在Rt△ECH中，∠HEC=90°-∠ECH．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠DBC=∠ABC=15°．又∠DEC=∠EBC+∠ECB，即30°=15°+∠ECB，所以∠ECB=15°．∴∠HEC=90°-15°=75°．故选：A．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中角的问题，一般运用了菱形的对角线平分每一组对角的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是:×DE×BC=×10×3=1，故答案为1．考点：角平分线的性质．12、10cm或cm.【解析】

分8cm的边为直角边与斜边两种情况，利用勾股定理进行求解即可.【详解】解：当8cm的边为直角边时，第三边长为=10cm；当8cm的边为斜边时，第三边长为cm.故答案为：10cm或cm.【点睛】本题主要考查勾股定理，解此题的关键在于分情况讨论.13、【解析】

根据矩形ABCD的面积、四边形A1B1C1D1面积、四边形A2B2C2D2的面积、四边形A3B3C3D3的面积，即可发现中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半，找到规律即可解题．【详解】解：顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，则四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的，顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，则四边形A2B2C2D2的面积为四边形A1B1C1D1面积的一半，即为矩形ABCD面积的，顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，则四边形A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面积的一半，即为矩形ABCD面积的，故中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半，则四边形AnBnCnDn面积为矩形ABCD面积的，又∵矩形ABCD的面积为1，∴四边形AnBnCnDn的面积=1×=，故答案为：．【点睛】本题考查了中点四边形以及矩形的性质的运用，找到连接矩形、菱形中点所得的中点四边形的面积为原四边形面积的一半是解题的关键．14、4,4【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的意义可求解.【详解】因为42=16，43=64，所以，（-4）2的算术平方根是4,

64的立方根是4.故答案为：(1).4,(2).4【点睛】本题考核知识点：算术平方根，立方根.解题关键点：理解算术平方根，立方根的定义.15、【解析】分析:首先设出菱形边长为a,由AB=a,得出C、D的坐标，过点C作CE⊥AB，由勾股定理可得D点坐标.详解：设菱形边长为a,即AB=a,设C点坐标为（b,）,∵BC∥x轴，∴D点纵坐标为：，∴D点横坐标为：，则x=-4b,∴D（-4b,）,∵CD=a,∴4b+b=a,a=5b,过点C作CE⊥AB,则BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,由勾股定理：CE=3b,CE=,∴b²=1-=,b=,∴D.故答案为.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，解题的关键是设出菱形边长，利用反比例函数的性质表示出菱形各顶点的坐标，进而求解.16、-1【解析】

设点A（x，），表示点B的坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【详解】设点A（x，），则B（，），∴AB=x-，则（x-）•=5，k=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A，B的横坐标之差表示出AB的长度是解题的关键．17、3或1.【解析】

由旋转的性质可知△ACB≌△AED，推出∠CAB=∠EAD=∠CBA，则当∠DAF=∠CBA时，分两种情况，一种是A，F，E三点在同一直线上，另一种是D，A，C在同一条直线上，可分别求出CP的长度．【详解】解：∵AC=BC=10，

∴∠CAB=∠CBA，

由旋转的性质知，△ACB≌△AED，

∴AE=AC=10，∠CAB=∠EAD=∠CBA，

①∵∠DAF=∠CBA，

∴∠DAF=∠EAD，

∴A，F，E三点在同一直线上，如图1所示，

过点C作CH⊥AB于H，

则AH=BH=AB=7，

∵EP⊥AC，

∴∠EPA=∠CHA=90°，

又∵∠CAH=∠EAP，CA=EA，

∴△CAH≌△EAP（AAS），

∴AP=AH=7，

∴PC=AC-AP=10-7=3；

②当D，A，C在同一条直线上时，如图2，

∠DAF=∠CAB=∠CBA，

此时AP=AD=AB=7，

∴PC=AC+AP=10+7=1.

故答案为：3或1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定等，解题的关键是能够分类讨论，求出两种情况的结果．18、6.1．【解析】

根据菱形的性质：对角线互相垂直，利用勾股定理求出BC，再利用直角三角形斜边的中线的性质OE＝BC，即可求出OE的长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝12，OD＝BD＝1，在Rt△BOC中，BC＝＝13，∵点E是BC边的中点，∴OE＝BC＝6.1，故答案为：6.1．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出EO＝BC是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2），详见解析；（3），详见解析.【解析】

（1）利用平行四边形的性质通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到CF=AG，即可得证；（2）延长交于点，利用平行线的性质通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可证得；（3）延长,交于点，同（2）通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到，进而证得.【详解】解：；∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AO=CO，∠DAG=∠BCF，∵，，∴∠BFC=∠DGA=90°，∴△CFB≌△AGD（AAS），∴CF=AG，∴；证明如图，延长交于点，，，，，，，，，，；如图，延长,交于点，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等，属于综合题，解此题的关键在于作适当的辅助线构造全等三角形.20、小鸟至少飞行10米．【解析】

根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，在Rt△AEC中，AC═＝10（m），答：小鸟至少飞行10米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．21、（1）见解析；（2）四边形为菱形，理由见解析；(3)45°【解析】

（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，再根据，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【详解】（1）证明：∵∴又∵∴又∵∴四边形为平行四边形∴（2）四边形为菱形，理由如下：∵为中点∴，由（1）得：∴四边形为平行四边形又∵∴为菱形（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：∵∠ACB=90°,∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即时，四边形为正方形【点睛】此题考查正方形的判定，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，解题关键在于求出四边形ADEC是平行四边形22、【解析】

连接BD，作CF⊥AB于F，由线段垂直平分线的性质得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30°，由直角三角形的性质得出BD=AD=2DE=2，AE=BE=DE=3，证出△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，得出∠BCF=30°，得出BF=BC=，CF=BF=，求出EF=BE+BF=，在Rt△CEF中，由勾股定理即可得出结果．【详解】解：连接，作于，如图所示：则，点为的中点，，，，，，，，是直角三角形，，，，，，，在中，由勾股定理得：；【点睛】本题考查勾股定理，解题关键在于求得EF=BE+BF.23、（1）；（2）【解析】

（1）先提取-1，然后利用完全平方公式进行因式分解；（2）先提取（a-5），然后利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：（1）==（2）===【点睛】本题考查提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键.24、（1）；（2）（-5，1）或（，-1）或（，-1）；（1）存在，时，有最大值为．【解析】

（1）把A（-1，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+1，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得到结论；（2）由抛物线解析式求出C（0，1），根据同底等高的两个三角形面积相等，可知N点纵坐标的绝对值等于1，将y=±1分别代入二次函数解析式，求出x的值，进而得到N点的坐标；（1）由于点D在y轴的右侧时，过点作轴的垂线，无法与的另一边相交，所以点D在y轴左侧，根据题意求出直线AC的解析式及E，D，F的坐标，然后根据三角形面积求得与t的函数关系式，然后利用二次函数的性质求最值即可．【详解】解：（1）把A（-1，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+1中，得，解得，∴抛物线