2024届内蒙古呼和浩特回民中学数学八年级下册期末调研模拟试题含解析

2024届内蒙古呼和浩特回民中学数学八年级下册期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AC的垂直平分线交AD于点E，△CDE的周长是15，则平行四边形ABCD的面积为（）A． B．40 C．50 D．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是()A．a＋2＜b＋2 B．a－2＜b－2 C．＞ D．－2a＞－2b3．如图，在平行四边形ABCD中，点A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分别是AB和CD的五等分点，点B1,B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点.已知四边形A4B2C4D2的面积为18，则平行四边形ABCD的面积为（）A．22 B．25 C．30 D．154．下列方程，是一元二次方程的是（）①，②，③，④A．①② B．①②④ C．①③④ D．②④5．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出个数（如，，，），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为，那么这四个数的和为（）A． B． C． D．6．如图1是由个全等的边长为的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是的大正方形，则（）A．甲、乙都可以 B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都不可以7．如图，已知矩形中，与相交于，平分交于，，则的度数为（）A． B． C． D．8．张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是()A． B．C． D．9．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞310．如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，且，．下列四种说法：①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；③如果平分，那么四边形是菱形；④如果且，那么四边形是菱形.其中，正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为_____．12．若分式的值为0，则x＝_____．13．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．14．如图，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2,……，按如图的方式放置．点A1,A2，A3，……和点C1,C2，C3……分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A6的坐标是____________．15．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于__________．16．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是_________．17．如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y＝kx＋b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为，点An的坐标为．18．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx与函数y=6xx>0的图象相交于点A2，m，AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点20．（6分）已知：是一元二次方程的两实数根.（1）求的值；（2）求x1x2的值．21．（6分）某幼儿园打算在六一儿童节给小朋友买礼物，计划用元购买一定数量的棒棒糖，商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折，此时，王老师发现，花元可以买到计划数量的倍还多个，棒棒糖的原单价是多少？22．（8分）如图1，以矩形的顶点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，顶点为点的抛物线经过点，点.（1）写出抛物线的对称轴及点的坐标，（2）将矩形绕点顺时针旋转得到矩形.①当点恰好落在的延长线上时，如图2，求点的坐标.②在旋转过程中，直线与直线分别与抛物线的对称轴相交于点，点.若，求点的坐标.23．（8分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为1．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？24．（8分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：(1)分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准(3)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？25．（10分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：平均数方差中位数众数甲7575乙33.370（1）请根据统计图填写上表：（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看，你得出什么结论；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？26．（10分）为了从甲、乙两名选手中选拔出一个人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表．甲、乙射击成绩统计表平均数（环）中位数（环）方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线统计图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

首先证明AD+CD=15,再证明AD=2CD,推出CD=5，AD=10,利用勾股定理求出AC即可解決问题;【详解】∵点E在AC的垂直平分线上∴EA=EC∴△CDB的周长=CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+DA=15∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B=∠D=60°,AB∥CD∵AB⊥AC,∴AC⊥CD∴∠ACD=90°∴∠CAD=30°∴AD=2CD∴CD=5,AD=10∴AC=S=2S△ADC=2×5×5=25故选D【点睛】此题考查平行四边形的性质和勾股定理，解题关键在于先证明AD+CD=15,再证明AD=2CD2、C【解析】已知a>b，A.

a+2>b+2，故A选项错误；B.

a−2>b−2，故B选项错误；C.

＞，故C选项正确；D.

−2a<−2b，故D选项错误．故选C.3、C【解析】

可以设平行四边形ABCD的面积是S，根据等分点的定义利用平行四边形ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形A4B2C4D2的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解．【详解】解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．

则S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=．

△AA4D2与△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C边上的高是•5y=4y．

则△AA4D2与△B2CC4的面积是2by=S．

同理△D2C4D与△A4BB2的面积是．

则四边形A4B2C4D2的面积是S-S-S--=S，即S=18，

解得S=1．

则平行四边形ABCD的面积为1．

故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形面积计算，正确利用等分点的定义，得到两个四边形的面积的关系是解题的关键．4、D【解析】

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．结合题意进行分析即可得到答案.【详解】①，含有两个未知数，不是一元二次方程；②，是一元二次方程；③不是一元二次方程；④，是一元二次方程；由此知②④是一元二次方程，故选D.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义.5、C【解析】

根据题意分别表示出最小数与最大数，进而利用最大数与最小数的积为153得出等式，计算求出答案．【详解】设最小数为，则另外三个数为，，，根据题意可列方程，解得，（不符合题意，舍去），，，，，四个数分别为，，16，．，四个数的和为．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，得到方程.6、A【解析】

直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案．【详解】解：如图所示：可得甲、乙都可以拼一个面积是5的大正方形．故选：．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．7、B【解析】

因为DE平分∠ADC，可证得△ECD为等腰直角三角形，得EC=CD，因为∠BDE=15°，可求得∠CDO=60°，易证△CDO为等边三角形，等量代换可得CE=CO，即∠COE=∠CEO，而∠ECO=30°，利用三角形内角和为180°，即可求得∠COE=75°．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，且DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠CED=45，即△ECD为等腰直角三角形，∴CE=CD，∵∠BDE=15°，∴∠CDO=45°+15°=60°，∵OD=OC，∴△CDO为等边三角形，即OC=OD=CD，∴CE=OC，∴∠COE=∠CEO，而∠OCE=90°-60°=30°，∴∠COE=∠CEO==75°．故选B．【点睛】本题考查三角形与矩形的综合，难度一般，熟练掌握矩形的性质是顺利解题的关键．8、C【解析】

张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，根据题意可知，张老师与甲镇的距离越来越大，而且速度先快后慢.【详解】根据题意可知，张老师与甲镇的距离越来越大，而且速度先快后慢，所以选项C比较符合题意.故选C【点睛】考核知识点:函数图象的判断.理解题意是关键.9、D【解析】

一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【详解】∵一次函数，随的增大而增大，∴k-3>0，解得：k>3，故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.10、D【解析】

先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；若∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、﹣2或1【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，解得：（2+m）x＝3，由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或，即m＝1，综上，m的值为﹣2或1．故答案为：﹣2或1【点睛】此题考查了分式方程的解，注意分母不为0这个条件．12、1【解析】

直接利用分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x2-1=0，（x+1）（x-3）≠0，解得：x=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．13、【解析】

先找出中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：张完全相同的卡片中中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，随机摸出1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和概率公式．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．14、（31，32）【解析】分析：由题意结合图形可知，从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n个正方形的边长是，由此可得点An的纵坐标是，根据点An在直线y=x+1上可得点An的横坐标为，由此即可求得A6的坐标了.详解：由题意结合图形可知：从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n个正方形的边长是，∵点An的纵坐标是第n个正方形的边长，∴点An的纵坐标为，又∵点An在直线y=x+1上，∴点An的横坐标为，∴点A6的横坐标为：，点A6的纵坐标为：，即点A6的坐标为（31，32）.故答案为：（31，32）.点睛：读懂题意，“弄清第n个正方形的边长是，点An的纵坐标与第n个正方形边长间的关系”是解答本题的关键.15、180°【解析】

解：∵AB∥CD∴∠1=∠EFD∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC∴∠1+∠3—∠2=180°故答案为：180°16、1【解析】

由题意可得这个正多边形的每个外角等于72°，然后根据多边形的外角和是360°解答即可．【详解】解：∵一个正多边形的每个内角等于108°，∴这个正多边形的每个外角等于72°，∴这个正多边形的边数为．故答案为：1．【点睛】本题考查了正多边形的基本知识，属于基础题型，熟知正多边形的每个外角相等、多边形的外角和是360°是解此题的关键．17、A4（7，8）；An（2n-1-1，2n-1）．【解析】

∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2）∴由题意知：A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），∴直线A1A2的解析式是y=x+1．纵坐标比横坐标多1．∵A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1；A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1；A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点A4的坐标为（7，8）．∴An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1，即点An的坐标为（2n-1-1，2n-1）．故答案为（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．18、1【解析】

根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∵点D，E分别是直角边BC，AC的中点，∴DE＝AB＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题(共66分)19、y=3【解析】

求出A点的坐标，求出B点的坐标，再用待定系数法求出正比例函数的解析式，最后求出一次函数的解析式即可．【详解】解：将A(2，m)代入y=6x∵AB⊥x轴于点B，∴B(2,0)．将A(2，3)代入y=kx中，3=2k∴设直线l所对应的函数表达式为y=3将∴B(2,0)代入上式，得0=3+b，解得b=-3．∴直线l所对应的函数表达式是y=3故答案为：y=3【点睛】本题考查平移的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．20、（1）27；（2）【解析】

（1）根据根与系数的关系，求出和的值，即可得到答案；（2）根据题意，可得，计算即可得到答案.【详解】解：（1）∵是一元二次方程的两实数根，∴，，∴；（2）根据题意，，∴；【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是掌握，，然后变形计算即可.21、棒棒糖的原单价为3元．【解析】【分析】设棒棒糖的原单价是x元，由等量关系“优惠后，花480元可以买到计划数量的2倍还多20个”，列出方程，解方程进行检验后即可得答案.【详解】设棒棒糖的原单价为x元，根据题意，得：×2＋20＝，解得：x=3，经检验：x=3是原方程的根，答：棒棒糖的原单价为3元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是解题的关键.22、（1）对称轴：直线，；（2）①；②，.【解析】

（1）首先根据矩形的性质以及A、C点的坐标确定点B的坐标，再利用待定系数法确定该抛物线的解析式．(2)①连结证明即可解答②用全等或面积法证得，再分情况解得即可【详解】解：（1）将y=0代入得C点的坐标为（0，1）则OC为1，则AB=1及B点的坐标为（2，1）,再代入即可得对称轴：直线（2）①连结，易知，在和中，②可用全等或面积法证得.（两张等宽纸条重叠部分为菱形）情况1：，如图.设，，在中，（舍去），情况2：，如图.此时点与点重合，综上所述：，.【点睛】本题考查二次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.23、甲走了24.5步，乙走了10.5步【解析】试题分析：设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数．试题解析：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=1x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x﹣10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴（7x﹣10）2=102+（1x）2，∴x=0（舍去）或x=1.5，∴AB=1x=10.5，AC+BC=7x=24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．24、（１）（２）用户月用电量在０度到100度之间时，每度电的收费标准是0.1元，超出100度时，每度电的收费标准是0.80元．（３）用户用电62度时，用户应缴费40.3元，若用户月缴费105元时，该用户该月用了150度电．【解析】试题分析：由图象可知，当0≤x≤100时，可设该正比例函数解析式为y=kx，当x＞100时，可设该一次函数解析式为y=kx+b，进而利用待定系数法求出函数表达式；根据图象，月用电量在0度到100度之间时，求出每度电的收费的标准，月用电量超出100度时，求出每度电的收费标准；先根据自变量的值确定出对应的函数表达式，再代入求证即可.试题解析：（1）设当0≤x≤100时，函数解析式为y=kx（k≠0）.将（100，1）代入y=kx得：100k=1，解得k=0.1．则y=0.1x（0≤x≤100）.设当x＞100时，函数解析式为y=ax+b（a≠0）.将（100，1），（130，89）代入y=kx+b得：，解得：．则y=0.8x-15（x＞100）所以y与x的函数关系式为；（2）根据（1）的函数关系式得：月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.1元；月用电量超出100度时，每度电的收费标准是0.8元；（3）用户月用电62度时，62×0.1=40.3，用户应缴费40.3元，用户月缴费105元时，即0.8x-15=105，解得x=150，该用户该月用了150度电.点睛：本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力．列一次方程组解应用题的步骤:(1)审清题意,明确问题中的已知量、未知量以及各种量之间的关系;(2)设未知数,有直接设未知数和间接设未知数两种,无论怎样设未知数,一定要注意题目的未知量必须能用所设的未知数表示出来;(3)列方程组,找出题目中的相等关系,再根据这些相等关系列出含有未知数的等式组成方程组．这是列方程组解应用题的重要步骤;(4)解方程组,并对求出的解进行检验,看是否符合题目中的实际意义;(5)求出答案．25、(1)见解析;(2)①见解析;②见解析.【解析】

(1)从折线统计图中读取甲、乙两人六次成绩并按照从大到小的顺序重新排列，甲：60、65、75、75、80、95，乙：70、70、70、75、80，85，根据平均数、众数、中位数、方差等概念分别算出甲的众数、方差，乙的平均数、中位数，再将题中表格填充完整即可；(2)①按照方差的意义即方差描述波动程度来解答即可；②从折线统计图的走向趋势来分析即可得出答案.【详解】(1)由图可知：甲的六次考试成绩分别为：60、65、75、75、80、95(按从小到大的顺序重新排列)，乙的六次考试成绩分别为：70、70、70、75、