2024年四川省巴中南江县联考八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024年四川省巴中南江县联考八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．计算的结果是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±42．一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（）A． B． C． D．当时，3．函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形5．一次信息技术模拟测试后，数学兴趣小组的同学随机统计了九年级20名学生的成绩记录如下：有5人得10分，6人得9分，5人得8分，4人得7分这20名学生成绩的中位数和众数分别是A．10分，9分 B．9分，10分 C．9分，9分 D．分，9分6．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%7．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A． B． C．2 D．8．甲、乙、丙、丁4对经过5轮选拔，平均分都相同，而方差依次为0.1、0.8、1.6、1.1．那么这4队中成绩最稳定的是（）A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队9．下列各式中正确的是A． B．C． D．10．如图所示的数字图形中是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（）A．68 B．43 C．42 D．4012．下列运算结果正确的是()A．＝﹣3 B．(﹣)2＝2 C．÷＝2 D．＝±4二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：m2nmn=_____。14．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，则∠A＝_____度．15．如果a是一元二次方程的一个根，那么代数式=__________.16．我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准．某市居民月交水费y（单位：元）与用水量x（单位：吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元．17．若，则的值是________．18．有一道题“先化简，再求值：，其中”．小玲做题时把“”错抄成“”，她的计算结果正确吗？______．（填正确或错误）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.（1）求证:四边形ABCD是菱形；（2）若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长.20．（8分）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．（1）求证：△PCQ∽△RDQ；（2）求BP：PQ：QR的值．21．（8分）一个三角形的三边长分别为5，，.(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．22．（10分）已知反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)．(1)求y与x的函数关系式；(2)若点(2，n)在这个图象上，求n的值．23．（10分）如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象．(1)填空：甲、丙两地距离_______千米；(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．24．（10分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．25．（12分）新定义：[a，b，c]为二次函数y=ax2+bx+e（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y=-x2+2x+3的“图象数”为[-1，2，3]（1）二次函数y=x2-x-1的“图象数”为．（2）若图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．26．2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元．（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元．请用含x的代数式表示y1、y2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

直接利用二次根式的性质化简即可求出答案．【详解】＝2故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2、B【解析】

根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线向下平移若干个单位后得直线，∴直线∥直线，∴，∵直线向下平移若干个单位后得直线，∴，∴当时，故选B．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3、B【解析】试题分析：先把与组成方程组求得交点坐标，即可作出判断.由解得所以函数的图象与函数的图象的交点在第二象限故选B.考点：点的坐标点评：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.4、B【解析】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故选B．5、C【解析】

根据中位数和众数的定义进行分析.【详解】20名学生的成绩中第10，11个数的平均数是9，所以中位数是9，9分出现次数最多，所以众数是9.故选：C【点睛】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的定义.6、C【解析】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C．7、A【解析】试题分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=．故选A．考点：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．8、A【解析】

先比较四个队的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【详解】解：甲、乙、丙、丁方差依次为0.1、0.8、1.6、1.1，所以这4队中成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9、D【解析】

原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【详解】A.原式=3，不符合题意；B.原式=|-3|=3，不符合题意；C.原式不能化简，不符合题意；D.原式=2-=，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．10、C【解析】

根据中心对称图形的概念解答即可.【详解】A.是中心对称图形，B.是中心对称图形，C.是中心对称图形，D.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合.综上所述：是中心对称图形的有3个，故选C.【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键.11、D【解析】

把这组数据按从小到大的顺序排列，然后按照中位数的定义求解．【详解】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，1，42，42，68，

则中位数为：1．

故选D．【点睛】本题考查了中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．12、B【解析】

根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案．【详解】A.，错误；B.（﹣）2=2，正确；C.，错误；D.，错误；故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、n（m-）2【解析】

原式提取n，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=n（m2-m+）=n（m-）2，

故答案为：n（m-）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14、1【解析】

设∠A＝x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，则180°﹣5x＝130°，即可求解．【详解】设∠A＝x，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，则180°﹣5x＝125°，解，得x＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD是△ABC的外角是正确解答本题的关键．15、1【解析】

根据一元二次方程的解的定义得到a2-1a=5，再把8-a2+1a变形为8-（a2-1a），然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：把x=a代入x2-1x-5=0得a2-1a-5=0，

所以a2-1a=5，

所以8-a2+1a=8-（a2-1a）=8-5=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16、38.8【解析】

根据图形可以写出两段解析式，即可求得自来水公司的收费数．【详解】将(10,18)代入y=ax得：10a=18，解得：a=1.8，故y=1.8x(x⩽10)将(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：，解得：，故解析式为：y=2.6x−8(x>10)把x=18代入y=2.6x−8=38.8.故答案为38.8.【点睛】本题考查用一次函数解决实际问题，关键是应用一次函数的性质.17、1【解析】

利用完全平方公式变形，原式=，把代入计算即可．【详解】解：把代入得：原式=．故答案为：1．【点睛】本题考查的是求代数式的值，把原式利用完全平方公式变形是解题的关键．18、正确【解析】

先去括号，再把除法变为乘法化简，化简后代入数值判断即可．【详解】解：，因为x＝或x＝时，x2的值均为3，所以原式的计算结果都为7，所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的，故答案为：正确.【点睛】本题考查分式的化简求值，应将除法转化为乘法来做，并分解因式、约分，得到化简的目的．同时也考查了学生的计算能力．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；

（2）四边形ABCD是菱形可得OA=OC，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知，在Rt△AEC中，AC=2OE=6，再由勾股定理求出CE.．【详解】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=AB，

∴▱ABCD是菱形；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，

∵CE⊥AB，OE=3，

∴AC=2OE=6，

在Rt△AEC中，∴CE===.【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，由直角三角形斜边中线等于斜边一半判断出AC=2OE是解本题的关键．20、（1）见解析；（2）【解析】

（1）根据平行线的性质可得，再根据，即可证明；（2）根据平行四边形的性质可得，，再根据相似三角形的性质可得，从而可得，再根据，即可求解．【详解】解：（1）∵，∴．又∵．∴．（2）∵四边形和四边形都是平行四边形，∴，．∴，．又∵点是中点，∴．由（1）知，∴，∴．又∵，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握平行四边形的性质、相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．21、（1）；（2）见解析.【解析】

（1）周长；（2）当x=20时，周长=（或当x=时，周长=等）.（答案不唯一，符合题意即可）22、（1）y=．（2）n=1．【解析】

（1）直接把点（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=即可得出结论．（2）把（2，n）代入强大的解析式即可求得．【详解】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过（﹣1，﹣2），∴﹣2=，解得k=2．∴这个函数的解析式为y=．（2）把（2，n）代入y=得n==1．23、(1)1353；（2）y＝.【解析】

（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：2+153=1353（千米）；（2）分两种情况：当3≤x≤1时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为133（千米/小时），从而确定点A的坐标为（1．5，153），当1＜x≤1．5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得到方程组，即可解答．【详解】解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：2+153=1353（千米），故答案为2．（2）当3≤x≤1时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得：，解得：，∴y=﹣133x+2，高速列出的速度为：2÷1=133（千米/小时），153÷133=3．5（小时），1+3．5=1．5（小时）如图2，点A的坐标为（1．5，153）当1＜x≤1．5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得：，解得：，∴y=133x﹣2，∴．考点：一次函数的应用．24、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【详解】（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用．25、（1）[，−1，−1]；（2）m1＝−1，m2＝.【解析】

（1）利用“图象数”的定义求解；（2）根据新定义得到二次函数的解析式为y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，然后根据判别式的意义得到△＝（m＋1）2−4m（m＋1）＝0，从而解m的方程