陕西省西安交通大附属中学2024届数学八年级下册期末达标检测模拟试题含解析

陕西省西安交通大附属中学2024届数学八年级下册期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，□ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（）A．18° B．36° C．72° D．108°2．一次函数y＝ax＋1与y＝bx－2的图象交于x轴上同一个点，那么a∶b的值为()A．1∶2B．－1∶2C．3∶2D．以上都不对3．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)5．已知关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠06．下列运算正确的是()A． B．2C．4×224 D．27．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是08．下列图形不是中心对称图形的是A． B． C． D．9．在垃圾分类打卡活动中，小丽统计了本班月份打卡情况：次的有人，次的有人，次的有人，次的有人，则这个班同学垃圾分类打卡次数的中位数是（）A．次 B．次 C．次 D．次10．如图1，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，添加下列条件后，能使▱ABCD成为矩形的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．BD平分∠ABC D．AC⊥BD二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，.若，则______.12．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为________________13．如图，经过点B（－2，0）的直线与直线相交于点A（－1，－2），则不等式的解集为．14．为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是_____．15．一次函数y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是_____．16．把(a-2)根号外的因式移到根号内,其结果为____.17．若点在正比例函数的图象上，则__________.18．如图，在矩形中，，．若点是边的中点，连接，过点作交于点，则的长为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.（1）求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；（2）直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值．20．（6分）在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即），并在离该公路100m处设置了一个监测点A．在如图的平面直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．另外一条公路在y轴上，AO为其中的一段．(1)求点B和点C的坐标；(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15s，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速．(参考数据：≈1.7)21．（6分）某市篮球队在市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，如图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．姓名平均数(个)众数(个)方差王亮7李刚72.8(1)请你根据图中的数据，填写上表．(2)你认为谁的成绩比较稳定，为什么？(3)若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．22．（8分）如图①，在正方形ABCD中，，点E，F分别在BC、CD上，，试探究面积的最小值。下面是小丽的探究过程：(1)延长EB至G，使，连接AG，可以证明．请完成她的证明；(2)设，,①结合（1）中结论，通过计算得到与x的部分对应值。请求出表格中a的值：（写出解答过程）x112345678911118.186.675.384.293.33a1.761.111.531②利用上表和（1）中的结论通过描点、连线可以分别画出函数、的图像、请在图②中完善她的画图；③根据以上探究，估计面积的最小值约为（结果估计到1．1）。图①图②23．（8分）列方程或方程组解应用题：几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．24．（8分）如图，在直角坐标系中，已知点O，A的坐标分别为（0，0），（﹣3，﹣2）．（1）点B的坐标是，点B与点A的位置关系是．现将点B，点A都向右平移5个单位长度分别得到对应点C和D，顺次连接点A，B，C，D，画出四边形ABCD；（2）横、纵坐标都是整数的点成为整数点，在四边形ABCD内部（不包括边界）的整数点M使S△ABM＝8，请直接写出所有点M的可能坐标；（3）若一条经过点（0，﹣4）的直线把四边形ABCD的面积等分，则这条直线的表达式是，并在图中画出这条直线．25．（10分）如图，平行四边形中，点分别在上，且与相交于点，求证：．26．（10分）为了调查甲，乙两台包装机分装标准质量为奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题.收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理数据：表一频数种类质量（）甲乙____________003310________________________130分析数据：表二种类甲乙平均数401.5400.8中位数____________402众数400____________方差36.858.56得出结论：包装机分装情况比较好的是______（填甲或乙），说明你的理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

首先根据平行四边形的性质，得出∠ABC的度数，又由BE平分∠ABC，得出∠ABE=∠CBE，∠AEB和∠CBE是内错角，相等，即可得出∠AEB.【详解】解：∵□ABCD中，∠C＝108°，∴∠ABC=180°-108°=72°又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°又∵∠AEB=∠CBE∴∠AEB=36°故答案为B.【点睛】此题主要考查利用平行四边形的性质求角的度数，熟练掌握即可解题.2、B【解析】试题分析：先根据x轴上的点的横坐标相等表示出x的值，再根据相交于同一个点，则x值相等，列式整理即可得解．解：∵两个函数图象相交于x轴上同一个点，∴y=ax+1=bx﹣1=0，解得x=﹣=，所以=﹣，即a：b=（﹣1）：1．故选B．3、C【解析】试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=1，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=1．∴EP+FP的最小值为1．故选C．考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题4、C【解析】

因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.5、A【解析】

分为两种情况，方程为一元一次方程和方程为一元二次方程，分别求出即可解答【详解】解：当m＝0时，方程为2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5，当m≠0时，当△＝22﹣4m×（﹣1）≥0时，方程有实数根，解得：m≥﹣1，所以当m≥﹣1时，方程有实数根，故选A．【点睛】此题考查了一元一次方程和为一元二次方程的解，解题关键在于分情况求方程的解6、C【解析】

根据同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质逐一判断即可．【详解】A．和不是同类二次根式，故本选项错误；B．≠2，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．2，故本选项错误故选C．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质是解决此题的关键．7、B【解析】分析：直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．详解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．点睛：此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．8、D【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、是中心对称图形．故不能选；

B、是中心对称图形．故不能选；

C、是中心对称图形．故不能选；

D、不是中心对称图形．故可以选．故选D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、C【解析】

根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：这个班同学垃圾分类打卡人数是50人，打卡次数从大到小排列，第25、26个数分别是30、28，故中位数是（次，故选：．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10、B【解析】

根据矩形的判定方法逐一进行分析即可.【详解】A.若添加AB=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判断四边形ABCD为菱形，故不符合题意；B.若添加AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判断四边形ABCD是矩形，故符合题意；C.若添加BD平分∠ABC，则有∠ABD=∠DBC，∵平行四边形ABCD中，AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠DBC=∠CDB，∴BC=DC，∴平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意；D.若添加AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断四边形ABCD是菱形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握相关的判定定理是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

先由，根据比例的性质可得，再根据平行线分线段成比例定理求解即可.【详解】解：∴故答案为。【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键。12、x＜-1；【解析】

由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＞k1x+b解集．【详解】解：两个条直线的交点坐标为（-1，3），且当x＜-1时，直线l2在直线l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜-1．

故本题答案为：x＜-1．【点睛】本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．13、【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直线在直线上方时x的取值范围．由图象可知，此时．14、从中抽取的名中学生的视力情况【解析】

根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答即可．【详解】解：这个问题中的样本是从中抽取的1000名中学生的视力情况，

故答案为从中抽取的1000名中学生的视力情况．【点睛】本题考查的是样本的概念，掌握从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本是解题的关键．15、x＞-2【解析】试题解析：根据图象可知：当x＞-2时，一次函数y=kx+b的图象在x轴的上方.即kx+b＞0.考点：一次函数与一元一次不等式.16、-【解析】根据二次根式有意义的条件，可知2-a＞0，解得a＜2，即a-2＜0，因此可知(a－2)根号外的因式移到根号内后可得(a－2)=.故答案为－.17、【解析】

将y=1代入正比例函数y=-2x求出m值，此题得解．【详解】将y=1代入正比例函数y=-2x中得：

1=-2m

解得：m=

故答案是：.【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，将y=1代入正比例函数y=-2x求出m值是解题的关键．18、【解析】

根据S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【详解】解：如图，连接BE．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，

在Rt△ADE中，AE=∵S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，

∴BF=．故答案为：.【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，用面积法解决有关线段问题是常用方法．三、解答题(共66分)19、（1）y=2x+8，D（2，2）；（2）存在，5；（3）.【解析】

试题分析：（1）利用非负数的性质求出a，b，c的值，进而确定出直线y=bx+c，得到正方形的边长，即可确定出D坐标；（2）存在，理由为：对于直线y=2x+8，令y=0求出x的值，确定出E坐标，根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线方程为y=2x+t，将D坐标代入求出b的值，确定出平移后直线解析式，进而确定出此直线与x轴的交点，从而求出平移距离，得到t的值；（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用角平分线定理得到PH=PQ，利用AAS得到三角形OPH与三角形MPQ全等，得到OH=QM，根据四边形CNPG为正方形，得到PG=BQ=CN，由三角形CGP为等腰直角三角形得到CP=GP=BM，即可求出所求式子的值．试题解析：（1）∵-（a-4）2≥0，，∴a=4，b=2，c=8，∴直线y=bx+c的解析式为：y=2x+8，∵正方形OABC的对角线的交点D，且正方形边长为4，∴D（2，2）；（2）存在，理由为：对于直线y=2x+8，当y=0时，x=-4，∴E点的坐标为（-4，0），根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线为y=2x+t，代入D点坐标（2，2），得：2=4+t，即t=-2，∴平移后的直线方程为y=2x-2，令y=0，得到x=1，∴此时直线和x轴的交点坐标为（1，0），平移的距离为1-（-4）=5，则t=5秒；（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，∵∠OPM=∠HPQ=90°，∴∠OPH+∠HPM=90°，∠HPM+∠MPQ=90°，∴∠OPH=∠MPQ，∵AC为∠BAO平分线，且PH⊥OA，PQ⊥AB，∴PH=PQ，在△OPH和△MPQ中，，∴△OPH≌△MPQ（AAS），∴OH=QM，∵四边形CNPG为正方形，∴PG=BQ=CN，∴CP=PG=BM，即．考点：一次函数综合题．【详解】请在此输入详解！20、见解析【解析】试题分析:根据方位角的概念,得出∠BAO=60°,∠CAO=45°,由∠BAO=60°可得∠ABO=30°,进而可得AB的值,然后在Rt△ABO中由勾股定理可求出OB的值,（2）判断是否超速就是求BC的长,然后比较即可.解：(1)在Rt△AOB中，∵∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝AB.∵OA＝100m，∴AB＝200m.由勾股定理，得OB＝＝100(m)．在Rt△AOC中，∵∠CAO＝45°，∴∠OCA＝∠OAC＝45°.∴OC＝OA＝100m．∴B(－100，0)，C(100，0)．(2)∵BC＝BO＋CO＝(100＋100)m，≈18>，∴这辆汽车超速了．21、(1)从左到右依次填7，7，0.4；(2)王亮的成绩比较稳定；(3)选王亮，理由见解析．【解析】

（1）根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为李亮每次投篮平均数；根据众数定义，王刚投篮出现次数最多的成绩即为其众数；先算出王亮的成绩的平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差．

（2）比较他们两人的方差的大小，方差越小越稳定；（3）从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要【详解】解：(1)李刚投篮的平均数为：（4+7+7+8+9）÷5=7个，王亮5次投篮，有3次投中7个，故7为众数；王亮的方差为：S2=[（6-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=0.4个(2)王亮的成绩比较稳定．两人投中个数的平均数相同；从方差上看，王亮投中个数的方差小于李刚投中个数的方差，所以王亮的成绩比较稳定．(3)选王亮，理由是成绩稳定或者选李刚，理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中个数越多．【点睛】此题是方差题，考查了实际问题，将数学知识与实际生活相联系，有利于培养学生学数学，用数学的意识，同时体现了数学来源于生活，应用于生活的本质．22、（1）见解析；（2）①，②见解析；③41.4或41.5.【解析】

（1）AB=AD，BG=DF，则AG=AF，∠DAF+∠BAE=91°-∠EAF=45°=∠EAF，AF=AG，AE=AE，则△AFE≌△AGE（SAS），即可求解；

（2）①∵CE=BC-6=4，设DF=a，CF=11-a，EF=DF+BE=6+a，由勾股定理即可求解；②由①得：y2=y1+x，描点画图即可；

（3）利用分割法即可得出．【详解】（1）证明：如图①，延长EB至G，使，连接AG.四边形ABCD是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，.（2）①在中，，，，解这个方程，得.②如图②所示.③S△AEF=SABCD-S△ADF-S△ABE-S△EFC=111---=111-（DF+BE）11-=111-EF11-=111-5y2-（11-x）（11-y1）=51-xy1当x=4，y1=4.29时，S△AEF最小S△AEF=51-×4×.29≈41.4或41.5.图①图②【点睛】本题为四边形综合题，涉及到三角形全等、函数作图，此类题目通常在作图的基础上，从图表查阅符合条件的数据点，进而求解．23、1．【解析】试题分析：设小伙伴的人数为x人，根据打折后票价列等式，解方程即可得到x值，注意最后要检验．试题解析：解：设小伙伴的人数为x人，根据题意，得：360解得：x=1，经检验x=1是原方程的根，且符合题意．答：小伙伴的人数为1人．考点：列分式方程解应用题．24、（1）（﹣3，2），关于x轴对称；（2）点M（1，1），（1，0），（1，﹣1）；（3）y＝﹣8x﹣1【解析】

（1）根据直角坐标系的特点即可求解，根据题意平移坐标再连接即可；（2）设△ABM的AB边上