福建省南平市名校2024年数学八年级下册期末学业质量监测试题含解析

福建省南平市名校2024年数学八年级下册期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是()A． B．C．或 D．或2．设的整数部分是，小数部分是，则的值为（）．A． B． C． D．3．据统计，湘湖景区跨湖桥遗址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设该景点年参观人次的年平均增长率为x，则可列方程（）A．10.8（1+x）=16.8 B．10.8（1+2x）=16.8C．10.8（1+x）=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）]=16.84．若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形5．关于函数的图象，下列结论错误的是（）A．图象经过一、二、四象限B．与轴的交点坐标为C．随的增大而减小D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为6．为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：身高（cm）170172175178180182185人数（个）2452431则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A．185，178 B．178，175 C．175，178 D．175，1757．随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周．国家旅游局数据显示，2017年春节中国公民出境旅游约615万人次，2018，2019两年出境旅游人数持续增长，在2019年春节出境旅游达到700万人次，设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为，则下列方程正确的是（）．A．615(1+x)=700 B．615(1+2x)=700C． D．8．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是()A．正方形 B．正六边形C．正八边形 D．正十二边形9．已知点，，三点都在反比例函数的图像上，则下列关系正确的是（）．A． B． C． D．10．下列说法正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须能完全重合C．旋转后能重合的两个图形成中心对称D．成中心对称的两个图形不一定全等11．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个12．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，，，则的值是_______．14．如图，□OABC的顶点O，A的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为___．15．反比例函数y=kx(k＞0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是________16．化简：（）-（）=______．17．数据1，2，3，4，5，x的平均数与众数相等，则x＝_____．18．将直线向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第_________象限．三、解答题（共78分）19．（8分）如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.（1）这个云梯的底端B离墙多远?（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．21．（8分）如图，矩形OBCD位于直角坐标系中，点B(，0)，点D(0，m)在y轴正半轴上，点A(0，1)，BE⊥AB，交DC的延长线于点E，以AB，BE为边作▱ABEF，连结AE．(1)当m＝时，求证：四边形ABEF是正方形．(2)记四边形ABEF的面积为S，求S关于m的函数关系式．(3)若AE的中点G恰好落在矩形OBCD的边上，直接写出此时点F的坐标．22．（10分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．23．（10分）已知，如图，，求证：.证明：∵∴________________（）∴________________（）又∵∴________________（）∴（）24．（10分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13cm，D是AB上一点，且CD＝12cm，BD＝8cm．（1）求证：△ADC是直角三角形；（2）求BC的长25．（12分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．26．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

先根据正方形的性质求出BD、BC的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根据旋转的性质求解即可得．【详解】四边形OABC是正方形，由题意，分以下两种情况：（1）如图，把逆时针旋转，此时旋转后点B的对应点落在y轴上，旋转后点D的对应点落在第一象限由旋转的性质得：点的坐标为（2）如图，把顺时针旋转，此时旋转后点B的对应点与原点O重合，旋转后点D的对应点落在x轴负半轴上由旋转的性质得：点的坐标为综上，旋转后点D的对应点的坐标为或故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．2、B【解析】

只需首先对

估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分b，然后将其代入所求的代数式求值．【详解】解：∵4＜5＜9，∴1＜＜2，∴-2＜＜-1．∴1＜＜2．∴a=1，∴b=5--1=，∴a-b=1-2+=故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3、C【解析】

2016年为10.8万人次，平均增长率为x，17年就为10.8（1+x），则18年就为10.8（1+x）2即可得出【详解】2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，，平均增长率为x，则10.8（1+x）2=16.8，故选C【点睛】熟练掌握增长率的一元二次方程列法是解决本题的关键4、B【解析】

本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数【详解】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900°﹣360°＝140°，∴多边形的边数是：140°÷180°+2＝3+2＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．5、B【解析】

由系数k和b的正负可判断A；令x=0，可求得与y轴的交点坐标，可判断B；根据系数k的正负可判断C；根据与x轴、与y轴交点坐标可求得三角形的面积，可判断D；可得出答案．【详解】解：∵一次函数中，k=-1＜0，b=3＞0，

∴图象经过一、二、四象限，

故A正确，不符合题意；

在中令x=0，可得y=3，

∴直线与y轴的交点坐标为（0，3），故B错误，符合题意；

∵一次函数中，k=-1＜0，

∴y随x的增大而减小，

故C正确，不符合题意；

∵直线与x轴的交点坐标为（3，0），与y轴的交点坐标为（0，3），

∴图象与坐标轴所围成的三角形面积为：×3×3=，

故D正确，不符合题意．

故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标的求法是解题的关键．6、D【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：因为175出现的次数最多，所以众数是：175cm；因为第十一个数是175，所以中位数是：175cm．故选：D．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7、C【解析】

设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为,根据2017年及2019年出境旅游人数，即可得出关于的一元二次方程，即可得解；【详解】由题意可得：故选：C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，充分理解题意是解决本题的关键.8、C【解析】

根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【详解】A.正方形的每个内角是,∴能密铺；B.正六边形每个内角是,∴能密铺；C.正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D.正十二边形每个内角是∴能密铺.故选：C.【点睛】本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.9、B【解析】解：∵，∴，，即．故选B．10、B【解析】

根据中心对称图形的概念，即可求解．【详解】解：A、成中心对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成中心对称，故错误；B、成中心对称的两个图形必须能完全重合，正确；C、旋转180°能重合的两个图形成中心对称，故错误；D、成中心对称的两个图形一定全等，故错误．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．11、C【解析】

结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.12、D【解析】由▱ABCD的性质及图形可知：A、∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，正确；B、因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正确；C、因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正确；D、根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确；故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

首先根据a＋b＝−8，和ab＝10确定a和b的符号，然后对根式进行化简，然后代入求解即可．【详解】解：原式=则原式=故答案为：.【点睛】本题考查了根式的化简求值，正确确定a和b的符号是解决本题的关键．14、y＝2x﹣1．【解析】

将▱OABC的面积分成相等的两部分,所以直线必过平行四边形的中心D,由B的坐标即可求出其中心坐标D,设过直线的解析式为y＝kx＋b,把D和Q的坐标代入即可求出直线解析式即可.【详解】解:∵B（8，2）,将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心,

平行四边形OABC的对称中心D（4,1）,

设直线MD的解析式为y＝kx＋b,

∴

即,

∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣1,

因此，本题正确答案是:y＝2x﹣1.【点睛】本题考察平行四边形与函数的综合运用，能够找出对称中心是解题关键.15、1【解析】

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12【详解】解：由题意得：S△MOP=12又因为函数图象在一象限，所以k=1．故答案为：1.【点睛】主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解16、．【解析】由去括号的法则可得：=，然后由加法的交换律与结合律可得：，继而求得答案．解：====．故答案为．17、3【解析】

根据平均数和众数的概念，可知当平均数与众数相等时，而1，2，3，4，5各不相同，因而x就是众数，也是平均数．则x就是1，2，3，4，5的平均数．【详解】平均数与众数相等,则x就是1,2,3,4,5的平均数,所以x==3.故答案为：3.【点睛】本题考查了众数,算术平均数，掌握众数的定义和平均数的公式是解题的关键.18、四【解析】

根据一次函数图象的平移规律，可得答案．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：，即，直线经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变．三、解答题（共78分）19、（1）这个云梯的底端B离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米.【解析】

（1）由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA2+OB2=AB2，可求出梯子底端离墙有多远；

（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．【详解】解：（1）设梯子的长度为x米，则云梯底端B离墙为x-5米。15x=25∴这个云梯的底端B离墙20米。（2）∵CO=AO-AC=15-8=7∴OD∴OD=24∴BD=OD-OB=24-20=4∴梯子的底部在水平方向右滑动了4米。【点睛】此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．详解：（1）∵BE=DF，∴BE-EF=DF-EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，∵AD=BC，DE=BF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21、(1)证明见解析；(2)S＝m(m＞0)；(3)满足条件的F坐标为(，2)或(，4)．【解析】

（1）只要证明△ABO≌△CBE，可得AB=BE，即可解决问题；

（2）在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB，证明△ABO∽△CBE，利用相似三角形的性质求出BE即可解决问题；

（3）分两种情形I.当点A与D重合时，II.当点G在BC边上时，画出图形分别利用直角三角形和等边三角形求解即可.【详解】解：(1)如图1中，∵m＝，B(，0)，∴D(0，)，∴OD＝OB＝，∴矩形OBCD是正方形，∴BO＝BC，∵∠OBC＝∠ABE＝90°，∴∠ABO＝∠CBE，∵∠BOA＝∠BCE＝90°，∴△ABO≌△CBE，∴AB＝BE，∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是菱形，∵∠ABE＝90°，∴四边形ABEF是正方形．(2)如图1中，在Rt△AOB中，∵OA＝1，OB＝，∴AB＝＝2，∵∠OBC＝∠ABE＝90°，∴∠OBA＝∠CBE，∵∠BOA＝∠BCE＝90°，∴△ABO∽△CBE，∴，∴，∴BE＝m，∴S＝AB•BE＝m(m＞0)．(3)①如图2中，当点A与D重合时，点G在矩形OBCD的边CD上．∵tan∠ABO＝，∴∠ABO＝30°，在Rt△ABE中，∠BAE＝∠ABO＝30°，AB＝2，∴AE＝，∵AG＝GE，∴AG＝，∴G(，1)，设F(m，n)，则有，，∴m＝，n＝2，∴F(，2)．②如图3中，当点G在BC边上时，作GM⊥AB于M．∵四边形ABEF是矩形，∴GB＝GA，∵∠GBO＝90°，∠ABO＝30°，∴∠ABG＝60°，∴△ABG是等边三角形，∴BG＝AB＝2，∵FG＝BG，∴F(，4)，综上所述，满足条件的F坐标为(，2)或(，4)．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】

（1）由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED是平行四边形；（2）由（1）可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AECD是矩形．【详解】解：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，∴EF∥AB，EF=AB，∵DF=EF，∴EF=DE，∴AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形；（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四边形AECD是矩形．或∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，BE=EC，∴∠AEC=90°，∴四边形AECD是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定及平行四边形的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．23、DE∥AC;内错角相等，两直线平行;;两直线平行，内错角相等;;两直线平行，同位角相等.【解析】

根据平行线的性质和判定,还有等量代换可得.【详解】证明：∵∴___DE∥AC_____（内错角相等，两直线平行）∴________________（两直线平行，内错角相等）又∵∴________________（两直线平行，同位角相等）∴（等量代换）【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质.理解好判定和性质是关键.24、（1）见解析；（2）413cm.【解析】

（1）求出AD的长，再根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据勾股定理求出BC即可．【详解】（1）证明：∵AB＝13ccm，BD＝8cm，∴AD＝AB﹣BD＝5cm，∴A