辽宁省法库县2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

辽宁省法库县2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若直线l与直线y＝2x﹣3关于y轴对称，则直线l的解析式是（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣32．如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（）A．130° B．80° C．100° D．50°3．下列图象中不可能是一次函数的图象的是（）A． B． C． D．4．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．5．下列说法正确的是（）A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C．“明天我市会下雨”是随机事件D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜1；②b2＞4ac；③a+b+c＜1；④3a+c＜1．其中正确的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④7．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形8．若两个相似三角形的周长比为4:3，则它们的相似比为（）．A．4:3 B．3:4 C．16:9 D．9:169．二次根式中字母a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≤﹣210．如图，是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”的这位数学家是（）A．毕达哥拉斯 B．祖冲之 C．华罗庚 D．赵爽11．下列说法中正确的是（）A．点（2，3）和点（3，2）表示同一个点B．点（－4，1）与点（4，－1）关于x轴对称C．坐标轴上的点的横坐标和纵坐标只能有一个为0D．第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数12．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，化简二次根式的正确结果是_______________．14．如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图②是点F运动时，△FBC的面积y（cm）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值是__15．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为．16．若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为_____．17．如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_____．18．对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_________________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中点，求BD的长.（结果保留根号）20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM=2AE=4，∠BCE=30°.(1)求平行四边形ABCD的面积；(2)求证：∠EMC=2∠AEM.21．（8分）某童装网店批发商批发一种童装，平均每天可售出件，每件盈利元.经调查，如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件.（1）设每件童装降价元，那么每天可售出多少件童装？每件童装的利润是多少元？（用含的代数式表示）（2）为了迎接“六一”儿童节，商家决定降价促销、尽快减少库存，又想保证平均每天盈利元，求每件童装应降价多少元？22．（10分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．（1）若每盆增加x株，平均每盆盈利y元，写出y关于x的函数表达式；（2）要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，问每盆应植入多少株？23．（10分）如图，中，点为边上一点，过点作于，已知．（1）若，求的度数；（2）连接，过点作于，延长交于点，若，求证：．24．（10分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．25．（12分）如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y＝（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m＝；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

利用关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可。【详解】解：与直线y＝2x﹣1关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变，则y＝2（﹣x）﹣1，即y＝﹣2x﹣1．所以直线l的解析式为：y＝﹣2x﹣1．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，利用轴对称变换的特点解答是解题关键.2、A【解析】

根据平行四边形的性质即可解答.【详解】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，故∠A=∠C=50°，且AD∥BC，故∠B=180°-50°=130°.故答案选A.【点睛】本题考查平行四边形性质，对边平行，熟悉掌握是解题关键.3、C【解析】分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．详解：A．由函数图象可知：，解得：1＜m＜3；B．由函数图象可知，解得：m=3；C．由函数图象可知：，解得：m＜1，m＞3，无解；D．由函数图象可知：，解得：m＜1．故选C．点睛：本题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．4、C【解析】

根据两个三角形相似的判定定理来判断：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.；三边对应成比例，两个三角形相似；两角对应相等，两个三角形相似。即可分析得出答案。【详解】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当时，可得，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故本题答案为：C【点睛】两个三角形相似的判定定理是本题的考点，熟练掌握其判定定理是解决此题的关键。5、C【解析】解：A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50%，故本选项错误；C．明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误．故选C．6、C【解析】

解：∵抛物线开口向上，∴∵抛物线的对称轴为直线∴∴所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴所以②正确；∵x=1时，∴所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线∴而时，即∴即所以④错误．故选C．7、C【解析】试题解析：∵+|a−b|＝0，∴c2-a2-b2=0，a-b=0，解得：a2+b2=c2，a=b，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选C．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8、A【解析】

根据相似三角形的周长比等于它们的相似比求解即可．【详解】∵两个相似三角形的周长比为4:3∴它们的相似比为4:3故答案为：A．【点睛】本题考查了相似三角形的相似比问题，掌握相似三角形的周长比等于它们的相似比是解题的关键．9、B【解析】

根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】由题意，得﹣2a≥1，解得a≤1．故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是是非负数是解题的关键.10、D【解析】

我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.【详解】解：我国三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.故答案是：D.【点睛】本题考查了学生对我国数学史的了解，籍此培养学生的爱国情怀和民族自豪感，增强学习数学的兴趣.11、D【解析】分析：根据平面直角坐标系中点的位置，即可做出判断．详解：A．点（2，3）和点（3，2）表示同一个象限内的两个点，所以A错误；B．点（﹣4，1）与点（4，1）关于x轴对称，所以B错误；C．坐标轴上的点的横坐标和纵坐标可以有一个为0，也可以两个都为0，所以C错误．D．第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数，正确．故选D．点睛：解决本题的关键是要熟悉并确定点在坐标系中的位置，还涉及到点的对称问题，同时要牢记各象限内点的坐标的符号．12、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

由题意：-a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a≤0＜b；所以原式=|a|=-a．14、【解析】

过点D作DE⊥BC于点E，通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE；再由图象可知，BD=，在Rt△DBE中应用勾股定理求BE的值，进而在Rt△DEC应用勾股定理求a的值.【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm．∴AD=a，∴DE·AD=a，∴DE=2.当点F从D到B时，用s，∴BD=.Rt△DBE中，BE=.∵ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a=2+(a-1)，解得a=.【点睛】此题考查菱形的性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系；15、y=﹣1x【解析】试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，1），∴﹣k=1，即k=﹣1．∴正比例函数的解析式为y=﹣1x．16、﹣2或1【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，解得：（2+m）x＝3，由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或，即m＝1，综上，m的值为﹣2或1．故答案为：﹣2或1【点睛】此题考查了分式方程的解，注意分母不为0这个条件．17、．【解析】

首先，需要证明线段B1B2就是点B运动的路径（或轨迹），如图1所示．利用相似三角形可以证明；其次，证明△APN∽△AB1B2，列比例式可得B1B2的长．【详解】解：如图1所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi，连接AP，ABi，BBi，∵AO⊥AB1，AP⊥ABi，∴∠OAP＝∠B1ABi，又∵AB1＝AO•tan30°，ABi＝AP•tan30°，∴AB1：AO＝ABi：AP，∴△AB1Bi∽△AOP，∴∠B1Bi＝∠AOP．同理得△AB1B2∽△AON，∴∠AB1B2＝∠AOP，∴∠AB1Bi＝∠AB1B2，∴点Bi在线段B1B2上，即线段B1B2就是点B运动的路径（或轨迹）．由图形2可知：Rt△APB1中，∠APB1＝30°，∴Rt△AB2N中，∠ANB2＝30°，∴∴∵∠PAB1＝∠NAB2＝90°，∴∠PAN＝∠B1AB2，∴△APN∽△AB1B2，∴，∵ON：y＝﹣x，∴△OMN是等腰直角三角形，∴OM＝MN＝，∴PN＝，∴B1B2＝，综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B1B2，其长度为．故答案为：．【点睛】本题考查动点问题，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性质，解题关键是找出图形中的相似三角形，利用对应边之比相等进行边长转换．18、甲【解析】

根据方差的意义即可得出结论．【详解】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为=0.4，=3.2，=1.6，方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲,故答案为甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（共78分）19、(1)见解析;(2)2.【解析】分析：（1）直接根据勾股定理逆定理判断即可；（2）先由D是AC的中点求出CD的长，然后利用勾股定理求BD的长即可.详解：（1）∵AB2=100，BC2=36，AC2=64，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形.（2）CD=4，在Rt△BCD中，BD=.点睛：本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，勾股定理是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理逆定理是：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.20、（1）；（2）证明见解析.【解析】

(1)由AM＝2AE＝4，利用平行四边形的性质可求出BC=AD=1，利用直角三角形的性质得出BE、CE的长,进而得出答案;(2)延长EM，CD交于点N，连接CM．通过证明△AEM≌△DNM，可得EM＝MN，然后由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可证MN＝MC，然后根据三角形外角的性质证明即可.【详解】（1）解：∵M为AD的中点，AM＝2AE＝4，∴AD＝2AM＝1．在▱ABCD的面积中，BC＝CD＝1，又∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝4，∴AB＝6，CE＝4，∴▱ABCD的面积为：AB×CE＝6×4＝24；（2）证明：延长EM，CD交于点N，连接CM．∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠AEM＝∠N，在△AEM和△DNM中∵∠AEM=∠N，AM=DM，∠AME=∠DMN，∴△AEM≌△DNM（AAS），∴EM＝MN，又∵AB∥CD，CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴CM是Rt△ECN斜边的中线，∴MN＝MC，∴∠N＝∠MCN，∴∠EMC＝2∠N＝2∠AEM．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形的性质等知识.熟练应用平行四边形的性质是解（1）关键，正确作出辅助线是解（2）的关键.21、（1），；（2）应降价元.【解析】

（1）设每件童装降价x元，则每件童装的利润是（40-x）元，每天可售出（1+2x）件；（2）根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【详解】解：（1）设每件童装降价x元，则每件童装的利润是（40-x）元，每天可售出（1+2x）件．（2）依题意，得：（40-x）（1+2x）=110，解得：x1=10，x2=1．∵要尽快减少库存，∴x=1．答：每件童装应降价1元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22、（1）y＝﹣2.5x2+1.5x+9；（2）4株【解析】

（1）设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（3﹣2.5x）元，根据“每盆盈利=每盆花苗株数×单株盈利”，列函数式即可；（2）由题（1）得“每盆花苗株数×单株盈利=1”，解一元二次方程，在两根中取较小正整数就为增加的株数，则每盆的株数可求.【详解】（1）解：由题意知：每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣2.5x）元，则：y＝（x+3）（3﹣2.5x）＝﹣2.5x2+1.5x+9（2）解：由题意得：（x+3）（3﹣2.5x）＝1．化简，整理得x2﹣3x+2＝2．解这个方程，得x1＝1，x2＝2，则3+1＝4，2+3＝5，答：每盆应植4株．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于读懂题意列出方程.23、（1）∠BEA=70°；（2）证明见解析；【解析】

（1）作BJ⊥AE于J．证明BJ是∠ABE的角平分线即可解决问题．

（2）作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．证明△AEF≌△AEM（HL），△AGE≌△HGC（SAS），△EMA≌△CNH（HL），即可解决问题．【详解】（1）解：作BJ⊥AE于J．

∵BF⊥AB，

∴∠ABJ+∠BAJ=90°，∠AEF+∠EAF=90°，

∴∠ABJ=∠AEF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠ABC，

∵∠D=2∠AEF，

∴∠ABE=2∠AEF=2∠ABJ，

∴∠ABJ=∠EBJ，

∵∠ABJ+∠BAJ=90°，∠EBJ+∠BEJ=90°，

∴∠BAJ=∠BEJ，

∵∠BAE=70°，

∴∠BEA=70°．

（2）证明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∵∠BAE=∠BEA，

∴∠BAE=∠DAE，

∵EF⊥AB，EM⊥AD，

∴EF=EM，

∵EA=EA，∠AFE=∠AME=90°，

∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），

∴AF=AM，

∵EG⊥CG，

∴∠EGC=90°，

∵∠ECG=45°，

∠GCE=45°，

∴GE=CG，

∵AD∥BC，

∴∠GAH=∠ECG=45°，∠GHA=∠CEG=45°，

∴∠GAH=∠GHA，

∴GA=GH，

∵∠AGE=∠CGH，

∴△AGE≌△HGC（SAS），

∴EA=CH，

∵CM=CN，∠AME=∠CNH=90°，

∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），

∴AM=NH，

∴AN=HM，

∵△ACN是等腰直角三角形，

∴AC=AN，即AN=AC，

∴AH=AM+HM=AF+AC．【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24、(1)证明见解析(2)2【解析】试题分析：由角平分线得出,得出，由圆周角定理得出证出再由三角形的外角性质得出即可得出由得：，得出由圆周角定理得出是直径，由勾股定理求出即可得出外接圆的半径．试题解析：(1)证明：平分又平分连接，是直径．平分∴半径为25、（1）1；（2）C的坐标为（3，0）；（3）（﹣2，0）．【解析】试题分析：（1