2024年广东省八年级数学下学期期中试卷附答案

八年级下学期期中卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）1．下列各式中正确的是（）A． B．C． D．2．在下列以线段、、的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．，， B．，，C． D．，，3．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（）A．7 B．11 C．2 D．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB5．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长为（）A． B． C． D．6．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A． B． C． D．7．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形”中，，，则边的长是（）A． B．C．或 D．或8．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10，则AB＋AD的值是（）A．10 B．15 C．25 D．309．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．那么对于这个图中各部分的面积关系，说法不一定成立的是（）A． B．C． D．10．如图，已知正方形的边长为4，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③一定是等腰三角形；④．其中正确结论的序号为（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11．已知则=。12．如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为．13．如图，长为，宽为的矩形，阴影部分的面积为．14．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也向右滑，则梯子的长度为.15．如图平行四边形ABCD内有四个全等的正方形，他们都平行放置，每个正方形的左上角顶点B，E，F，G都在直线AB上，且BE＝EF＝FG，若直线PQ恰好经过点D，AB＝14，CH＝5，∠A＝60°，则每个正方形的面积为.三、解答题（共8题，共75分）16．计算：（1）（2）17．已知：，，求：的值．18．如图，E、F是平行四边形对角线上的两点，且.求证：四边形是平行四边形.19．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米.（1）求这块空地的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？20．如图，在中，．（1）用尺规作的平分线，交于点不写作法，保留作图痕迹；（2）若，，求边上的高的长度．21．问题：如图，在中，，，，的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长.答案：.探究：（1）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变.①当点E与点F重合时，求AB的长；②当点E与点C重合时，求EF的长.（2）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值.22．如图，中，点是边上一个动点，过作直线设交的平分线于点，交的外角平分线于点．（1）求证：；（2）若，，求的长；（3）当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．23．综合与实践【课本再现】在一次课题学习活动中，老师提出了如下问题：如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角平分线于点F．请你探究与存在怎样的数量关系，并证明你的结论．经过探究，小明得出的结论是．而要证明结论，就需要证明和所在的两个三角形全等，但和显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边的中点，小明想到的方法是如图2，取的中点M，连接，证明．从而得到．（1）小明的证法中，证明≌的条件可以为（）A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．斜边直角边（2）【类比迁移】

如图3，若把条件“点E是边的中点”改为“点E是边上的任意一点”，其余条件不变，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图4，如果点E是边延长线上的任意一点，其他条件不变，是否仍然成立？（填“是”或“否”，不需证明）；（4）【拓展应用】

已知：四边形是正方形，点E是直线上的一点，，且交正方形外角平分线于点F，若，，则的长为．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】1613．【答案】914．【答案】15．【答案】316．【答案】（1）＝（2）＝17．【答案】解：，，则，，∴．18．【答案】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形.19．【答案】（1）解：连接AC，如图所示：

在Rt△ACD中，AC=，

∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴这块空地的面积=S△ABC-S△ACD=×AC×BC-×AD×CD=×5×12-×4×3=24m2；

故答案为：24m2；（2）解：根据题意可得：24×200=4800（元），

故答案为：4800元.20．【答案】（1）解：如图，AP即为所求作的角平分线；（2）解：如图，过点C作CD⊥AB，

在中，，，，，CD，

解得：CD=∴边上的高CD的长度．21．【答案】（1）解：①如图1，四边形ABCD是平行四边形，，.平分，...同理可得：.点E与点F重合，.②如图2，点E与点C重合，同理可证，∴▱ABCD是菱形，，点F与点D重合，.（2）解：情况1，如图3，可得，.情况2，如图4，同理可得，，又，.情况3，如图5，由上，同理可以得到，又，.综上：的值可以是，，.22．【答案】（1）证明：交的平分线于点，交的外角平分线于点，，，，，，，，，，；（2）解：，，，，，，；（3）解：当点在边上运动到中点时，四边形是矩形，理由如下：当为的中点时，，，四边形是平行四