2024年浙教版数学八年级下册期中试题（范围：1-3章）附答案

八年级下册期中卷一、选择题（每题3分，共30分）1．要使二次根式有意义，则的值可以为（）A． B． C． D．2．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．若方程可配方成的形式，则方程可配方成（）A． B．C． D．4．我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明.明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（）A．10 B．35 C．55 D．755．下列说法中，正确的是（）A．为了解某市中学生的睡眠情况适宜采用全面调查B．一组数据2，5，5，7，7，4，6的中位数是7C．明天的降水的概率为90%，则明天下雨是必然事件D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定6．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c的两根为（）A．﹣，6 B．﹣3，10 C．﹣2，11 D．﹣5，217．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根，则这条线段是（）A．线段BH B．线段DN C．线段CN D．线段NH8．已知则代数式的值是（）A．9 B．±3 C．3 D．59．已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（）A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－1110．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=（2ax0+b）2.其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空题（每题3分，共18分）11．化简的结果是.12．已知一组数据的平均数是5，则另一组新数据的平均数是.13．已知则的值是14．学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩.某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是分.15．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”.例如：与是“同族二次方程”.现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是.16．如图，已知AGCF，AB⊥CF，垂足为B，AB=BC=3，点P是射线AG上的动点（点P不与点A重合），点Q是线段CB上的动点，点D是线段AB的中点，连接PD并延长交BF于点E，连接PQ，设AP=2t，CQ=t，当△PQE是以PE为腰的等腰三角形时，t的值为.三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：（1）2x2﹣x﹣1＝0．（2）（2x+1）2＝（x﹣1）2．18．先化简，再求值：，其中满足.19．某种病毒在其生长过程中，在保证自身稳定性的前提下，每隔半小时繁殖出若干个新的病毒，如果由最初的一个病毒经过1h后变成了841个病毒，求一个病毒每半小时繁殖出多少个病毒.20．已知关于的方程（1）求证：无论取何值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的底边长为5，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长21．北京时间2021年12月9日15时40分，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课．为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了太空知识竞赛，下表是小宇同学初赛和复赛的成绩（单位：分）．场次初赛复赛第一场第二场第三场第四场第一场第二场小宇889290869096（1）小宇同学这6场比赛成绩的中位数是分，众数是分；姓名基础关提高关挑战关小宇809085小航958580（2）在决赛现场，小宇和小航角逐冠亚军，他们在基础关、提高关、挑战关的得分如表所示（单位：分）．按照规定，决赛按照基础、提高、挑战三个环节2：3：5的比例计算最终成绩，请通过计算说明小宇和小航谁将获胜．22．饲养场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线A﹣B﹣C表示墙面）建饲养场，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开），点F在线段BC上．（1）设EF的长为x米，则DE＝米；（用含x的代数式表示）（2）若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF的长；（3）所围成的饲养场BDEF的面积能否为171平方米？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由．23．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．（1）已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式；判断241“喜鹊数”（填“是”或“不是”）；（2）利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程ax2+bx+c＝0①与cx2+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一个根，x＝n是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；（3）在（2）中条件下，且m+n＝﹣2，请直接写出满足条件的所有k的值．24．阅读材料：已知a，b为非负实数，，当且仅当“”时，等号成立.这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.例：已知，求代数式最小值.解：令，则由，得.当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为6.根据以上材料解答下列问题：（1）【灵活运用】已知，则当时，代数式取到最小值，最小值为.（2）已知，求代数式的最小值.（3）【拓展运用】某校要对操场的一个区域进行改造，利用一面足够长的墙体将该区域用围栏围成中间隔有两道围栏的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为的花圃，所用的围栏至少为多少米?（4）如图2，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点和的面积分别是4和12，求四边形ABCD面积的最小值.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】12．【答案】813．【答案】414．【答案】8815．【答案】201916．【答案】或17．【答案】（1）解：（2x+1）（x﹣1）＝0，x1＝﹣，x2＝1；（2）解：2x+1＝x﹣1或2x+1＝﹣x+1x1＝0，x2＝﹣218．【答案】解：∵x-2≥0，4-2x≥0，

∴x=2，

∴y=0-0+1=1，

，

=，

=，

=，

将x=2，y=1代入，原式=2.​​​​​​19．【答案】解：设一个病毒每半小时繁衍x个病毒，

根据题意得1+x+（1+x）x=841，

整理得：x2+2x-840=0，

解得：x1=28，x2=-30（舍去），

故一个病毒每半小时繁衍28个病毒.20．【答案】（1）证明：∵b2-4ac=(k+4)2-4×4k=(k-4)2≥0，∴无论k取何值，方程总有实数根；（2）解：∵等腰三角形ABC的底边长为5，另两边的长恰好是这个方程的两个根，

∴该方程有两个相等得实数根，

∴b2-4ac=0，即(k-4)2=0，

解得k=4，

将k=4代入方程得：x2-8x+16=0，

解得x1=x2=4，

∴该等腰三角形的周长为：5+4+4=13.21．【答案】（1）90；90（2）解：小宇获胜，理由为：小宇的平均分为：80×+90×+85×＝85.5（分），小航的平均分为：95×+85×+80×＝84.5（分），∵85.5＞84.5，∴小宇获胜．22．【答案】（1）（45﹣3x）（2）解：依题意得：x（45﹣3x）＝132，整理得：x2﹣15x+44＝0，解得：x1＝4，x2＝11．当x＝4时，45﹣3x＝45﹣3×4＝33＞15，不合题意，舍去；当x＝11时，45﹣3x＝45﹣3×11＝12＜15，符合题意．答：饲养场的宽EF的长为11米．（3）解：不能达到，理由如下：设EF的长为y米，则DE＝米，依题意得：y•＝171，整理得：y2﹣19y+＝0，∵Δ＝（﹣19）2﹣4×1×＝﹣75＜0，∴该方程没有实数根．23．【答案】（1）b2﹣4ac＝0；不是（2）解：∵x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一个根，∴am2+bm+c＝0，cn2+bn+a＝0，将cn2+bn+a＝0两边同除以n2得：a（）2+b（）+c＝0，∴将m、看成是方程ax2+bx+c的两个根，∵b2﹣4ac＝0，∴方程ax2+bx+c有两个相等的实数根，∴m＝，即mn＝1；（3）解：∵m+n＝﹣2，mn＝1，∴m＝﹣1，n＝﹣1，∴a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∵b2＝4ac，∴（a+c）2＝4ac，解得：a＝c，∴满足条件的所有k的值为121，242，363，484．24．【答案】（1）；（2）解：∵

设a=2x，b=，

∵，

∴，∴当时，即时，代数式取到最小值，为，

∴代数式的最小值为；（3）解：设花圃的宽为x米，则长为米，所用围栏的总长度为(4x+)米，

令a=4x，b=，

由，得4x+≥，

当且仅当4x=时，即时，代数式4x+取到最小值，最小值为，

∴所用的围