山东省 德州市 德城区德州市同济中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考 数学试卷

第第页同济中学2023-2024学年七下第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、下列图案可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A.B.C.D.·2、在下列数中，无理数的个数是（）·π，，-，，3.1415，0.3，，-2.10101010···，5.171771777···A.3个B.4个C.5个D.6个3、下列说法中正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两条直线被第三条直线所截，得到的一对内错角相等D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短4、下列各组选项中，互为相反数的一组选项为（）A.和B.-和C.和-D.和5、如图所示，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2，1，2，3，则表示3-的点P落在线段（）A.OB上B.AO上C.BC上D.CD上6、如图，下列判断错误的是（）A.如果∠2=∠4，那么AB∥CDB.如果∠1=∠3，那么AB∥CDC.如果∠BAD＋∠D=180°，那么AB∥CDD.如果∠BAD＋∠B=180°，那么AD∥BC7、如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A.70°B.60°C.55°D.50°如图，若直线a∥b，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1=40°，则∠2的度数为（）A.55°B.60°C.65°D.70°9、已知x、y是实数，，则3x-y的值是（）A.B.-7C.-1D.10、黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值（）A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间11、如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，则草坪的面积为（）平方米。A.500B.504C.530D.53412、如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论正确的有（）①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC；⑤∠ABE=2∠ACB.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（6小题，共24分）13、1-的相反数是；1-的绝对值是；14、36的平方根是；的立方根是；15、已知的整数部分为a，小数部分为b，则a-b=；16、如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若∠1=36°，则∠2的度数为；17、对于任意两个不相等的实数a，b，定义一种新运算“”如下：ab=，如：32==，那么54=；第17题图第17题图观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；···根据上述规律，若=a，则a=。三、解答题（7小题，共78分）19、（12分）计算：（1）（-2）2+（2）解方程：（3）4（x-1）²=16（4）（x-1）³-18=920、（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A与点D重合，点E、F分别是点B、C的对应点。（1）请画出平移后的△DEF；（2）连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；（3）求△ABC的面积；21、（10分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥AB，∠1=∠2。（1）证明：DF∥AC；（2）若∠B=40°，DF平分∠BDE，求∠C度数。22、（10分）已知正数a的两个不同的平方根分别是3x-2和5x+10,a+b-4的算术平方根是3.（1）求a、b的值；（2）求a-2b的平方根.23、（12分）如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3=180°，请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论。24、（12分）通过计算下列各式的值探究问题：（1）①=；=；=；=；综上，对于任意有理数a，=；②=；=；=；=；综上，对于任意有理数a，=；（2）应用（1）所得结论解决问题：有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简。25、（14分）（1）【问题解决】如图1，已知AB∥CD，∠BEP=36°，∠CFP=152°，求∠EPF的度数。（2）【问题迁移】如图2，若AB∥CD，点P在AB的上方，则∠PFC、∠PEA、∠EPF之间有何数量关系？并说明理由。（3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数（结果用含α的式子表示）。同济中学2023-2024学年七下第一次次月考数学试卷（答案）选择题123456789101112ABDDABADBBBD填空题13.-1；-1；14.±6；15.8-；16.72°；17.3；18.181。三、解答题19、（12分）计算：（1）（-2）2+（2）解：原式＝4+5-4解：原式＝2-3-（-1）＝5＝-1-+1＝-解方程：（3）4（x-1）²=16（4）（x-1）³-18=9解：（x-1）²＝4解：（x-1）³＝27x-1＝±2x-1＝3x＝3或-1x＝420、（8分）（1）△DEF如图所示；（2）平行且相等；（3）S△ABC=4×4-×4×1-×3×2-×4×2=7.21、（10分）解：（1）证明：∵DE∥AB（已知），∴∠2=∠A（两线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠A=∠1（等量代换），∴DF∥AC（同位角相等，两线平行）。（2）∵DE∥AB，∠B=40°（已知），∴∠EDC=∠B=40°（两线平行，同位角相等），∴∠BDE=180°-∠B=140°（两线平行，同旁内角互补），又∵DF平分∠BDE（已知），∴∠BDF=∠BDE=×140°=70°（角平分线的定义），又∵由（1）得DF∥AC，∴∠C=∠BDF=70°（两线平行，同位角相等）。22、(10分)解：（1）由题意得：3x-2+5x+10=0，解得x=-1，3x-2=-5，（-5）²=25，∴a=25；a+b-4=3²=9，25+b-4=9，b=-12.（2）±=±=±=±7。23、（12分）解：CF∥BD；证明：∵BC⊥AE，DE⊥AE（已知），∴BC∥DE（同一平面内，同时垂直于第三条直线的两直线平行），∴∠3+∠CBD=180°（两线平行，同旁内角互补），又∵∠2+∠3=180°（已知），∴∠2=∠CBD（同角的补角